奧數(shù)幾何 三角形五大模型帶解析

#【例10【例10】（難度等級(jí)※探）如圖已知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，那么圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米？【分析與解】連接CF由ABCD和CEFG都是正方形有ZBDC=ZDCF=45。所以BD|CF?由平行線間距離相等知三角形BDF和三角形BDC同底等高所以S—S—S—50ABFDABCD2ABCD【例Il］（難度等級(jí)※探）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被切成8塊，其中三塊的面積分別為12,23,32,則圖中陰影部分的面積為？【分析與解】

如右圖，已知a+b+x=23+a+32+12+b所以x=23+32+12x=67?【例12】（難度等級(jí)※紐）如圖，平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為75厘米，以BC為底時(shí)高是14厘米；以CD為底時(shí)高是16厘米。求平行四邊形ABCD的面積?！痉治雠c解】DBCx14=CDx16,BC:CD=16:14,DBC+CD=75,BC=75x16=202216+14ABCD面積=14x20=280（平方厘米）【例13】（難度等級(jí)※紐）如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、AADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.【分析與解】因?yàn)椤鰽BE.^ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的面積與△ABE.^ADF的面積都等于正方形面積的三分之一，也就是：S=S=S=^x6x6=12四邊形AECFAABEAADF3在△ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE二CF=2,.?.△ECF的面積為2x2m2=2?所以S=S-S=12-2=10（平方厘米）.△AEF四邊形AECFAECF【例14】（難度等級(jí)※※探）如圖，三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4,

BE=3,AE=6，甲部分面積是乙部分面積的幾分之幾？【分析與解】由BD=DCBD=DC有BD=-BC;由BE二3,AE二6，有BE=-AB.由鳥頭定理23有s=-X1XS=1S,S=S-S=5S，故S=1S.甲32NABC6AABC乙NABC甲6AABC甲5乙【例15】（難度等級(jí)※）A某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分,△AOB面積為1平方千米，ABOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？A【分析與解】由任意四邊形的蝴蝶定理有SXS二SXSAAOBACODAAODABOC所以S二lx3一2二1.5平方千米，故公園總面積為AAOD1+3+2+1.5二7.5平方干米，人工湖面積為7.5-6.92二0.58平方干米【例16】（難度等級(jí)※探）圖中是一個(gè)正方形，其中所標(biāo)數(shù)值的單位是厘米.問：陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析與解】如下圖所示，為了方便所敘，將某些點(diǎn)標(biāo)上字母，并連接BG?設(shè)3EG的面積為x，顯然△EBG.^BFG.^FCG的面積均為x，則△ABF的面積為3x,S=lx20x10