2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十三章 旋轉(zhuǎn)》同步練習(xí)題附答案

第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十三章旋轉(zhuǎn)》同步練習(xí)題附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一 、選擇題1.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2.點(diǎn)A(4，3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(﹣3，4)，這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°3.如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°4.將正六邊形繞其對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是()A.120° B.60° C.45° D.30°5.如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，則正確的變換是()A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°6.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(2，2eq\r(3))B.(－2，4)C.(－2，2eq\r(2))D.(－2，2eq\r(3))7.如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，eq\r(3))，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(0，﹣2) B.(1，﹣eq\r(3)) C.(2，0)D.(eq\r(3)，﹣1)9.如圖,在正方形ABCD中,AB＝3,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM＝1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng),將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為()A.3B.2eq\r(3)C.eq\r(13)D.eq\r(15)10.一副三角板按圖1所示的位置擺放．將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測(cè)得CG=10cm，則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為（）A.75cm2B.(25+25eq\r(3))cm2C.(25+8eq\f(1,3)eq\r(3))cm2D.(25+16eq\f(2,3)eq\r(3))cm211.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE.給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,則線段PM的最大值是()A.4B.3C.2D.1二 、填空題13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a－b的值為_(kāi)_______.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，那么線段BD的長(zhǎng)為cm.15.如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是.17.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱(chēng)中心O按逆時(shí)針?lè)较蛳蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是圖(填①、②、③、④)18.如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，畫(huà)直線BC交OM′于點(diǎn)D，連接AC，AD.有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；④△ACD面積的最大值為eq\r(3)a2；其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三 、解答題19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，連接AF、BE.(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABEF為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡(jiǎn)圖(不要求尺規(guī)作圖)，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離.21.已知△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形.(1)如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與A點(diǎn)重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE.(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)6<t<10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合)，過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE.(1)如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí).求證：AE＋EH＝CH.24.如圖1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)，連接CP，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.(1)如圖1，猜想∠QEP＝°(2)如圖2、3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；(3)如圖3，若∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的長(zhǎng).

答案1.D2.C.3.B.4.B5.B6.D.7.B8.D9.C10.C11.C12.B13.答案為：1.14.答案為：eq\r(5).15.答案為：π.16.答案為：.17.答案為：②.18.答案為：①③④.19.證明：(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA＝CE，CB＝CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；(2)解：當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵CA＝CE，CB＝CF，∴AE＝BF，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形.20.解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝3，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝3eq\r(2).21.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB，證明：∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；(2)DE＝AF，DE⊥AF，證明：設(shè)DE與AF交于N，由題意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠FAD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠FAD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.22.解：(1)∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形；(2)存在，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE，由(1)知，△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD＋4，由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，CD＝2eq\r(3)cm，∴△BDE的最小周長(zhǎng)＝CD＋4＝2eq\r(3)＋4(cm)；(3)存在．①∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，D，B，E不能構(gòu)成三角形，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，不符合題意；②當(dāng)0≤t<6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE＝60°，∠BDE<60°，∴∠BED＝90°，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°.∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°.∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2，∴t＝2÷1＝2s；③當(dāng)6＜t＜10時(shí)，由∠DBE＝120°＞90°，∴此時(shí)不存在；④當(dāng)t＞10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE＝60°，又由(1)知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴∠BDE＝90°，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14cm，∴t＝14÷1＝14s，綜上所述：當(dāng)t＝2或14s時(shí)，以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．23.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，如圖1，過(guò)E作EM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME＝∠DHE＝90°，在△DME與△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM＝EH，DM＝DH，∴AM＝CH，在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，∴AE2＝EH2＋CH2；故答案為：EH2＋CH2＝AE2；(2)如圖2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH＝60°，在CH上截取HG，使HG＝EH，∵DH⊥EG，∴ED＝DG，又∵∠DEG＝60°，∴△DEG是等邊三角形，∴∠EDG＝60°，∵∠EDG＝∠ADC＝60°，∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE＝∠CDG，在△DAE與△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE＝GC，∵CH＝CG＋GH，∴CH＝AE＋EH.24.解：(1)∠QEP＝60°；證明：如圖1，QE與CP的交點(diǎn)記為M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，則△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB＝∠CPA，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°.故答案為：60；(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，