實際問題與一元二次方程課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

實際問題與一元二次方程人教版

九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，能列出一元二次方程.病毒傳播問題

探究1有一人患了新冠病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？第一輪第二輪設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人第1輪傳染后感染病毒人數(shù)x+1第2輪傳染后感染病毒人數(shù)x(x+1)+x+1=(x+1)21號病毒1號病毒x1=

,x2=

.解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121

有一人患了新冠病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以舍去.

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?新知鞏固解:設(shè)每個支干長出x個小分支,列方程得1+x+x2=91整理得解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.要檢驗方程的根是否符合題意

有一人利用手機發(fā)送短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過兩輪短信發(fā)送，共有90人的手機上獲得同一信息，則每輪平均一個人向多少人發(fā)送短信？解：設(shè)每輪平均一個人向x人發(fā)送短信.由題意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每輪平均一個人向9個人發(fā)送短信.

某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．新知鞏固【總結(jié)歸納】傳播問題兩個要點：傳染源和傳播速度傳染輪數(shù)與傳染總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系：設(shè)1個人每次可以傳染x人第一輪：(1+x)人第二輪：(1+x)+x(1+x)人第三輪：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2人第n輪：(1+x)+x(1+x)+…x(1+x)n=(1+x)n人

有一株月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為()BA.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73課堂檢測B增長（降低）率問題例1：生產(chǎn)某種藥品，第一年生產(chǎn)100噸，以后每年的生產(chǎn)的增長率相同，第三可生產(chǎn)121噸，則平均年增長率是多少？析：設(shè)年增長率為x,第一年生產(chǎn)100噸,第二年的產(chǎn)量是____________,第三年的產(chǎn)量是______________.100（1+x)100（1+x)2解：設(shè)年平均增長率為x列方程得：100（1+x)2=121解得x1=0.1x2=-1.1(不符合題意，舍去）答:年增長率是10%。增長（降低）率問題例2：兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?問題一問題一：生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，甲種藥品的年平均下降率。析：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x，則一年后的成本為5000（1-x)元,兩年后的成本為5000（1-x)2元列方程得5000（1-x)2=3000解得：x1≈0.225,x2≈1.775(不符合題意，舍）所以，甲種藥品的年平均下降率為22.5%。問題二

兩年前生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，

現(xiàn)在生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，求乙種藥品成本的年平均下降率?

解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y，則一年后的成本為6000（1-y)元,兩年后的成本為6000（1-y)2元列方程得6000（1-x)2=3600解得：y1≈0.225,y2≈1.775(不符合題意，舍）所以，乙種藥品的年平均下降率為22.5%。綜上，甲乙兩種藥品的年平均降低率相同握手與送禮物問題例：在一次聚會中，每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?解：設(shè)有x個人參加聚會，則有解得x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)答:共有5個人參加聚會.注意：有重復(fù)小結(jié)

送禮物問題初三1班學(xué)生在畢業(yè)之際，同學(xué)們之間互贈禮物，已知同學(xué)們一共送出210件禮物，問本班共有多少名同學(xué)？解：設(shè)本班有x人，一名同學(xué)送出_______件禮物，全班共送出禮物

件。列方程得x(x-1)=210解得：x=15或-14（舍負）答：本班共有15名同學(xué)。(x-1)x(x-1)解：設(shè)有n個球隊參加了這次比賽.由題意得n(n-1)=90.解得n1=10，n2=-9(不符合題意，舍去)答：有10個球隊參加了這次比賽.1.加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽,共要比賽90場,共有多少個隊參加了比賽？課堂檢測2.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為()解：依題意得2+2x+x(2+2x)=128，解得x1=7，x2=-9(不合題意，舍去)．所以x

的值為7．3.青山村種的水稻2019年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2021年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻