遼寧省阜新市蒙古族自治縣平安地職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族自治縣平安地職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A2.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C4.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】由方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，再由斜率公式求得邊界值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由，可得函數(shù)為周期為2，且為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象，如圖所示，由于直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好不滿足條件，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好滿足條件，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是

（

）A

雙曲線

B

雙曲線的一支

C

兩條射線

D

一條射線

參考答案：D略6.設(shè)x∈R，則x＞2的一個(gè)必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A7.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．和

C．

D．和參考答案：B略8.若圓關(guān)于直線：對(duì)稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為－1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.9.口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有一張紅色；③2張卡片至少有一張紅色；④2張卡片恰有兩張綠色”中的哪幾個(gè)？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍(lán)色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍(lán)色”，“1張綠色1張藍(lán)色”，再給出的四個(gè)事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即①②④滿足條件。選A。

10.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．參考答案：24【分析】計(jì)算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的極大值是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

13.方程確定的曲線即為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①單調(diào)遞增；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為1．則上述結(jié)論正確的是

（只填序號(hào)）參考答案：②④14.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距mile此船的航速是________nmile/h.參考答案：3215.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④16.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)， 且，則．參考答案：12

17.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求a的值；（2）求弦長(zhǎng)AB的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，求出圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心與半徑，設(shè)圓心到直線的距離為d，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得d2+（）2=r2，變形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直線ax﹣y+3=0恒過點(diǎn)（0，3），設(shè)D為該點(diǎn)，分析可得CD⊥AB時(shí)，|AB|最小，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=，若若，則d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根據(jù)題意，直線ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒過點(diǎn)（0，3），設(shè)D（0，3）且（0，3）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的內(nèi)部，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，|AB|最小，此時(shí)（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦長(zhǎng)AB的最小值為．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案：解：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮。解：（1），故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，……………4分

（2），①②②—①得，即③④④—③得，即所以數(shù)列是等差數(shù)列……………10分（3）設(shè)，則…………14分略20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略21.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．略22.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植甲、乙兩個(gè)品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個(gè)品種的水果，能為該農(nóng)場(chǎng)帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場(chǎng)如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使農(nóng)場(chǎng)的總收益最大？最大收益是多少萬元？參考答案：設(shè)甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場(chǎng)的總收益為z萬元，則………1分………①

…………4分目標(biāo)函數(shù)