江蘇省淮安市凌橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省淮安市凌橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）A．－6B．4C．6D．8參考答案：C略2.下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A試題分析：這種問(wèn)題首先應(yīng)該把函數(shù)化簡(jiǎn)，，，，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)只有A是偶函數(shù)，當(dāng)然它的最小正周期也是，只能選A．考點(diǎn)：最小正周期，函數(shù)的奇偶性．

3.我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率p的估算值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2．則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即π=，故選：B．4.已知向量與的夾角為，=（2，0），||=1，則|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出及||，計(jì)算（）2的數(shù)值再開方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.給出性質(zhì)：①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：C7.若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線之間，因?yàn)閳A心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．8.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.函數(shù)的最大值和最小值分別是（）A．， B．，﹣2 C．2， D．2，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函數(shù)=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，即x=π時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣4+2=﹣2，當(dāng)cosx=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為﹣+2=，故選：B．10.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B={0，1，2}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：球面與正方體的六個(gè)面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個(gè)面上；另一類在不過(guò)頂點(diǎn)A的三個(gè)面上，且均為圓弧，分別求其長(zhǎng)度可得結(jié)果．解：如圖，球面與正方體的六個(gè)面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個(gè)面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一類在不過(guò)頂點(diǎn)A的三個(gè)面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過(guò)球心A的大圓上，因?yàn)锳E=2，AA1=，則∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的長(zhǎng)為2?=，這樣的弧共有三條．在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為的平面與球面相交所得的小圓上，此時(shí)，小圓的圓心為B，半徑為1，∠FBG=，所以弧FG的長(zhǎng)為．這樣的弧也有三條．于是，所得的曲線長(zhǎng)為×3+×3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題為空間幾何體交線問(wèn)題，找到球面與正方體的表面相交所得到的曲線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于______________.參考答案：略13.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370參考答案：1614.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于__________．參考答案：-915.設(shè)R，向量且，則．參考答案：16.的展開式中,的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：1017.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?==,所以的最小正周期.（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.選修4－2矩陣與變換若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．參考答案：選修4－2矩陣與變換解：

，即

，………4分所以

解得

……………6分所以．由，得．………10分另解：

＝1，．另解：，看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣，于是．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）因?yàn)閷?duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，由上知，所以,即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）對(duì)求導(dǎo)得，記，，由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；所以在內(nèi)有最小值，

由題設(shè)即．

又因?yàn)椋裕鶕?jù)（1）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以．令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

21.己知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）（1）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）與向量=（2，b）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式f（x）=sin（2x﹣）+1，然后，結(jié)合x∈[﹣，]，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共線的條件得到b=2a，再結(jié)合余弦定理求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）∴f（x）=sin2x++=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2z﹣）≤1，從而1﹣≤sin（2x﹣）+1≤2，則f（x）的最小值是1﹣，最大值是2；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）+1=2，則sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．∵向量=（1，a）與向量=（2，b）共線，∴b﹣2a=0，即b=2a①由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②由①②解得a=1，b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，向量共線的條件，余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查比較綜合，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：+=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線C：+=1，利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解