遼寧省撫順市馬鞍山培正學校高三數學文摸底試卷含解析

遼寧省撫順市馬鞍山培正學校高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝4的焦點到直線y＝x的距離為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知是函數的零點，，則①；②；③；④其中正確的命題是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③參考答案：A略3.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略4.已知集合，，則為()A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，，解得或，即集合，當時，集合，因此；考點：集合的運算5.已知集合，若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．3參考答案：答案：C6.若在區(qū)間[0，e]內隨機取一個數x，則代表數x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據幾何概型計算公式，用區(qū)間[e，e]的長度除以區(qū)間[0，e]的長度，即可得到本題的概率．【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長度為e﹣0=e，x的點到區(qū)間兩端點距離均大于，長度為，∴在區(qū)間[0，e]內隨機取一個數x，則代表數x的點到區(qū)間兩端點距離均大于的概率為P=故選：C7.已知數列{an}為等差數列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質和誘導公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點評】本題考查了等差數列的性質和誘導公式，屬于基礎題．8.已知定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數的值；偶函數；函數的周期性．【分析】本題函數解析式只知道一部分，而要求的函數值的自變量不在此區(qū)間上，由題設條件知本題中所給的函數是一個周期性函數，故可以利用周期性與函數是偶函數這一性質將要求的函數值轉化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數的周期是8．又當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略10.從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若OP=，則球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：球的體積和表面積；棱錐的結構特征．

專題：空間位置關系與距離．分析：利用幾何圖形得出△ABC和△PAB為正三角形，根據正三角形的幾何性質得出=，=，再直角三角形的幾何性質得出=所以OA=整體求解即可，得出半徑求解球的體積．解答：解：連接OP交平面ABC于O′，由題意可得：△ABC和△PAB為正三角形，所以O'A=AB=AP．因為AO'⊥PO，OA⊥PA，所以=，=，=所以OA===1，球的半徑為1，故體積為×π×13=π，故選：C點評：本題考查空間中兩點之間的距離，解決此類問題的方法是熟練掌握幾何體的結構特征，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上。若兩圓錐的高的比為1：2，，則兩圓錐的體積之和為

。參考答案：12.設，若，則

．參考答案：13.已知3位男生和3位女生共6位同學站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學站成一排，基本事件總數n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個數m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．14.設的一條對稱軸為，則sin=___________．參考答案：略15.已知在區(qū)間內是減函數，則的取值范圍是

．參考答案：16.將一顆骰子擲兩次,則第一次出現的點數是第二次出現的點數的2倍的概率為

．參考答案：17.若平面向量，，且，則__________．參考答案：5【分析】由，則，可得所以，即可求解.【詳解】由題意，平面向量，，且，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；（2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．（理）若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）∴橢圓C的方程是：（2）（文）存在，l與AB的夾角是．（理）l與AB的夾角的范圍是，．19.已知直線過拋物線的焦點；（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）過點F（0，1）

…………3分時，顯然ks5u當時，，從而…………9分ks5u20.已知函數的導函數為，其中為自然對數的底數，，且。（1）討論的單調性；（2）若存在正數，使得，求實數a的取值范圍。參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）先求出a=b,再對a分類討論，利用導數求的單調性；（2）對a分類討論，利用上一問的結論解答得解.【詳解】（1），∵，∴，即，∴，，①當時，，，，，∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，，令，解得或；令，解得，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；③當時，，令，解得或；令，解得，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；④當時，在上單調遞增；（2）由（1）知，①當時，需，滿足題意；②當時，需或，解得，∴；③當時，需或，當時，，無解.當時，得或，解得或，∴；④當時，需，無解，不滿足題意，綜上所述，a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和不等式的存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分13分）數列的前項和，且，．⑴求數列的通項公式；⑵記，求數列的前項和．參考答案：（1）由，且可得

當時，當時，∴（2）22.已知函數處分別取得極值

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間與極值.

參考答案：解析：（I）

.

（II）

當變化時，的變化情況如下表：－1（