浙江省臺(tái)州市琴江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺(tái)州市琴江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得y=﹣0.7x+5.25．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．3.雙曲線的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個(gè)一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此利用根的判別式能求出結(jié)果．解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±，把y=代入拋物線拋物線y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎(chǔ)題，解題進(jìn)認(rèn)真解題，注意相切的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.已知，則，，的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D6.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．7.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運(yùn)用復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對(duì)于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對(duì)；對(duì)于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對(duì)；對(duì)于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對(duì)；對(duì)于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則D錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，則A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為1，得到1屬于A且屬于B，得到a2=1，求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出A與B，找出既屬于A又屬于B的元素，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，1﹣a=1﹣1=0，此時(shí)b=1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合題意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，則A∪B={0，1，2，3}．故選D9.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

.

參考答案：略13.一個(gè)等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為

．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.15.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-816.若ln（x+1）﹣1≤ax+b對(duì)任意x＞﹣1的恒成立，則的最小值是．參考答案：1﹣e【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，分類討論，進(jìn)而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進(jìn)而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=﹣a，若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時(shí)函數(shù)遞增，無(wú)最值．若a＞0，由y′=0得：x=，當(dāng)﹣1＜x＜時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＞時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．則x=處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值為1﹣e．故答案為：1﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求極值和最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題17.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±3x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定義域;（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略19.（本題12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＝＋.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略21.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來(lái)自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競(jìng)賽