浙江省臺州市琴江中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省臺州市琴江中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得結論．【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得y=﹣0.7x+5.25．故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．3.雙曲線的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個公共點，由此利用根的判別式能求出結果．解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±，把y=代入拋物線拋物線y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故選：D．點評：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎題，解題進認真解題，注意相切的性質(zhì)的靈活運用．4.已知，則，，的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認為“X與Y有關系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D6.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．7.下列選項敘述錯誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運用復合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對；對于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對；對于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對；對于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，則D錯．故選D．點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復合命題的真假，屬于基礎題．8.已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，則A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由A與B交集的元素為1，得到1屬于A且屬于B，得到a2=1，求出a的值，進而求出b的值，確定出A與B，找出既屬于A又屬于B的元素，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，當a=1時，1﹣a=1﹣1=0，此時b=1，當a=﹣1時，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合題意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，則A∪B={0，1，2，3}．故選D9.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c參考答案：6【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，）把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

.

參考答案：略13.一個等差數(shù)列中，是一個與無關的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為

．參考答案：14.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以OA的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準線方程為.15.設變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-816.若ln（x+1）﹣1≤ax+b對任意x＞﹣1的恒成立，則的最小值是．參考答案：1﹣e【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出導數(shù)，分類討論，進而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通過導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，則y′=﹣a，若a≤0，則y′＞0恒成立，x＞﹣1時函數(shù)遞增，無最值．若a＞0，由y′=0得：x=，當﹣1＜x＜時，y′＞0，函數(shù)遞增；當x＞時，y′＜0，函數(shù)遞減．則x=處取得極大值，也為最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值為1﹣e．故答案為：1﹣e．【點評】本題考查不等式的恒成立問題注意轉化為求函數(shù)的最值問題，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，求極值和最值是解題的關鍵，屬于中檔題17.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±3x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定義域;（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略19.（本題12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn＝＋.20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略21.某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽