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文檔簡介
湖南省懷化市人才教育學校2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則是的(
)
A.充分不必要條件
B。必要不充分條件
C.充要條件
D。既不充分也不必要條件參考答案:D略2.已知定義在上的函數(shù)滿足:①對任意,有;②當,有,若函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是(
)A.9
B.10
C.11
D.12參考答案:A試題分析:由題意,作出函數(shù)的圖象,在同一坐標系為作出的圖象,由圖象可知,兩圖象在上交點有9個,即函數(shù)在上有9零點.故選A.考點:函數(shù)的零點,數(shù)形結(jié)合思想.【名師點睛】解決函數(shù)零點問題的方法:1.如果函數(shù)比較簡單,可用函數(shù)零點存在定理進行判斷.如果要判斷零點個數(shù),可能還需要研究函數(shù)的單調(diào)性一,函數(shù)的變化趨勢.2.函數(shù)的零點,即方程的根與函數(shù)圖象交點問題的相互轉(zhuǎn)化,這樣可以通過畫出函數(shù)的圖象,通過觀察研究函數(shù)圖象的交點個數(shù)來確定方程根的個數(shù).本題我們通過畫出函數(shù)和的圖象,從而從圖象中確定交點個數(shù),這種方法直觀、簡潔.3.已知R上的單調(diào)函數(shù)滿足,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B.(0,1) C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)可求得,可知在時單調(diào)遞減,從而得到在上單調(diào)遞減;根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和臨界點的大小關(guān)系可得到不等式組,解不等式組求得結(jié)果.【詳解】
當時,單調(diào)遞減為上的單調(diào)函數(shù)
,解得:本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題,關(guān)鍵是明確分段函數(shù)在上單調(diào)需保證在每一段上單調(diào),且在臨界點位置大小關(guān)系滿足單調(diào)性,屬于??碱}型.4.設全集,集合,,則A.
B.C.
D.參考答案:D5.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(
)A.
B.21
C.
D.24參考答案:A6.某班的全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學生人數(shù)是(
)(A)45
(B)50
(C)55
(D)60參考答案:D略7.如圖,在等腰梯形中,,且,設=,∈(0,),以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,設的大致圖像是(
)
參考答案:D8.若變量x,y滿足,則z=x+2y的最大值為()A.﹣2 B.0 C.1 D.2參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即可求z的最大值.【解答】解:作出約束條件對應的平面區(qū)域(陰影部分),由z=x+2y,得y=﹣x+z,平移直線y=﹣x+z,由圖象可知當直線y=﹣x+z,經(jīng)過點A時,直線y=﹣x+z的截距最大,此時z最大.由,解得A(0,1).此時z的最大值為z=0+2×1=2,故選:D.9.己知x0=是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個極大值點,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(,) B.(,) C.(,π) D.(,π)參考答案:B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性;正弦函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由極值點可得φ=﹣,解2kπ+<2x﹣<2kπ+可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合選項可得.【解答】解:∵x0=是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個極大值點,∴sin(2×+φ)=1,∴2×+φ=2kπ+,解得φ=2kπ﹣,k∈Z,不妨取φ=﹣,此時f(x)=sin(2x﹣)令2kπ+<2x﹣<2kπ+可得kπ+<x<kπ+,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kπ+,kπ+)k∈Z,結(jié)合選項可知當k=0時,函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為(,),故選:B.【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎題.10.下列命題為真命題的是(
)(A)若為真命題,則為真命題 (B)“”是“”的充分不必要條件(C)命題“若,則”的否命題為“若,則” (D)若命題:,使,則:,使參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和
。參考答案:略12.實數(shù)x、y滿足條件,則,z=-2x+y的最小值為
.參考答案:由圖可知在點處有最優(yōu)解,所以13.對于函數(shù),其中,若的定義域與值域相同,則非零實數(shù)的值為_____________.參考答案:14.已知拋物線()的焦點為,準線為,為拋物線上一點,,垂足為.如果是邊長為的正三角形,則此拋物線的焦點坐標為__________,點的橫坐標______.參考答案:略15.下列三個命題:①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則;②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱,則a=1;③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱。其中真命題的序號是
。(把真命題的序號都填上)參考答案:②③16.i是虛數(shù)單位,計算的結(jié)果為
.參考答案:﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù).【分析】直接利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可.【解答】解:i是虛數(shù)單位,===﹣i.故答案為:﹣i.【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算,基本知識的考查.17.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是.參考答案:【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合.【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用,我們先畫出滿足約束條件的可行域,然后分析的幾何意義,分析可行域內(nèi)點的情況,即可得到的取值范圍.【解答】解:滿足約束條件的可行域,如下圖示:∵表示可行域內(nèi)任一點與原點的連線的低利率故當x=3,y=1時,有最小值;故當x=1,y=2時,有最大值2;故的取值范圍為:[,2];故答案為:[,2]【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標,即可求出答案.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.給定整數(shù),證明:存在n個互不相同的正整數(shù)組成的集合S,使得對S的任意兩個不同的非空子集A,B,數(shù)
與
是互素的合數(shù).(這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個數(shù).)參考答案:證明:我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術(shù)平均.第一步,我們證明,正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì):對的任意兩個不同的非空子集A,B,有.證明:對任意,,設正整數(shù)k滿足
,
①并設l是使的最小正整數(shù).我們首先證明必有.
事實上,設是A中最大的數(shù),則由,易知A中至多有個元素,即,故.又由的定義知,故由①知.特別地有.此外,顯然,故由l的定義可知.于是我們有.若,則;否則有,則
.由于是A中最大元,故上式表明.結(jié)合即知.現(xiàn)在,若有的兩個不同的非空子集A,B,使得,則由上述證明知,故,但這等式兩邊分別是A,B的元素和,利用易知必須A=B,矛盾.第二步,設K是一個固定的正整數(shù),,我們證明,對任何正整數(shù)x,正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì):對的任意兩個不同的非空子集A,B,數(shù)與是兩個互素的整數(shù).事實上,由的定義易知,有的兩個子集,滿足,,且
.
②顯然及都是整數(shù),故由上式知與都是正整數(shù).現(xiàn)在設正整數(shù)d是與的一個公約數(shù),則是d的倍數(shù),故由②可知,但由K的選取及的構(gòu)作可知,是小于K的非零整數(shù),故它是的約數(shù),從而.再結(jié)合及②可知d=1,故與互素.第三步,我們證明,可選擇正整數(shù)x,使得中的數(shù)都是合數(shù).由于素數(shù)有無窮多個,故可選擇n個互不相同且均大于K的素數(shù).將中元素記為,則,且(對),故由中國剩余定理可知,同余方程組,有正整數(shù)解.
任取這樣一個解x,則相應的集合中每一項顯然都是合數(shù).結(jié)合第二步的結(jié)果,這一n元集合滿足問題的全部要求.19.為積極響應國家“陽光體育運動”的號召,某學校在了解到學生的實際運動情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場,走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),得到如圖所示的頻率分布直方圖。(已知高一年級共有1200名學生)(1)據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間,并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù);(2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時,請完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”.
基礎年級高三合計優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
300
P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879
附:參考答案:(1)該校學生每周平均體育運動時間………3分樣本中高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù):
又樣本中高一的人數(shù)有120人,所以高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為1200=300………6分(2)列聯(lián)表如下:
基礎年級高三合計優(yōu)秀10530135非優(yōu)秀10560165合計21090300………………8分假設該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與年級無關(guān),則又.所以有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”.………12分20.(本題滿分12分)已知,,是否存在實數(shù),使同時滿足下列條件:①在(0,1)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②的最小值是1若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:21.(
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