河南省新鄉(xiāng)市實驗高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市實驗高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（

）A用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．6.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D7.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.8.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E（X）=2，X0123Pab則隨機變量X的方差是_________．參考答案：略12.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

13.命題“”的否定是

參考答案：略14.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：3615.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．16.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題。參考答案：②④17.過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D為BC的中點（I）求證：AC⊥平面ABB1A1；（II）求證：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1與平面ACC1A1所成銳二面角的余弦值參考答案：（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點O，連接DO∵D是BC中點，O是中點，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．19.已知，i是虛數(shù)單位，，.（1）如果展開式中的倒數(shù)第3項的系數(shù)是-180，求n的值；（2）對（1）中的n，求展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.參考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由題意得到關(guān)于n的方程，解方程可得n的值；(2)結(jié)合(1)中求得的n的值，得到展開式的通項公式，然后整理計算可得展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.【詳解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展開式的通項為，因為系數(shù)為正實數(shù)，且，所以.代入通項公式可得所求的項為，，.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，復(fù)數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，得，依題意，有，∴，∴ （Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當(dāng)時，，當(dāng)時，∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)∴在時取得極小值且極小值為21.已知橢圓，、是其左右焦點，其離心率是，是橢圓上一點，△的周長是.求橢圓的方程；試對討論直線與該橢圓的公共點的個數(shù).參考答案：解（1）設(shè)橢圓的焦距是，據(jù)題意則有，∴

故橢圓的方程是.聯(lián)立的方程組，整理得：其判別式.當(dāng)即或時，直線與橢圓無公共點；當(dāng)即