福建省福州市長樂第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省福州市長樂第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠參考答案：C2.在中，角，，則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin，cos），若則α的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略5.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為2，故選：B．6.當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是（

）參考答案：A7.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.8.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．10.若∈（），且3cos2=sin（），則sin2的值為

A．一

B．

C．一

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,,若,則

.參考答案：略12.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?13.（5分）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 解：長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．14.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則

▲

．參考答案：略16.若一個數(shù)列的第項(xiàng)等于這個數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個“2012和數(shù)列”，且，則其前項(xiàng)和最大時

參考答案：1005或100617.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么

．參考答案：-1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求證：不同時大于.參考答案：證明：假設(shè)都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。19.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分20.（本題滿分15分）如圖，梯形ABCD，，，，E為AB中點(diǎn)，．（Ⅰ）當(dāng)時，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t為大于零的常數(shù)），求的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（Ⅰ）連，則

（Ⅱ）（Ⅱ），（討論的最小值問題也可以轉(zhuǎn)化為討論過E點(diǎn)作DC的垂線所得垂足是否在腰DC上的情況）因?yàn)?，，所以，⑴?dāng)時，，此時，；⑵當(dāng)時，，此時．

21.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因?yàn)樵搸缀误w是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

22.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，寫出M的所有真子集．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出C∪（A∩B）；（2）根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)交集的定義求出M，再由子集的性質(zhì)，寫出M的所有真子集．【解答】（1）∵