福建省福州市福清光明高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市福清光明高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略2.過球心的10個(gè)平面，其中任何三個(gè)平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將f（x）與g（x）分別化簡，再對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=sin2x在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=；故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D錯(cuò)誤．綜上所述，只有C正確．故選C．4.給出下列三個(gè)問題：①從高二（3）班60名學(xué)生中，抽出8名學(xué)生去參加座談②將全年級(jí)學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)的作業(yè)收來檢查③甲乙丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個(gè)容量為13的樣本調(diào)查則以上問題適宜采用的抽樣方法分別是（）A．簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣C．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解答】解：①從高二（3）班60名學(xué)生中，抽出8名學(xué)生去參加座談．∵總體和樣本容量都不大，∴采用隨機(jī)抽樣．②將全年級(jí)學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)的作業(yè)收來檢查，∵總體和樣本容量都很大，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，∴采用系統(tǒng)抽樣．③甲乙丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個(gè)容量為13的樣本調(diào)查，∵總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，∴采用分層抽樣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）參考答案：C7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略8.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略9.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略10.如果直線∥，且∥.則與的位置關(guān)系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

。參考答案：，12.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-2013.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為___________．參考答案：6a2π略14.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點(diǎn)在（

）

參考答案：第二象限15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為

▲

．參考答案：

略16.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則______．參考答案：65【分析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知奇函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的值域；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:(1)函數(shù)的解析式為;…………5分

(2)函數(shù)的值域?yàn)?

…………12分(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………16分19.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求右表中a和b的值；（2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的平均數(shù).分組頻數(shù)頻率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合計(jì)1001.0

參考答案：（1）…………3分（2）將直方圖補(bǔ)充完整且正確給…………………5分20.18．（本題滿分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，若的斜率分別為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所?/p>

……………2分由橢圓的對(duì)稱性及已知得又因?yàn)樗砸虼?/p>

……………4分于是因此橢圓的方程為

……………6分（Ⅱ）設(shè)，則直線的方程為，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因?yàn)樵跈E圓上，所以故

……………12分所以

……………14分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)重合，即重合，這與條件不符，所以因此的取值范圍是

……………15分21.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元；投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元.若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬元于B項(xiàng)目，

2分總利潤

7分

10分當(dāng)x＝15時(shí)，Wmax＝325(萬元)．

12分

故投資A項(xiàng)目15萬元，B項(xiàng)目25萬元時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元.

……

13分略22.已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時(shí)的k的范圍，結(jié)合