河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省邯鄲市紅廟鄉(xiāng)紅廟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；B．平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．故選：A．3.設(shè)＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0參考答案：C4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過(guò)S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．5.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)參考答案：A6.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C7.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略8.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,9.點(diǎn)P（4，－2）與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1參考答案：A10.拋物線

=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：712.雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .參考答案：略14.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2018對(duì)應(yīng)于

．參考答案：（45，19）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對(duì)應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時(shí)，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2018是數(shù)列{an}的第1009項(xiàng)，且+19=1009，因此2018是數(shù)陣中第45行的第19個(gè)數(shù)，故答案為：（45，19）．15.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．16.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

.參考答案：617.已知，則的虛部是

.

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍.（2）對(duì)于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）①時(shí)，符合題意②綜上可知（2）恒成立，令①時(shí)，符合題意②時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，滿足：

當(dāng)時(shí)，滿足：綜上可知：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．（1）求異面直線BC與SD所成角的大?。唬?）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱錐D﹣SBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AD∥BC，知異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線BC與SD所成角的大?。?）推導(dǎo)出SA⊥BC，AB⊥BC，從而BC⊥面SAB，進(jìn)而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC與底面SAB所成角，由此能求出SC與底面SAB所成角的正切值．（3）三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，∴異面直線BC與SD所成角的大小為45o．（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影，∴∠CSB是SC與底面SAB所成角在Rt△CSB中tan∠CSB=，∴SC與底面SAB所成角的正切值為．（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距離與A到平面SBC的距離相等，∵SA⊥平面ABC，∴三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=