少投影數的等離子體圖像重建

少投影數的等離子體圖像重建

1全息層析技術模擬多投影數的光學層析光學層析技術（os）是一種從3d場分布參數中重新排序和重建場分布的技術。它在熱物理量測量、等離子體診斷等方面已顯示出極大的優(yōu)越性。到目前為目止,各種光學層析技術在實際應用方面都有其局限性。例如光束偏轉法需要測量對象進行旋轉和移動掃描,它能應用于穩(wěn)態(tài)場測量,但不能適用于瞬態(tài)場測量。全息層析技術能進行物理量的瞬態(tài)測量,若采用卷積反投影算法或傅里葉重建算法則它具有較高精度,但需要獲得多方向投影數據。而在光學層析測量中,由于裝置成本和復雜性原因,獲取的投影數據往往是很有限的,因此該方法受到極大限制。從光學層析實用性出發(fā),目前正在向少投影數和有限視角方向發(fā)展。少投影數的光學層析算法一般是基于級數展開的迭代算法,包括:代數迭代重建算法(ART)、同時迭代重建算法(SIRT)、乘性代數重建算法(MART)、聯(lián)合代數重建算法(SART)等,每種算法都有它的優(yōu)缺點。本文提出一種新穎的基于最大熵準則和最優(yōu)化原理的光學層析算法(MECT),數值模擬表明,該算法在少投影數情況下具有相當高的重建精度,與代數迭代重建算法相比具有明顯的優(yōu)點。作為應用實例,結合譜線絕對強度法,對電弧等離子體溫度場進行了三維分布測量。2等離子體溫度分布的計算熱等離子體溫度場的診斷有接觸式和非接觸式測量兩類。而接觸式測量會干擾被測量場的分布,而且測量探頭難于忍受等離子體的高溫,所以常采用非接觸式的光譜方法。所謂光譜方法就是測量熱等離體的譜線強度、連續(xù)譜強度或譜線寬度等,再通過某些關系式求得所需的熱力學參量場。電弧等離子體譜線發(fā)射系數可表示為fν=hν4πAulgunz(Τ)exp(-EukΤ),(1)它是等離子體溫度的強函數,其中h為普朗克常量,ν為譜線頻率,Aul為愛因斯坦躍遷幾率,gu、Eu分別為能級的統(tǒng)計權重和能量,z(T)為配分函數。以上參量均為原子常數,可通過查表或計算作用已知量。如果等離子體滿足局域熱力學平衡條件,則可由玻耳茲曼分布和沙哈方程求得粒子數密度n。因此只要知道譜線發(fā)射系數fν,就可通過(1)式求得等離子體溫度分布。而測量儀器只能測出譜線強度,它與發(fā)射系數的關系如圖1所示,且有Ιν(t,θ)=+∞∫-∞fν(x,y)ds.(2)通過測量不同角度的譜線強度,利用光學層析算法可重建發(fā)射系數的三維分布,進而可得到等離子體場溫度的分布,這就是光譜絕對強度法的原理。3發(fā)射系數源函數從數學角度說,源函數的重建問題可歸結于拉東(Radon)逆變換即從投影數據重建圖像。在圖1中,譜線強度I是發(fā)射系數f(x,y)沿坐標軸s的投影數據。笛卡兒坐標系(t,s)是基本坐標系(x,y)旋轉θ得到的。如投影角度數很少,則重建發(fā)射系數將是一個不確定性問題,而最大熵準則是解決這個問題的好方法。它的定義如下:通過使?(f)最大,則可得到最可能的f(x,y)分布。利用拉格朗日乘子法可解決約束最優(yōu)化問題。構建優(yōu)化函數如下:Γ(f)=?(f)-J∑jλj(s)Δs[Ιj(s)-∫f(x,y)dt],(4)λj為拉格朗日乘子,Δs為坐標間隔[sm,sm+1],當Δs→0,可得Γ(f)=?(f)-J∑j∫dsλj(s)[Ιj(s)-∫f(x,y)dt],(5)上式的第三項可寫成∫dsλj(s)∫f(x,y)dt=?λj(s)f(x,y)dxdy=?λj(xcosθj+ysinθj)f(x,y)dxdy,(6)積分變量的轉換運用了雅可比行列式等于1。優(yōu)化函數對f求導可得-ln(f)-1+J∑jλj(xcosθj+ysinθj)=0,(7)則有f(x,y)=∏jΜj(xcosθj+ysinθj).(8)式中Μj(xcosθj+ysinθj)=exp[λj(xcosθj+ysinθj)-1/J],(9)式中J為投影方向總數。把(8)式代入(2)式中,則可得計算Mj的迭代公式:Μ(i+1)j=Ιj∫ds∏k≠jΜ(i)j[tcos(θj-θk)-ssin(θj-θk)],j=1,2,3,??式中Ij表示各方向所測量得到的譜線強度,θj和θk為投影角度。特別地,當只有兩個正交投影數據情況下,該重建算法表示為f(x,y)=Μ1(x)Μ2(y),(11)如果源函數能夠分解為互相正交的兩個函數之積,則可得到拉東逆變換的解析解,如果定義?f(x,y)dxdy=1,(12)則有f(x,y)=Ι1(y)ΤΙ2(x),(13)這樣,發(fā)射系數源函數可由兩個互相垂直的譜線強度投影數據進行重建。如果發(fā)射系數函數不具備對稱性,也不可分解為兩個正交函數相乘,則投影角度數目必須大于2,才能保證一定的重建精度。4計算機值的模擬和結果4.1模擬譜線強度圖像為了考察上述算法的可靠性與重建效果,選用單峰余弦函數及三峰任意高斯函數進行發(fā)射系數的數值模擬。單峰余弦函數如圖2所示,代表的是光滑、非對稱且在區(qū)域邊緣梯度趨于零的場分布,其表達式如下:{f(x,y)=0.25{1-cos[2π(x+0.5)4/5]}{1-cos[2π(y+0.5)2/3]},|x,y|<0.5,f(x,y)=0|x,y|≥0.5,(14)三峰隨機分布高斯函數如圖3所示,代表多相任意的自由電弧火焰分布情況,表達式如下:f(x,y)=∑i=13ciexp[-4ln2ai2(x-x0i)2-4ln2bi2(y-y0i)2],(15)c1=c2=2c3=1,a1=a2=0.4a3=0.2,b1=2b3=0.4,b2=0.5;x01=x03=0.4,x02=-0.3,y01=0.4,y02=0,y03=-0.3,?1=?3=45°,?2=0°.以上發(fā)射分布經辛普生數值線積分,可得到各個投影方向的模擬譜線強度數據Ij。為了考查噪聲的影響,分三種情況討論重建結果:無噪聲,30dB噪聲,20dB噪聲。信噪比按下式定義:RSΝ=10lg(∑i=1nΙi2/∑i=1nI-i2),(16)式中I為模擬譜線強度數據,I-為噪聲引起的強度誤差.i=1,2,…,n為各個投影方向的射線條數。定義三種重建誤差:1)平均相對誤差α=∑m,n|f(m,n)-R(m,n)|fmax×m×n,(17)2)最大相對誤差β=|f(m,n)-R(m,n)|maxfmax,(18)3)均方根誤差γ={∑m,n[f(m,n)-R(m,n)]2∑m,n[f(m,n)]2}1/2,(19)三種誤差定義從不同角度體現了重建誤差,從而客觀地反映了算法的重建精度,式中f(x,y)為原始發(fā)射系數,R(m,n)為重建發(fā)射系數。采用兩種有限角方式進行重建:A)兩個正交方向的投影角B)四個間隔為45°的投影角。4.2迭代重建的次數為了考察基于最大熵準則及最優(yōu)化原理的層析新算法(MECT)的效果,選擇基于級數展開的代數迭代重建算法(ART)與之相比。重建誤差比較見表1、表2、表3。新光學層析算法重建結果如圖4、圖5所示(圖4為僅從兩個方向投影重建,圖5為從四個方向投影重建)。表中黑體的數據為相同情況下的最優(yōu)結果(代數迭代重建算法采用sinc基函數且以0初值進行迭代,且松弛因子選擇為1)。為了確定兩種光學層析算法的合理迭代次數,必須研究它們在不同噪聲及不同有限角投影方向情況下的收斂情況。研究表明,在單峰余弦場兩方向重建中,基于最大熵準則及最優(yōu)化原理的最大熵層析算法及傳統(tǒng)的代數迭代重建算法在各種噪聲情況下均具有很好的收斂性。并且當迭代次數增大到一定數值時,再繼續(xù)增加迭代次數并不能改善重建精度(如圖6所示)。在三峰隨機分布高斯場四方向重建中,最大熵層析算法在各種噪聲情況下依然保持極好的收斂性,而代數迭代重建算法在較強噪聲(20dB)情況下出現了發(fā)散現象(如圖7所示)。此外,最大熵層析算法在大于兩個投影方向重建時,只須迭代極少的次數就可超過傳統(tǒng)的代數迭代重建算法迭代百次的重建效果,其優(yōu)勢極其明顯。因為迭代次數少意味著重建所需時間很短,因此最大熵層析算法具有在線重建的極強潛力。根據圖6及圖7均方根誤差收斂曲線,本文所有重建計算中選擇迭代次數為:最大熵層析算法迭代6次;代數迭代重建算法迭代100次。結果表明,在絕大多數情況下,最大熵新算法均比傳統(tǒng)的代數迭代重建算法占優(yōu)。對于單峰場分布,只需二個角度投影數據,新算法就能取得極佳效果(見圖4),而且增加投影角度反而造成重建精度的下降。對于多峰任意旋轉場分布,則投影角度數至少應大于等于4(見圖5),才會取得較好的重建效果。5最大熵法測場密度重建采用譜線絕對強度法測量氬氣等離子體溫度場裝置原理如圖8所示,實驗對象是一雙氣通道Tig焊弧,其電流為40A,電壓為18.5V,內噴嘴直徑為5mm,噴出的氬氣流量為1.5L/min,弧長為1.4cm。由于所測場分布為單峰形狀,故采用基于最大熵準則的新型層析算法所需投影方向數為2。每個方向譜線強度(投影數據)的獲得裝置包括:成像透鏡、狹縫、單色儀、光電傳感器、平移機構。由光學層析方法可重建發(fā)射系數場分布,然后可通過公式(1)重建電弧溫度場。實驗中將電弧溫度場分