液壓缸泄漏量的計算

液壓缸泄漏量的計算

1壓力梯度油壓機(jī)活塞桿密封是防止油壓機(jī)泄漏到液壓機(jī)外。首先活塞桿密封必須保證靜態(tài)密封。但是,在靜態(tài)條件下無泄漏的密封,在作往復(fù)運(yùn)動時可能明顯泄漏,因?yàn)閯討B(tài)密封機(jī)制與靜態(tài)時密封機(jī)制有很大區(qū)別。在活塞桿向外運(yùn)動過程中,密封應(yīng)從活塞桿表面刮除大多數(shù)液壓流體。但是總有一層很薄的液膜粘在滑動表面并被拖過密封和活塞桿之間的界面,形成“密封間隙”,它的厚度很少超過1μm。活塞桿向外運(yùn)動的油膜高度與流速分布如圖1所示,向內(nèi)運(yùn)動的油膜高度與流速分布如圖2所示。活塞桿密封的外行程泄漏量與內(nèi)行程的回輸量的理論公式推導(dǎo)如下。(1)在圖1所示的推力行程(外行程)中,其一維流動的雷諾方程為式中:h為液膜的高度;h*o為外行程最大壓力處的膜高;μ為間隙間油液動力粘度;uo為活塞桿外行程的運(yùn)動速度;dpdxdpdx為壓力梯度。由式(1)可知:活塞運(yùn)動過程中所形成的液膜高度主要取決于壓力梯度的分布、活塞運(yùn)動的速度。假設(shè)壓力梯度dpdxdpdx已知,則問題就成為對膜厚沿密封接觸面的分布h(x)的求解。對式(1)求微分則得出h3?d2pdx2+dhdx?(3h2dpdx-6μuo)=0(2)h3?d2pdx2+dhdx?(3h2dpdx?6μuo)=0(2)假設(shè)壓力梯度最大(即d2pdx2=0)d2pdx2=0)位于A點(diǎn),式(2)應(yīng)用于A點(diǎn)則變?yōu)?dhdx[3h2A?(dpdx)A-6μuo]=0(3)dhdx[3h2A?(dpdx)A?6μuo]=0(3)既然在A點(diǎn)油膜的厚度梯度dhdx≠0dhdx≠0,那么方括號中的表達(dá)式必須為零,令wA=(dp/dx)A,得出A點(diǎn)的膜高度為:hA=√2μuowA(4)hA=2μuowA????√(4)將式(4)代入式(1)可知:在推力行程(外行程)中最大壓力點(diǎn)處的膜高h(yuǎn)*o為:h*o=23hA=√8μuo9wA(5)h?o=23hA=8μuo9wA????√(5)式中:A點(diǎn)為液壓油側(cè)最大壓力梯度點(diǎn),wA=(dp/dx)A。在最大壓力點(diǎn)(dp/dx=0),膜上的流動速度分布從uo線性減少到0。在界面外的大氣側(cè),膜具有勻速uo,因此,其膜厚ho為h*o的1/2:ho=12h*o=13hA=√2μuo9wA(6)(2)在圖2所示的拉力行程(內(nèi)行程)中,同理可得:最大壓力點(diǎn)處的膜高h(yuǎn)*i為:h*i=23hE=√8μui9wE(7)式中:ui為內(nèi)行程速度;E點(diǎn)為大氣側(cè)最大壓力梯度點(diǎn),wE=(dp/dx)E。在最大壓力點(diǎn)(dp/dx=0),膜上的流動速度分布從ui線性減少到0。在界面外的油壓側(cè),膜具有勻速ui,因此,其膜厚hi為h*i的1/2:hi=12h*i=13hE=√2μui9wE(8)(3)由式(6)可得液壓缸外行程的泄漏量為:Vo=πdSho=πdS√2μuo9wA(9)式中:d為活塞桿直徑;S為活塞桿行程長度。由式(8)可得液壓缸內(nèi)行程的回輸量為:Vi=πdShi=πdS√2μui9wE(10)式(9)、(10)中,μ、uo、ui、d、S等都是很容易確定的量,因此,要計算液壓缸的泄漏量和回輸量就必須求出最大壓力梯度值wA=(dp/dx)A和wE=(dp/dx)E。由式(9)、(10)可得液壓缸每循環(huán)的凈泄漏量為:V=Vo-Vi(11)式(11)表明,為了減少泄漏量,要求液壓缸內(nèi)行程的回輸量Vi要接近或等于外行程的泄漏量Vo,也就是要求液壓缸外行程液壓油側(cè)最大壓力梯度wA較大,而內(nèi)行程大氣側(cè)最大壓力梯度wE較小。2結(jié)構(gòu)、槽長絲槽結(jié)構(gòu)本文計算所用的階梯組合密封件選自德國BUSAK+ShambanGmbH公司產(chǎn)品。結(jié)構(gòu)尺寸及安裝尺寸均符合ISO3320標(biāo)準(zhǔn),其中活塞桿直徑為50mm(f8/h9);密封槽底部直徑為65.1mm(H9);槽寬6.3mm(+0.2mm);O形密封圈截面直徑為5.33mm。2.1拖干壓力及壓力矩陣的計算液壓缸外行程(活塞桿以速度uo向外伸出)如圖3所示。圖3中,在外行程過程中,p1為高壓油,p2為低壓油(通油箱),p2=0MPa?；钊麠U密封件處的壓力主要是由活塞桿運(yùn)動產(chǎn)生的,當(dāng)活塞桿以速度uo向外運(yùn)動時,被拖向密封件的剪切流不能通過密封,形成阻斷剪切流,產(chǎn)生強(qiáng)大的拖曳壓力ps,具體如圖4所示,其理論推導(dǎo)基礎(chǔ)仍是雷諾方程(1)。在運(yùn)動過程中,由速度引起的通過間隙的單位周長油液流量為:∫h*o0uody=uo2h*o=Qπd(12)式中:h*o為外行程最大壓力處的膜高,如圖1所示。即有:h*o=2Qπduo(13)將式(13)代入式(1)可得dpdx=6uoμ(1h2-2Qπduoh3)=12μh3(uoh2-Qπd)(14)因?yàn)樽钄嗉羟辛髑闆r下Q≈0,所以,dpdx=6μuoh2(15)即得拖曳壓力計算公式為:ps=p2+6μluoh2(16)式中:μ為油液的動力粘度,μ=νρ,ν取68mm2/s,μ=νρ=68mm2/s×900kg/m3=0.0612Pa·s;l為間隙長度;uo為活塞桿外行程速度;h為間隙高度。取p2=0,l=40mm,uo=1m/s,則由公式(16)得:ps=0+6×0.0612×40×10-3(0.03×10-3)2×1=16.32(ΜΡa)即:液壓缸在外行程過程中,密封件所受拖曳壓力為16.32MPa。利用ANSYS軟件,對不同壓縮率(O形圈的徑向百分比)情況下密封件進(jìn)行受力分析,可得在主密封面上的接觸壓力如圖5所示。從接觸壓力分布曲線上,通過取等間距點(diǎn)求壓力差值可近似求得油壓側(cè)最大壓力梯度,為計算方便可以利用Matlab編制小程序如下:functiongrade=stressgrade(a,dx)%a為壓力矩陣dx為所取壓力點(diǎn)間距fori=1:length(a)-1grade(i)=(a(i+1)-a(i))/dx;end對不同壓縮率,取dx=0.248,則壓力矩陣a分別為:a10%=[0,0,0,0,0,0.29,4.22,7.5,10.36,18.06,27.79,29.77,32.19,34.43,34.8,16.32]a15%=[0,0,0,0,1.03,5.32,8.49,10.5,14.85,24.64,29.46,31.3,33.21,34.62,34.9,16.53]a20%=[0,0,0.32,0.87,4.96,8.24,10.57,14.72,17.93,28.8,30.2,31.7,33.46,34.65,34.69,16.56]其中,壓力矩陣a下標(biāo)10%、15%、20%表示壓縮率,下同。利用上述程序可求得:外行程中,不同壓縮率情況下,油壓側(cè)最大壓力梯度分別為:ωA10%=39.23MPa/mmωA15%=41.89MPa/mmωA20%=43.83MPa/mm2.2基于anasis軟件的接觸壓力液壓缸內(nèi)行程(活塞桿以速度ui向內(nèi)縮進(jìn))如圖6所示。圖6中,p2為高壓油,p1為低壓油(通油缸)。在內(nèi)行程過程中,活塞桿運(yùn)動將帶走密封件處的部分油液,使壓力ps降低,但是由于p2為高壓,故將形成壓差流,迅速補(bǔ)充運(yùn)動帶走的油液,使密封件處的壓力ps基本保持不變,因此可以近似認(rèn)為ps≈p2,如圖7所示。取液壓油壓力p2=15MPa,利用ANSYS軟件,對不同壓縮率(O形圈的徑向百分比)情況下密封件進(jìn)行受力分析,可得在主密封面上得接觸壓力如圖8所示。同外行程計算過程一樣,從接觸壓力分布曲線上,通過取等間距點(diǎn)求壓力差值可近似求得大氣側(cè)最大壓力梯度。對不同壓縮率,取dx=0.248,則壓力矩陣a分別為:a10%=[0,0,0,0,0,0.33,4.06,7.32,9.71,11.24,16.32,28.34,29.16,30.77,31.49,14.48]a15%=[0,0,0,0,1.13,5.17,8.19,10.49,12.02,16.55,20.43,29.07,29.87,30.97,31.45,14.8]a20%=[0,0,0,0.03,3.46,6.79,9.27,10.83,13.86,20.48,28.07,29.57,31.15,32.46,32.79,16.2]利用Matlab程序可求得:內(nèi)行程中,不同壓縮率情況下,大氣側(cè)最大壓力梯度分別為:ωE10%=68.59MPa/mmωE15%=67.14MPa/mmωE20%=66.89MPa/mm2.3泄漏量的數(shù)值求解將以上所得的WA、WE代入式(9)可得不同壓縮率、不同速比(內(nèi)外行程的速度比值)情況下的每循環(huán)凈泄漏量如表1所示。表1中,當(dāng)液壓缸外行程速度為1m/s,內(nèi)外行程速比為2時,泄漏量計算結(jié)果為負(fù)值,說明外行程泄漏的液壓油在內(nèi)行程中被全部帶回,理論上不發(fā)生泄漏。為計算方便,泄漏量數(shù)值求解采用如下Matlab小程序:functionV=leak(Mu,d,L,Vout,Vin,omga_A,omga_E)V=pi*d*L*sqrt(2*Mu/9)*(sqrt(Vout/omga_A)-sqrt(Vin/omga_E));%V為泄漏量Mu為動力粘度d為活塞桿直徑%L為活塞行程長度Vout為外行程速度Vin為內(nèi)行程速度%omga_A為外行程最大壓力梯度omga_E為內(nèi)行程最大壓力梯度3外行程回輸量的影響(1)液