2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四單元教案直線、射線、線段

10/10直線、射線、線段【課時安排】2課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】1．理解直線的基本事實：兩點確定一條直線；掌握該性質(zhì)在生活實際中的應(yīng)用。2．掌握點與直線的位置關(guān)系；兩條直線相交及交點個數(shù)。3．理解直線、射線、線段的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別；掌握它們的表示方法?！窘虒W(xué)重點】1．理解直線、射線、線段的概念、表示方法及它們的聯(lián)系與區(qū)別。2．直線性質(zhì)：兩點確定一條直線，以及在生活中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】直線、射線、線段的表示方法；實現(xiàn)文字、圖形、符號三種語言的相互轉(zhuǎn)化?！窘虒W(xué)過程】一、課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。（2）當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。（3）點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點在直線外。2．預(yù)習(xí)自測（1）如圖所示，點A、B、C在直線l上，則圖中共有_____條直線，_____條射線，_____條線段。知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：直線有1條；射線有6條；線段有3條。思路點撥：直線有1條，射線由端點和方向確定有6條；線段有兩個端點確定。答案：163（2）在校園大路兩旁栽種樹木，先在兩端立樁拉線，然后沿線開挖，這樣做的目的是使栽的樹成一直線，其中的道理是_____。知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：“兩點確定一條直線”思路點撥：由“兩點確定一條直線”解答答案：“兩點確定一條直線”。（3）下列說法中正確的是（）A．射線是直線的一半B．線段是射線的一半C．直線比射線長D．兩點確定一條直線知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：直線、射線不可度量，不能比較大小，A、B、C錯誤，故選D．思路點撥：直線、射線不可度量，不能比較大小。答案：D．（4）如圖所示，同一平面上的兩圖形，下列說法正確的是（）A．射線BA與線段CD一定相交B．直線AB與射線CD一定相交C．射線BA與射線CD一定相交D．線段AB與射線CD一定相交。知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：直線、射線具有延伸性，直線可向兩端無限延伸，射線可向一端無限延伸，線段不能延伸，故B正確，其余錯誤。思路點撥：直線、射線具有延伸性。答案：B二、課堂設(shè)計1．知識回顧（1）畫出一條直線、射線、線段。（2）過一點A可以畫幾條直線？過兩點B、C可以畫幾條直線？試一試。2．問題探究（1）探究一——探究直線性質(zhì)活動①學(xué)生自主教學(xué)。師問：過一點A可以畫幾條直線？過兩點B、C可以畫幾條直線？請動手試一試。學(xué)生舉手搶答，并抽1名學(xué)生到黑板畫圖，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫圖。師問：請在小組中交流，所畫圖形及你得出的結(jié)論是否與其他同學(xué)一致？學(xué)生舉手回答?？偨Y(jié)：過一點A可以畫無數(shù)條直線；過兩點B、C可以畫一條直線。由此得到直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。師問：你能列舉“兩點確定一條直線”的生活實例嗎？學(xué)生舉手搶答。對于不會舉例的同學(xué)，可以閱讀課本中的例子，鼓勵學(xué)生多舉其他實例。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手畫圖，比較自然得出直線的基本事實，鼓勵學(xué)生多舉用“兩點確定一條直線”的生活實例，這樣學(xué)生更易理解和掌握直線的性質(zhì)。（2）探究二——探究新知活動①探究點與直線的位置關(guān)系師問：點與直線的位置關(guān)系有幾種情況？請結(jié)合文字與圖形描述。學(xué)生舉手搶答。學(xué)生活動：要求學(xué)生動手畫圖，小組交流，引導(dǎo)不會的同學(xué)看書找答案?？偨Y(jié)：點與直線的位置關(guān)系有2種，如圖所示：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖表示、語言描述，在掌握知識的同時，實現(xiàn)文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化?；顒英谔骄績蓷l直線相交師問：什么叫兩條直線相交？兩條直線相交有幾個交點？學(xué)生舉手搶答。學(xué)生活動：要求學(xué)生動手畫圖，小組交流，引導(dǎo)不會的同學(xué)看書找答案?？偨Y(jié)：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖表示、語言描述，在掌握知識的同時，實現(xiàn)文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化?；顒?3\*GB3③探究直線、射線、線段的相關(guān)問題師問：你能完成下列表格嗎？名稱圖形表示方法端點個數(shù)有無延伸性直線射線線段學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上寫出答案。師問：誰來展示一下你的答案？學(xué)生活動：學(xué)生展示、交流，師生共同完善。師問：你能指出直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系嗎？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：直線、射線、線段的表示方法:都可以用兩個大寫字母或一個小寫字母表示，表示射線時，端點寫在前面；直線、射線具有延伸性，不能度量，線段可度量。設(shè)計意圖：通過學(xué)生嘗試完成填空，小組交流，學(xué)生看書等方式，師生共同完善表格內(nèi)容，讓學(xué)生掌握直線、射線、線段的概念、表示方法，了解三種圖形的區(qū)別與聯(lián)系，掌握本節(jié)的重點知識。（3）探究三——運用知識解決問題活動①例1：如圖：已知A、B、C、D四個點（1）畫直線AB、CD相交于點P（2）連接AC和BD相交于點O；（3）連接AD、BC并延長AD，反向延長CB相交于點Q。知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：所畫圖形如圖所示：思路點撥：根據(jù)直線、射線、線段的概念、延長線的方向確定畫圖。答案：所畫圖形如圖所示：練習(xí)：下列語句中正確的個數(shù)是（）①延長線段AB②延長射線OA③在線段AB的延長線上取一點C④延長線段BA至C，使BC=AB。A．l個B．2個C．3個D．4個知識點：直線、射線、線段。解題過程：解：只有①③正確，故選B．思路點撥：線段可向兩端延長；射線可反向延長；直線不能延長。可畫圖判斷。答案：B設(shè)計意圖：通過例1和練習(xí)題，加強直線、射線、線段的概念理解和畫圖訓(xùn)練，加深對延長線的概念及畫法掌握，實現(xiàn)文字、圖形、符號三種語言轉(zhuǎn)化?！镜诙n時】【教學(xué)目標(biāo)】1．了解尺規(guī)作圖的概念，會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段；2．了解度量線段的兩種方法，對線段進(jìn)行大小比較；3．理解線段中點的概念，利用和、差、倍、分關(guān)系計算線段的長度?！窘虒W(xué)重點】線段大小比較，利用和、差、倍、分關(guān)系計算線段的長度?！窘虒W(xué)難點】線段的等分點表示方法及運用?！窘虒W(xué)過程】一、課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，叫做尺規(guī)作圖。（2）線段的比較：①度量法：用刻度尺分別測量出它們的長度來比較；②疊合法：把其中的一條線段移到另一條線段上，看落點的位置作比較．（3）線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似地，線段有三等分點，四等分點，…等。2．預(yù)習(xí)自測（1）下面給出的四條線段中，最長的是（）A．B．C．D．知識點：線段的比較與運算。解題過程：解：通過度量四條線段的長度，可比較得出線段最長。思路點撥：利用“度量法”或“疊合法”比較。答案：D如圖所示，點C是線段AB的中點，點D是線段AB的三等分點，那么AC=BC=_____或AB=2AC=_____，AD=_____或AB=_____。知識點：線段的比較與運算。解題過程：解：。思路點撥：由線段的中點、三等分點的表示方法解答。答案：。（3）如圖所示，已知直線上四點A、B、C、D，看圖填空，AD=+CD=AB－_____，AD+CB-AB=_____。知識點：線段的比較與運算。解題過程：解：AC，BD，CD。思路點撥：根據(jù)圖形，對線段進(jìn)行和差運算填空。答案：AC，BD，CD．（4）如圖所示，點C是線段AB的中點，點D是BC上任意一點，下列說法錯誤的是（）A．B．C．D．知識點：線段的比較與運算。解題過程：解：因為點C是線段AB的中點，所以，故C是錯誤的。思路點撥：由線段中點進(jìn)行等量代換，再進(jìn)行線段和差運算。答案：C二、課堂設(shè)計1．知識回顧（1）線段的表示方法：①用兩個大寫字母表示；②用一個小寫字母表示。（2）線段的和差的意義：如圖，AC=AB+BC；AC=AD—CD。2．問題探究（1）探究一——尺規(guī)作圖活動①學(xué)生自主教學(xué)。師問：如何作一條線段等于已知線段？你有哪些方法？學(xué)生舉手搶答。（1）度量法；（2）尺規(guī)作圖法。師問：什么是尺規(guī)作圖？學(xué)生舉手搶答。教學(xué)活動：教師在黑板上演示，用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段，學(xué)生在練習(xí)本上模仿完成?？偨Y(jié)：作一條線段等于已知線段的方法：（1）度量法：先量出已知線段長度acm，再畫一條線段等于acm即可；（2）尺規(guī)作圖：要求學(xué)生在課本126頁勾劃出來。設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解尺規(guī)作圖的概念，對于“作一條線段等于已知線段”這一基本作圖，讓學(xué)生親自操作，為后面用尺規(guī)作圖完成線段的和差畫法打基礎(chǔ)。（2）探究二——探索線段大小的比較方法活動①師問：你能比較兩名同學(xué)的身高嗎？學(xué)生活動：教師抽3名同學(xué)到講臺上來，一名同學(xué)為示范，比較另兩人的身高，讓學(xué)生觀察、思考，從中尋找比較線段大小的方法。師問：從剛才同學(xué)們比較身高的方法中，你能想到比較線段的方法嗎？生答：疊合法。師問：疊合法的注意事項有哪些？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：（1）一個端點對齊；（2）另一個端點落在同一側(cè)；（3）比較另一個端點的位置即可。指導(dǎo)學(xué)生看書。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在活動中觀察、思考、體會、提煉，通過類比思想，找到解決問題的思路與方法，提升學(xué)生思維能力與思維品質(zhì)?；顒英诰€段的和差運算師問：如何用圖示法表示線段的和差運算？學(xué)生舉手搶答?？偨Y(jié)：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，體會線段的和差運算在線段圖中的表示，為后面尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。設(shè)計意圖：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生充分理解線段的和差運算，體會線段的和差運算在線段圖中的表示，為后面尺規(guī)