人教B版高中數(shù)學(xué)必修四《第三章三角恒等變換3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》-17

《二倍角的正弦、余弦、正切》教案課題《二倍角的正弦、余弦、正切》課時(shí)1課型新課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)，能夠記憶并正確運(yùn)用公式。2運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單得三角函數(shù)式求值、化簡。情意目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和發(fā)散思維能力，提高綜合分析以及數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力領(lǐng)會(huì)化歸思想的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)、C的兩種變形公式及應(yīng)2a用。教學(xué)難點(diǎn)：理解“二倍”的實(shí)質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解二倍角公式與兩角和、差三角函數(shù)公式的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合。教學(xué)媒體多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)備注一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課引入教師演示上節(jié)公式之間的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生理解公式的源頭S 并體會(huì)a+P它們之間的聯(lián)系。學(xué)生運(yùn)算，目的是鞏固前面公式并推導(dǎo)新公式，理解二倍角公式是兩角和與差公式的特例。S(a+P)C(a+P) ?S(a-P)C(a-P)1F1Ta+P一Ta-P p提問：若令a=B呢？sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa (S)2acos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos2a-sin2a(C)2a/ 、tana+tana 2tana .tan(a+a)= = (T)1-tanatana 1-tan2a 2a二、講授新課1.二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

c 2tanatan2a= 1-tan2a說明：（1）公式中a有限制條件嗎？a（2）公式中是2a與a的關(guān)系，也可以是4a與2a,a與N等，只要角是2：1的比例均可以用。（3）公式的順用和逆用。三、嘗試、探索、例題講解例1：已知sina=—，ae（—,兀），求sin2a,cos2a,tan2a的值13 2行 5 -.—解：.sina=--，ae（—,兀），JLJ 乙12「.cosa=一一13.?c?…z 120「.sin2a=2sinacosa=一 169?? ?119cos2a=1一2sin2a= 169八 sin2a 120tan2a= =一 cos2a 1194 」 入 入練習(xí)1：已知cosa=--，a在第三象限，求sm2a,cos2a,tan2a的值。練習(xí)2：化簡、求值?！?—（1）2sin67。30'cos67。30, （2）cos2--sin2_8 8—（3）2cos2正-1 （4）1-2sin275。2tan150。 -tan2150。學(xué)生記憶公式學(xué)生思考，老師課件展示詳細(xì)過程學(xué)生練習(xí)并抽一個(gè)學(xué)生到黑板板演師生共同分析學(xué)生練習(xí)提問回答

例:2：化簡、求值(公式變形用))(1).sin22。30cos22。30’(N)sin之菱一uos三菱⑶ _tan言.5?！?-tan222.5°四深化練習(xí)化 ：sinf^r-口)=>|■，求cos 的值1 ■國」」++.N,己1矢口七日nNc=嚷,可武t^ncr白勺口：五高考接觸已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期 。(2)若0vav、，0v尸vy,H/(y)=p/(|-)=求sin(a-尸)的值。(2012年廣州二模文科 )六課前引入題:：已知函數(shù) f1k')= -sin(m工+中)cos(出X+/)+cos2(atx+尹)一:一(毋>0:0<^?<1―)的圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的 距離為 吳，若將函數(shù)圖像向右平移 °個(gè)單位長度后，得到奇6 ：國數(shù)g(x)的圖像，則 /(工)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )7U7T JI71J1. - ! B. - ! L44J L63JCL，，口 DT-J[ 12 -12」 L3 6J七小結(jié)：本節(jié)課要理解并掌握二倍角公式及其推導(dǎo)，明白一般到特殊的思想，并