人教版七年級數(shù)學上冊第三章《一元一次方程》測試卷及答案解析【含詳細知識點梳理】

人教版七年級數(shù)學上冊第三章《一元一次方程》測試卷及答案解析【含詳細知識點梳理】第三章測試卷時間：120分鐘 滿分：120分題號 ▲二三四五六總分^分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項)1．下列等式變形正確的是( )A,若a=b，貝Ua—3=3—b B,若X=y，貝UX=ybdC,若a=b，則Uac=bc D,若a=C,則Ub=d2.把方程3x+2x—1=3—鋁去分母正確的是()A.18x+2(2x—1)=18—3(x+1)B.3x+(2x—1)=3—(x+1)C.18x+(2x—1)=18—(x+1)D.3x+2(2x—1)=3—3(x+1)3.若關于x的方程Xm-1+2m+1=0是一元一次方程，則這個方程的解是( ).x=—5 B.x=—3.X=—1 D.X=5.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有X輛車，那么可列方程()A.3(X—2)=2X+9 B.3(X+2)=2X+9XC.2+2=X—9

~1~XD.3—2=X+9

~1~.小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是2(X—3)—■=X+1,怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是X=9,請問這個被污染的常數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4.某校為了豐富“陽光體育”活動,現(xiàn)購進籃球和足球共16個,共花了2820元.已知籃球的單價為185元，籃球個數(shù)是足球個數(shù)的3倍，則足球的單價為()A.120元 B.130元C.150元 D.140元二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分).若一Xn+1與2X2n-1是同類項，則n=..當X=時，代數(shù)式4X—5與3X—9的值互為相反數(shù).9若方程x+2m=8與方程”=*的解相同，則m=.10．一份試卷共25道選擇題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一題扣1分．若某學生得了80分，則該學生答對了 道題．11．某書店把一本新書按標價的八折出售，仍獲利30%.若該書的進價為40元，則標價為 元．12.現(xiàn)定義某種運算“☆”，對給定的兩個有理數(shù)a,b,有a☆b=2a—b.若［三|☆2=4,則X的值為 .三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解下列方程：(1)4X＋1=2(3—X)；2X—132X—34⑵=1..已知關于X的方程2(x—1)=3m—1與3X+2=—4的解互為相反數(shù)，求m的值.X+123X.小聰做作業(yè)時解方程X+-——?=1的步驟如下：解：①去分母，得3(X+1)—2(2—3X)=1；②去括號，得3X+3—4—6X=1；③移項，得3X—6X=1—3+4；④合并同類項，得一3X=2；⑤系數(shù)化為1,得X=—3.(1)聰明的你知道小聰?shù)慕獯疬^程正確嗎？答： .若不正確,請指出他解答過程中的錯誤 .(填序號)(2)請寫出正確的解答過程.16．保護和管理好濕地，對于維護一個城市的生態(tài)平衡具有十分重要的意義.2018年北京計劃恢復濕地和計劃新增濕地的面積共2200公頃，其中計劃恢復濕地的面積比計劃新增濕地面積的2倍多400公頃．求計劃恢復濕地和計劃新增濕地的面積．17.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km∕h,卡車的行駛速度是60km∕h,客車比卡車早Ih經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個兩位數(shù).3x＋52xm.小李在解方程一2-——3—=1去分母時方程右邊的1沒有乘以6,因而得到方程的解為X=—4,求出—的值并正確解出方程.20.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學生校服，已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫內(nèi)存有這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．快放寒假了，小宇來到書店準備購買一些課外讀物在假期里閱讀，在選完書結(jié)賬時，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會員卡，用會員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠．小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)你認為小宇購買 元以上的書，辦卡合算；(2)小宇購買這些書的原價是多少元？22．為舉辦校園文化藝術節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價格^60元50元40元如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝，那么一共應付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名同學？六、(本大題共12分)23．在某市第四次黨代會上，提出了“建設美麗城市，決勝全面小康”的奮斗目標，為響應市委號召，學校決定改造校園內(nèi)的一小廣場．如圖是該廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米.(1)若設圖中最大正方形B的邊長是X米，請用含X的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；(2)觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MQ和PN.請根據(jù)這個等量關系，求出X的值；(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．兩隊合作施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？參考答案與解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．2.297.2.211．65.－5或757.解：（1）X=6?（3分）（2）X=2.（6分）.解：方程3X+2=—4,解得X=-2.（2分）所以關于X的方程2（X-1）=3m—1的解為X=2.把X=2代入得2=3m—1,解得m=1.（6分）.解：（1）不正確①②（2分）（2）去分母，得3（X+1）—2（2—3X）=6,去括號，得3X+3—4+6X=6,移項，得3X+6X=6—3+4,合并同類項，得9X=7,解得X=9.（6分）.解：設計劃新增濕地X公頃，則計劃恢復濕地（2x+400）公頃.（2分）根據(jù)題意，得X+2X+400=2200,解得X=600,；.2X+400=1600.（5分）答：計劃恢復濕地1600公頃,計劃新增濕地600公頃.（6分）.解：設A、B兩地間的路程為Xkm,（1分）根據(jù)題意彳^j—芯=1,（3分）解得X=420.（5分）答：A、B兩地間的路程為420km.（6分）.解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為X,則個位數(shù)字為7—X,（2分）由題意列方程為10X+7—X+45=10（7—X）+X，解得X=1,（6分）：.7-X=7—1=6,?'.這個兩位數(shù)為16.（8分）.解：由題意x=—4是方程3(3x+5)—2(2x—m)=1的解，?'.3(—12+5)—2(—8—2x—33m)=1,?m=3,(4分)，原方程為xxJ^5一2=1,.?.3(3x+5)—2(2X—3)=6,5X=—15,???X=—3.(8分)x20.解：設做上衣的布料用Xm,則做褲子的布料用（600—X）m,（2分）由題意彳?3×2=6003X×3,解得x=360,600—x=240.330×2=240（套）.（7分）答：做上衣的布料用360m,做褲子的布料用240m,才能恰好配套，共能做240套.（8分）.解：（1）100（3分）解析：設買x元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，根據(jù)題意，得x=20+80%x，解得x=100.故買100元以上的書，辦卡比較合算.（2）設這些書的原價是?元，（4分）根據(jù)題意，得20+80%?=?—13,解得?=165.（8分）答：小宇購買這些書的原價是165元．（9分）.解：（1）由題意，得5020—92×40=1340（元）.（3分）答：甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝,比單獨購買可以節(jié)省1340元．（4分）（2）設甲班有x名同學準備參加演出（依題意46<x<90）,則乙班有（92—X）名.依題意得50x+60（92—x）=5020,解得X=50,92—X=42.（8分）答：甲班有50名同學,乙班有42名同學．（9分）.解：（1）??最小的正方形A的邊長是1米，最大的正方形B的邊長是x米，???正方形F的邊長為（x—1）米，正方形E的邊長為（x—2）米，正方形C的邊長為（x—3）米或米.（32分）（2）??MQ=PN,：.x—1+x—2=X+?1,解得X=7.（7分）2（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要?天完成.（8分）根據(jù)題意得（?+15∣×2+115y=1,解得y=10.（11分）答：余下的工程由乙隊單獨施工,還要10天完成．（12分）第三章一元一次方程詳細知識點梳理1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡形式：ax=b（X是未知數(shù)，a、匕是已知數(shù)，且a≠0）注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如1+3=%，它不是一元一次方程。x5解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗方程的解）。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數(shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下歹IJ方程：（1）4X—3=4—2X；（2）4%—3（20—%）=6%—7（9—%）；（3）蟲—5^%=3—%≡1；26 30.1%—0.2%+1C（4） =30.02 0.58用方程解決問題歹一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數(shù)（元）、歹出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系，歹出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系9列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關鍵字歹出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.10實際問題的常見類型：(1)行程問題：路程=時間X速度，時間=路程

速度速度=路程

時間(單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時)(2)工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作效率=工作總量

工作時間工作時間=工作總量工作效率工作總量=各部分工作量的和；利潤(3)利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=利潤，售價=標價×(1-折扣)；進價(4)商品價格問題：售價=定價?折?1，利潤=售價-