2022年湖南省高中學(xué)業(yè)水平考試考點(diǎn)復(fù)習(xí)教師版

2022年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)必修4：考點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1任意角的概念和弧度制1、已知角α是第三象限角，則角-α的終邊在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、在到范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.3、若，，則角的終邊在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、的值等于（）A.B.C.D.考點(diǎn)2弧度與角度的互化5、求下列三角函數(shù)的值：（1）＝；（2）＝?？键c(diǎn)3任意角三角函數(shù)的定義6、函數(shù)的值域。7、8、若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A．B．C．D．【解析】，故選A?？键c(diǎn)4正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式9、解：3020302010Ot/hT/℃6810121410、如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中），那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是________；與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是________________.11、已知（在區(qū)間[]上的最小值是-2，則的最小值是（）A、B、C、2D、312、已知函數(shù)(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（），（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）給出下列6種圖象變換方法：①圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；②圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；③圖象向右平移個(gè)單位；④圖象向左平移個(gè)單位；⑤圖象向右平移個(gè)單位；⑥圖象向左平移個(gè)單位。請用上述變換將函數(shù)y=Asinx的圖象變換到函數(shù)的圖象，則能實(shí)現(xiàn)y=Asinx到的圖象正確變換序號是?！窘馕觥浚海?）由題意得，∵圖象過（），即又，故函數(shù)解析式為（2）先平移后伸縮的步驟為：④①，先伸縮后平移的步驟為①⑥，故變換為④①或①⑥?？键c(diǎn)6三角函數(shù)的周期性13、下列函數(shù)中，最小正周期為的是A.B.C.D.答案：B考點(diǎn)7同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式14、（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．15、已知，求解：變：求16、已知,.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?，，故，所?…………3分（2）.………………8分考點(diǎn)8的實(shí)際意義17、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A、向左平移個(gè)單位B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位D、向右平移個(gè)單位18、已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值.解：（1）由已知，所求函數(shù)解析式為.………4分（2）由的圖象過點(diǎn)，得，所以，.即，.又，所以.當(dāng)時(shí)，，，其周期為，此時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)≥時(shí)，≥，的周期為≤，此時(shí)在上不是增函數(shù).所以，.……………10分考點(diǎn)9三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用19、已知函數(shù)（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)區(qū)間;（3）求圖象的對稱軸，對稱中心.解析：（1）T=π；（2）的單增區(qū)間，的單減區(qū)間；（3）對稱軸為20、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.【解析】：設(shè)月份為x,由條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為,銷售價(jià)格函數(shù)為則每期的利潤函數(shù)為:所以，當(dāng)時(shí)，（2+）m，即6月份盈利最大.考點(diǎn)10平面向量和向量相等的含義及向量的幾何表示BDCA21、如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確BDCAA.B.C.D.解析：考點(diǎn)11向量加、減法的運(yùn)算及其幾何意義22、在平行四邊形中，若，則必有()A.B.C.是矩形D.是正方形23、化簡所得的結(jié)果是（）A．B．C．0D．考點(diǎn)12向量數(shù)乘的運(yùn)算24、知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x－y的值等于（）A．3B．-3C．0考點(diǎn)13向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義及兩向量共線的含義25、已知不共線，，當(dāng)______時(shí)，共線。26、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.【解析】：若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，即由于與不共線，得：故【點(diǎn)評】：本題屬于“知道”層次，解答的關(guān)鍵是理解共線的條件：a∥ｂ()考點(diǎn)14向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義27、在菱形ABCD中,下列關(guān)系中不正確的是()A.B.C.D.考點(diǎn)15平面向量的基本定理及其意義28、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C(x,y)滿足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，則x,y所滿足的關(guān)系式為（）A．3x+2y-11=0B．(x-1)2+(y-2)2=5C．2x-y=0D．x+2y考點(diǎn)16平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示29、梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________?？键c(diǎn)17用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算30、已知，那么等于（）A.B.C.考點(diǎn)18用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件31、已知向量，向量，且，那么等于（）A.B.C.D.考點(diǎn)19平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義32、已知△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若，那么的值是A.B.C.D.考點(diǎn)20平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系33、已知，是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為。考點(diǎn)21平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算34、已知向量，，那么向量的坐標(biāo)是_____________.35、設(shè)，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是______?？键c(diǎn)22運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，并判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系36、若且，則向量與的夾角為（）A、B、C、D、【解析】：∵，∴，∴cos=,故=，選C。37、已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值.解：（1）因?yàn)?，即，所以，?………………5分（2）因?yàn)?，故.………10分考點(diǎn)23平面向量的應(yīng)用37、設(shè)向量a，b，定義兩個(gè)向量a，b之間的運(yùn)算“”為.若向量p，，則向量q等于A.B.C.D.38、已知=，=，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).=1\*GB2⑴求使取最小值時(shí)的；=2\*GB2⑵對（1）中的點(diǎn)，求的余弦值。解析：（1）設(shè)，則，由題意可知又。所以即，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即。（2）因?yàn)椤?9、已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式；（=2\*ROMANII）求函數(shù)的最小正周期及最值．解（1）依題意，，點(diǎn)，所以,．（2）．因?yàn)?，所以的最小值為，的最大值?的最小正周期為.考點(diǎn)24兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。40、的值等于（）A.B.C.D.答案：B41、若，，則等于（）A.B.C.D.答案：D考點(diǎn)25二倍角的正弦、余弦、正切公式42、coscos的值等于（）A． B． C．2 D．4答案：A43、已知，且，