4.第27課時正方形

第27課時正方形點對點·課時內(nèi)考點鞏固5分鐘1.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，連接CE，則∠BCE的度數(shù)為()A.67.5°B.30°C.22.5°D.32.5°第1題圖2.(2019畢節(jié))如圖，點E在正方形ABCD邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為()A.eq\r(3)B.3C.eq\r(5)D.5第2題圖3.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不作任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件________，使四邊形ABCD是正方形(填一個即可)．第3題圖點對線·板塊內(nèi)考點銜接15分鐘4.(2019孝感)如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，BE與CF交于點G.若BC＝4，DE＝AF＝1，則FG的長為()A.eq\f(13,5)B.eq\f(12,5)C.eq\f(19,5)D.eq\f(16,5)第4題圖5.(2019菏澤)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是________．第5題圖6.(2019南充)如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH＝______度．第6題圖7.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019北京)把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為________．第7題圖8.如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M，N分別是DC，DF的中點，連接MN.若AB＝7，BE＝5，則MN＝________．第8題圖9.(2019福建黑白卷)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且CE＝CF，連接AE，AF，EF.求證：∠BAF＝∠DAE.第9題圖點對面·跨板塊考點遷移5分鐘10.(2019呼和浩特)已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點的坐標(biāo)為(2，eq\r(3))，則B點與D點的坐標(biāo)分別為()A.(－2，eq\r(3))，(2，－eq\r(3))B.(－eq\r(3)，2)，(eq\r(3)，－2)C.(－eq\r(3)，2)，(2，－eq\r(3))D.(－eq\f(\r(7),2)，eq\f(\r(21),2))，(eq\f(\r(7),2)，－eq\f(\r(21),2))參考答案第27課時正方形點對點·課時內(nèi)考點鞏固1.C【解析】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AC，∴∠E＝eq\f(180°－∠BAC,2)＝67.5°，∵∠CBE＝90°，∴∠BCE＝90°－∠E＝22.5°.2.B【解析】∵EC＝2，EB＝1，∠B＝90°，利用勾股定理可得BC＝eq\r(3)，則正方形ABCD的面積為(eq\r(3))2＝3.3.∠BAD＝90°(或AC＝BD)(答案不唯一)點對線·板塊內(nèi)考點銜接4.A【解析】在正方形ABCD中，∠CDF＝∠BCE＝90°，∵BC＝4，∴CD＝AD＝BC＝4，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴△CDF≌△BCE(SAS)，∴CF＝BE，∠DCF＝∠CBE，∵∠BCG＋∠DCF＝90°，∴∠BCG＋∠CBE＝90°，∴∠CGB＝90°，∵BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝5，∴CF＝BE＝5，∴cos∠CBE＝eq\f(BC,BE)＝cos∠ECG＝eq\f(CG,CE)，∴eq\f(4,5)＝eq\f(CG,3)，解得CG＝eq\f(12,5)，∴GF＝CF－CG＝5－eq\f(12,5)＝eq\f(13,5).5.8eq\r(5)【解析】如解圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴CD＝AD，∠DAE＝∠DCF＝45°，BD⊥AC.∵AE＝CF,∴△DAE≌△DCF(SAS),∴DE＝DF，同理可證：DE＝BE，BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形，∵AC＝8，AO＝OD，AE＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴在Rt△DOE中，DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，∴四邊形BEDF的周長為4DE＝8eq\r(5).第5題解圖6.15【解析】由題意，知∠BAD＝90°，∠BAH＝120°.∴∠DAH＝360°－90°－120°＝150°.又∵AD＝AH，∴∠ADH＝eq\f(1,2)(180°－150°)＝15°.7.12【解析】設(shè)圖①中菱形對角線長分別為a，b，且a>b.由圖②得eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＝5，即a＋b＝10.由圖③得eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＝1，即a－b＝2.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝10,a－b＝2))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝4))，∴圖①中菱形的面積為eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)×6×4＝12.8.eq\f(13,2)【解析】如解圖，連接FC，∵M(jìn)，N分別是DC，DF的中點，∴MN是△DFC的中位線，∴MN＝eq\f(1,2)CF，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝5，CG＝5＋7＝12，∴CF＝eq\r(52＋122)＝13，∴MN＝eq\f(13,2).第8題解圖9.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠D,BE＝DF，))，∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，∠DAE＝∠DAF＋∠EAF，∴∠BAF＝∠DAE.點對面·跨板塊考點遷移10.B【解析】如解圖所示，分別過點B、A作BE⊥OE，AF⊥OF，分別交y，x軸于點E，F(xiàn).∴△BOE≌△AOF.∵點A坐標(biāo)為(2，eq\r(3))，∴B