16.線段、角、相交線與平行線B

線段、角、相交線與平行線一、選擇題1.（2016北京，1，3分）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）（A）45°（B）55°（C）125°（D）135°答案：B考點(diǎn)：用量角器度量角。解析：由生活知識(shí)可知這個(gè)角小于90度，排除C、D，又OB邊在50與60之間，所以，度數(shù)應(yīng)為55°。2．（2016湖北十堰，6，3分）如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故選：B．3．（2016湖南懷化，5，4分）如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC=PD，故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．4．（2016廣東梅州，5，3分）如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于A．55°B．45° C．35° D．25°【答案】C5.（2016新疆內(nèi)高班，2，5分）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠B，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DCE，從而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DC=18°故選：A．6.（2016江蘇蘇州，5，3分）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故選C．7．（2016甘肅定西，6，3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（） A．34° B．54° C．66° D．56°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠1=34°，由垂直的定義得到∠DEC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．（2016廣東深圳，6，3分）如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°【答案】D9.如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=1A.35°B.45°C.55°D.65°2（第3題）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠2=∠3；從而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故選：C．10．（2016廣西賀州，2，3分）如圖，已知∠1＝60°，那么CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）BBACDE1A．70°B．100°C．110°D．120°【答案】D11.（2016河北，13，2分）如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處.若∠1=∠2=44°，則∠B為（）第13題圖A．66° B．104° C．114° D．124°答案：C解析：因?yàn)椋粒隆危茫?，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，由于折疊，∠BAC=∠B＇AC＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°。知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，折疊關(guān)系。12．（2016江蘇宿遷，5，3分）如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為（） A．50° B．60° C．120° D．130°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 【解答】解：如圖，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=60°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 13．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)，2，5分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=56°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等．14.（2016隨州，4，3分）如圖，直線a‖b,直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C.已知∠1=42°，則∠2的度數(shù)是（）A.38°B.42°C.48°D.58°【答案】C15.（2016海南省，13，3分）如圖4，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C16．（2016湖南衡陽(yáng)，3，3分）如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故選C．17．（2016?四川樂(lè)山，3，3分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．18．（2016?四川涼山州，8，4分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線分得相等的兩角．19.（2016蘇州5,3分）如圖，直線,直線與、分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做直線的垂線交直線于點(diǎn)C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為A.58°B.42°C.32°D.28°答案：C二、填空題20．（2016四川宜賓，10，3分）如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=75°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過(guò)P作PM∥直線a，求出直線a∥b∥PM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：過(guò)P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案為：75．21.（2016河北，19，4分）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°-7°=83°.第19題圖當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=__76___°.……若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=___6____°.解析：此題有些難度，第一問(wèn)簡(jiǎn)單，先求∠2，再求∠AA1A2，進(jìn)而求∠A；第二問(wèn)有些難度，原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性質(zhì)，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當(dāng)n=11時(shí)，∠A=6°。22．（2016?四川達(dá)州，12，3分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE于點(diǎn)E，若∠A=42°，則∠D=48°．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ECD的度數(shù)，然后在直角△ECD中，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE，∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．故答案為：48°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．23．（2016湖南衡陽(yáng)，18，3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為10．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，列出方程求解即可．【解答】解：依題意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合題意舍去），x2=10．答：n的值為10．故答案為：10．24．（2016湖南湘西，4，4分）如圖，直線CD∥B