《分數(shù)的意義》單元整體教材分析

把握核心概念統(tǒng)整單元教學延時符北師大版小學數(shù)學五年級上冊第五單元----《分數(shù)的意義》單元整體教材分析主題解讀12目錄Contents點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本1課標教材解讀2學情分析與思考3核心課教學設計41目錄Contents點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本主題解讀1本源問題分數(shù)是什么？從數(shù)學內部來說，分數(shù)在于自然數(shù)除法的擴展。分數(shù)與自然數(shù)分數(shù)與自然數(shù)都是計數(shù)單位和個數(shù)累加而成分數(shù)與小數(shù)分數(shù)與小數(shù)都是從“微觀”的視角認識數(shù)，小數(shù)是十進分數(shù)。為什么學習分數(shù)？當?shù)貌坏秸麛?shù)結果時，就需要用“分數(shù)”或“小數(shù)”來表示。01020304主題解讀2目錄Contents點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本課標教材解讀2課標要求部分與整體的關系兩個量之間的關系分數(shù)的產生分數(shù)單位運算結果關系測量分數(shù)與除法的關系運算過程1

結合具體情境，理解分數(shù)的意義。能比較分數(shù)的大小。課標解讀延時符課標解讀核心素養(yǎng)數(shù)感推理能力模型思想理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。分為合情推理和演繹推理。推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。

本單元借助分數(shù)的面積模型、集合模型、數(shù)線模型等，建立分數(shù)的概念。延時符課標解讀數(shù)學思想方法這單元的概念、性質等內容比較多。教材編排中注意突出規(guī)律、法則等內容的提煉，在教學時要注意引導學生及時梳理、歸納，提高學生歸納、概括能力。小數(shù)、自然數(shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，教學時注意建立概念之間的聯(lián)系，加深對概念的理解。

在“分數(shù)基本性質”教學時，滲透“等價類”思想，探尋規(guī)律本質。歸納法比較差異法等價類思想第一階段孕伏階段認識平均分第二階段明確階段初步認識第三階段再認識階段分數(shù)的意義第四階段溝通階段分數(shù)與除法的關系第五階段綜合應用階段分數(shù)的運算及解決問題知識體系分數(shù)意義的理解應該貫穿于五個階段。這五個階段，在完成對分數(shù)意義豐富認識方面，各有側重，綜合運用對分數(shù)意義理解的多個維度，共同幫助學生實現(xiàn)對分數(shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構。知識體系一、二年級三年級五年級五、六年級六年級經歷“平均分”的活動，為初步認識分數(shù)積累經驗（一年級4可以分成2和2開始；二年級認識份數(shù)，每份數(shù)等。在“分數(shù)產生的背景的擴充，不僅僅是通過分物的活動，在測量中也可以產生分數(shù)；對于”整體“認識的擴充，既可以把1個物體看成整體，也可以把多個物體看成整體；對于部分與整體的關系擴充為集合中元素之間的關系；認識分數(shù)單位，體會分數(shù)是分數(shù)單位的累積，認識分數(shù)與除法的關系，分數(shù)既是除法運算的結果，本身也是一個“運作”的過程。比如，3/4可以看成是3÷4。溝通小學階段三個重要概念之間的聯(lián)系，即分數(shù)、除法和比的關系。（3/4=3÷4=3;4)在“平均分”的基礎上，體會“不夠分”從而產生新數(shù)的必要性；同時利用“平均分”活動借助多種圖，幫助學生直觀認識分數(shù)所表示的部分與整體的關系。加深對于分數(shù)意義的理解。特別是學生將進一步認識到分數(shù)是一個數(shù)，可以進行各種運算；同時，進一步理解分數(shù)本身也是一個“運作”過程。比如，120×3/4。分數(shù)的意義比的學習分數(shù)的初步認識分數(shù)的運算和解決實際問題平均分知識體系六年級五年級四年級商不變的規(guī)律分數(shù)的基本性質比的基本性質被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。簡便計算分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。通分、約分比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；啽冗@體現(xiàn)了教材編排的螺旋上升、循序漸進的特點延時符單元學習目標?1、結合具體情境與直觀操作，體驗分數(shù)產生的實際背景，進一步理解分數(shù)的意義，能正確用分數(shù)描述圖形或簡單的生活現(xiàn)象，能積極參與探索活動，增強探究意識。?2、理解分數(shù)與除法的關系，能進行假分數(shù)與帶分數(shù)的互化；掌握分數(shù)的基本性質，會進行分數(shù)的大小比較；能找出10以內兩個正整數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)及100以內兩個正整數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會正確進行約分和通分。?3、體會分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，了解分數(shù)在實際生活中的應用，能解決一些簡單的實際問題，發(fā)展解決問題的能力，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力。概念性質方法（技能）教育學家布盧姆說：“有效的教學始于知道希望達到的目標是什么。”延時符意義分數(shù)單元整體內容介紹基本性質關系測量運算結果運算過程部分與整體的關系兩個量之間的關系分數(shù)與除法的關系通分約分分數(shù)的大小找最小公倍數(shù)找最大公因數(shù)等值分數(shù)最簡分數(shù)分數(shù)是小學數(shù)學的重要內容之一，理解分數(shù)的意義和性質，是小學生數(shù)概念發(fā)展的重要里程碑。分數(shù)的意義部分與整體的關系兩個量之間的關系分數(shù)的產生分數(shù)單位運算結果意義關系測量分數(shù)與除法的關系運算過程1分數(shù)的再認識（一）分數(shù)與除法的“試一試”分數(shù)的再認識（二）分數(shù)的基本性質1基本性質通分約分分數(shù)的大小找最小公倍數(shù)找最大公因數(shù)等值分數(shù)最簡分數(shù)●分數(shù)的基本性質是分數(shù)集合被分成等值分數(shù)類別的分類標準?！裨诿恳粋€類別中都有且只有一個“最簡分數(shù)”，使得分數(shù)運算的結果具有唯一性。目錄Contents點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本學情分析與思考3延時符我的思考方法（技能）0102學生對分數(shù)意義的理解起點在哪里？如何尊重學生的認知起點，抓住核心概念，構建概念之間的整體框架？延時符學情分析1學生對分數(shù)的理解停留在量的認識上，不能從量到數(shù)的轉化。2在理解過程中需借助實物、問題情境、數(shù)線圖等，在教學時創(chuàng)設情境，在直觀操作中喚醒學生的生活經驗和已有知識基礎。3部分與整體的關系不能解釋分子大于分母的假分數(shù)分數(shù)意義的豐富性分數(shù)的意義分數(shù)的意義是數(shù)學“核心概念”，如何給核心概念以核心地位？0102分數(shù)意義的豐富性建立有機關聯(lián)單元具體內容介紹?問題1回顧三年級認識的分數(shù)的意義（面積模型和集合模型），給出什么是分數(shù)的描述性定義。把單個圖形作為一個整體把多個圖形作為一個整體把多組圖形作為一個整體部分整體表示的份數(shù)平均分的份數(shù)34在變化的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)不變的東西，即平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)關系不變，所以份數(shù)不變。單元具體內容介紹分數(shù)的意義分數(shù)表示部分與整體的關系單元具體內容介紹從分數(shù)產生的現(xiàn)實背景之一測量的角度來理解分數(shù)的意義。1、由“量”到“數(shù)”。測量的需要產生分數(shù)單位，分數(shù)單位的累加形成分數(shù)。分數(shù)的意義分數(shù)單位的累加形成分數(shù)單元具體內容介紹溝通分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系分數(shù)同整數(shù)、小數(shù)是計數(shù)單位的累加而成的。2、分數(shù)是可以數(shù)的數(shù)。建立有機關聯(lián)單元具體內容介紹本節(jié)課解決了除法計算不能整除時商該如何表示的難點。通過操作活動使學生理解可以用分數(shù)表示平均分的結果。也為學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的關系掃除了障礙。分數(shù)的意義分數(shù)可以作為除法的商單元具體內容介紹?問題1：把一塊蛋糕平均分給2個人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個人，每人分到（或)塊。用除法算式可以把這個分蛋糕的過程與結果記錄為1÷2=(塊)；7÷3=(或)。這個實例說明：分數(shù)的意義分數(shù)可以作為除法的商分數(shù)可以表示運算的過程。單元具體內容介紹?問題1：把一塊蛋糕平均分給2個人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個人，每人分到（或)塊。用除法算式可以把這個分蛋糕的過程與結果記錄為1÷2=(塊)；7÷3=(或)。溝通分數(shù)與除法之間的關系。建立有機關聯(lián)?問題2：進一步概括除法與分數(shù)的關系，并用字母表示：

a÷b=（b≠0）單元具體內容介紹部分與整體關系，不能解釋分子大于分母的假分數(shù)。用標準量去度量比較量，所得的量數(shù)是多少，就表示比較量是標準量的多少倍。當標準量大于比較量時，量數(shù)是一個真分數(shù)；當標準量小于比較量時，量數(shù)是一個假分數(shù)。分數(shù)的意義分數(shù)可以表示兩個量之間的關系單元具體內容介紹根據分數(shù)的基本性質進行通分，也就是進行分數(shù)單位的轉換。分數(shù)的意義分數(shù)單位的累加形成分數(shù)目錄Contents點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本核心課教學設計4核心課教學設計

《分數(shù)的基本性質》教學設計----滲透“等價類”思想，探尋規(guī)律本質

規(guī)律是分數(shù)的基本性質中有形可感的顯性知識。

不同分數(shù)之間相等的特性才是本質。

“等價類”才是支撐學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的強大力量。

一、調研思考：分數(shù)基本性質的本質何在？核心課教學設計

教學中我們以問題為導向，引導學生對規(guī)律背后的本質特征進行深入思考。

生用圖來驗證。問題1：和這兩個分數(shù)看起來完全不同，為什么大小卻相等呢？二、借圖揭秘：凸顯隱形本質。問題2：圖形究竟發(fā)生了什么變化？

問題的深入將學生的思考引向深處。發(fā)現(xiàn)：分的份數(shù)多了，每一份就會變小。

但變化前后它們所表示部分的大小是相等的。核心課教學設計其他分數(shù)行不行？問題3：可以通過圖形的變化得到與它相等的分數(shù)。二、借圖揭秘：凸顯隱形本質。一個問題點燃了學生思維的火花。無論是哪一個分數(shù)，它所對應圖形中的每一份只要發(fā)生了相同的變化，所得到的分數(shù)的大小就是相等的。透過規(guī)律的表象發(fā)現(xiàn)了問題的本質。分數(shù)的相等性質已然浮出水面。核心課教學設計

三、由圖及數(shù)：讓顯性規(guī)律浮現(xiàn)。

觀察這些相等的分數(shù)，它們在變化的過程中有什么規(guī)律？

在變化的過程中，分子和分母同時乘了相同的數(shù)（0除外），而分數(shù)的大小變。

同時除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也不變。

分數(shù)的基本性質就這樣破繭而出了。

從圖到數(shù)之間一定有顯性的規(guī)律，幫助我們快速的分析，判斷與應用。====核心課教學設計四、分類應用：用本質說話。

師：如果把這些分數(shù)分分類，你們打算怎么分？把同類分數(shù)圈起來，并講清道理。

大部分同學都選擇了把大小相等的分數(shù)分為一類。

問題：如果選擇了一個數(shù)作代表，你會選擇哪個數(shù)？

如果是一組分數(shù)，學生們又會有哪些新的發(fā)現(xiàn)？

生：最簡分數(shù)。

回顧分數(shù)意義的過程，發(fā)現(xiàn)這些相等的分數(shù)雖然大小相等，但表示的意義各不相同。在“等價類”中不同的表示形式各有各的價值。核心課教學設計五、數(shù)系擴張：“等價類”思想的延伸