研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-方差分析

研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析主要內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié)多樣本方差齊性檢驗(yàn)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析?1/30/2022?2第一節(jié) 方差分析的基本概念?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析2方差（

S2

）均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：關(guān)系：MS=SS/一、方差分析的幾個(gè)名詞什么是方差？離均差離均差平方和SS原始數(shù)據(jù)對(duì)于總均數(shù)的離差平方和可分解成幾個(gè)部分，每一部分代表一種變異的來源，自由度也可得到相應(yīng)的分解。通過對(duì)不同來

源變差的均方的比較，以判斷某種變異原因

的存在與否。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析二、方差分析的基本思想三、統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算及其意義?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析F=MS組間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1組內(nèi)=N-組數(shù)通過這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。第二節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析(單因素方差分析)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析何謂完全隨機(jī)設(shè)計(jì)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析是一種將研究對(duì)象隨機(jī)地分配到處理因素各水平組的單因素設(shè)計(jì)方法,其研究目的是推斷處理因素不同水平下的試驗(yàn)結(jié)果的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,即該處理因素是否對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有本質(zhì)影響.例4-1某醫(yī)師為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問如何進(jìn)行分組？分組方法：先將120名高血脂患者從1開始到120編號(hào)，見表4-2第一行；從隨機(jī)數(shù)字表中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下見表4-2第二行；然后將全部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號(hào)（數(shù)據(jù)相同的按先后順序編序號(hào)），將每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)記在表4-2第三行；規(guī)定序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見表4-2第四行。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-2

120名患者等分為4組的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果編號(hào)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析１２３４５６７８９１０．．．１１９１２０隨機(jī)數(shù)２６０８７３３７３２０４０５６９３０１６０９０５８８６９５８．．．２２０６３４序號(hào)分組結(jié)果２４１０６３９１５３１１４１３１０９１０８１１７．．．１６７５甲丁乙甲甲丁甲丁丁?。妆?/p>

例4-2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表4-3。問

4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-3

4個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）分組測量值統(tǒng)計(jì)量n安3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25慰劑3.304.043.533.563.854.073.523.934.192.96303.43102.91367.85組1.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59降2.4血2.42脂3.36新4.32藥2.342.682.951.563.111.811.77g1.982.632.862.932.172.722.652.222.902.97302.7281.46233.00組2.362.562.522.272.983.722.803.574.022.314.82.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68g2.662.322.613.642.583.652.663.682.653.02302.7080.94225.54組3.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.20.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72g1.981.742.163.372.971.690.942.112.812.52301.9758.99132.13組1.312.511.881.413.191.9?2研究2生.4醫(yī)7

學(xué)統(tǒng)1.計(jì)02學(xué)--2方.1差0

分析3.71Xij第i個(gè)組的第j個(gè)觀察值

I=1,2,…gJ=1,2,…ni

ni第i個(gè)處理組的例數(shù)∑ni=N?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析各種符號(hào)的意義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+

組間各種變異（SS）的表示方法SS總總MS總?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析，即4個(gè)試驗(yàn)組的整體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組的整體均數(shù)不全相等按表4-4中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。C=(324.30)2SS總=958.52-876.42=82.10,=120-1=119?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析方差分析表見表4-5。

按

水準(zhǔn),

=3,=116查附表3的F界值表,得結(jié)論:按

水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相等,即不同劑量藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響.?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-5例4-2的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異11982.10組間332.1610.7224.93<0.01組內(nèi)11649.940.43表4-4

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-gSS總-SS組間?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析在滿足下列條件下：各處理組所代表的總體服從正態(tài)分布；各處理組所代表的總體相互獨(dú)立；各處理組所代表的總體方差齊性；各處理組所代表的總體均數(shù)相等。均方（MS)之比的意義?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析v1=vA，v2=veF(v1,v2)f(F)F分布及其上側(cè)

F界值?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析也叫配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較（雙因素方差分析）應(yīng)用分層的思想，事先將全部受試對(duì)象按某種或某些特性分為若干個(gè)區(qū)組，區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)對(duì)象均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異，這樣利用區(qū)組控制

非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從

組內(nèi)變異中分解出來。當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。是配對(duì)（兩個(gè)組）資料的擴(kuò)充（兩個(gè)以上組）。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析例4-3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？方法為先將小白鼠的體重從輕到重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見表4-6。然后在隨機(jī)數(shù)字表（附表15）中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序，各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥，序號(hào)為2的接受乙藥，序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-6

15只小白鼠分5個(gè)區(qū)組的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號(hào)12345小白鼠123123123123123隨機(jī)數(shù)683526009953936128527005483456序號(hào)321132321231213分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙

?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析

例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-9三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析分析變異?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析總變異:組間變異（因素一的變異）:誤差（組內(nèi)）變異（隨機(jī)誤差）:配伍間變異（因素二的變異）:統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析F1=MS組間/MS組內(nèi)

F2=MS區(qū)間/MS組內(nèi)自由度：組間=組數(shù)-1=3-1=2區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7組內(nèi)=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=14都是和隨機(jī)誤差進(jìn)行比較。H0：

即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等按表4-8中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度

、均方MS和F值。2SS總=3.6245-3.0917=0.5328,

=15-1=14?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-8隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來源?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析自由度SSMSFP總變異N-1處理間g-1區(qū)組間n-1誤差(n-1)(g-1)SS總-SS處理-SS區(qū)組按水準(zhǔn),查附表3的F界值表,得變異來源自由度SSMSFP總變異140.5328處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤差80.07640.0096按水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等,即不同藥物的抑瘤效果?研有究生差醫(yī)學(xué)別統(tǒng)計(jì).學(xué)--方差分析SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理四者之間的關(guān)系SS總=SS誤差+SS處理+SS區(qū)組總=誤差+

處理+

區(qū)組各種變異（SS）和自由度的表示方法SS總總MS總SS區(qū)組區(qū)組MS區(qū)組?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析v1，v2F(v1,v2)f(F)F分布及其上側(cè)

F界值?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析

方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個(gè)組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

為了得到這方面的信息，可進(jìn)行多個(gè)樣本間的兩兩比較。注意?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素、一個(gè)區(qū)組因素（配伍因素）。倘若實(shí)

驗(yàn)研究涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制

因素，且每個(gè)因素的水平數(shù)相等時(shí)，

此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來安排試驗(yàn)。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析例4-5某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小（mm2），采用拉丁方設(shè)計(jì)，選用6只家兔，并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見表4-11，試做方差分析。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析表4-11例4-5的拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）家兔編號(hào)注射部位編號(hào)(列區(qū)組)行區(qū)組(行區(qū)組)123456合計(jì)(Rj)1C(87)B(75)E(81)D(75)A(84)F(66)468.078.02B(73)A(81)D(87)C(85)F(64)E(79)469.078.23F(73)E(73)B(74)A(78)D(73)C(77)448.074.74A(77)F(68)C(69)B(74)E(76)D(73)437.072.85D(64)C(64)F(72)E(76)B(70)A(81)427.071.26E(75)D(77)A(82)F(61)C(82)B(61)438.073.0列區(qū)組449.0438.0465.0449.0449.0437.0合計(jì)(Ci)74.873.077.574.874.872.8藥物DECABF合計(jì)(Tk)449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析，即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等：6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等，即6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等，即6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)相等6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等據(jù)例4-5的結(jié)果表4-11，按表4-12中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值，計(jì)算過程從略，將計(jì)算結(jié)果按表4-12匯總，得方差分析表，見表4-13。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料采用三向分類的方差分析，總變異可分解為處理組變異、行區(qū)組變異、列區(qū)組變異和誤差4部分，其方差分析表見表4-12。變異來源自由度表4-12拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表SS

MSFP總變異N-1處理間g-1行區(qū)組g-1列區(qū)組g-1誤差(g-1)(g-2)SS總-SS處理-SS行-SS列?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析藥物間5657.336131.4673.74<0.05家兔間5251.66350.3331.43>0.05部位間565.33713.0670.37>0.05誤差20703.35835.16P表4-13例4-5結(jié)果(表4-11)的方差分析表變異來源

自由度

SS

MS

F總變異

35

1686.30?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析按表，水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，拒絕

，接受查附表3的F界值按，即6種藥物注射后家兔產(chǎn)生皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。按

水準(zhǔn)，不拒絕

，還不能認(rèn)為6只家兔皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等；按

水準(zhǔn)，不拒絕

，還不能認(rèn)為6個(gè)注射部位皮膚皰疹大小的總體均數(shù)不全相等。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析B處理A處理洗脫期洗脫期B處理A處理隨機(jī)化分組兩階段交叉設(shè)計(jì)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析例

4-6

表4-14是A、B兩種閃爍液測定血漿中

的交叉試驗(yàn)結(jié)果。第Ⅰ

階段1、3、4、7、9號(hào)用A測定，2、5、6、8、10號(hào)用B測定；第Ⅱ階段1、3、4、7、9號(hào)用B測定，

2、5、6、8、10號(hào)用A測定。試對(duì)交叉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。A、B合計(jì)表4-14兩種閃爍液測定血漿中的交叉試驗(yàn)受試者階段合計(jì)ⅠⅡBi1A（760）B（770）15302B（860）A（855）17153A（568）B（602）11704A（780）B（800）15805B（960）A（958）19186B（940）A（952）18927A（635）B（650）12858B（440）A（450）8909A（528）B（530）105810各階段設(shè)計(jì)B（800）S1=7271A（803）S2=7370160314641（）?T研1=究72生89醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分T2析=7352研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析將以上結(jié)果列成方差分析表，見表4-15。表4-15例4-6的方差分析表結(jié)論：①還不能認(rèn)為A和B兩種閃爍液的測定結(jié)果有差別；②可認(rèn)為測定階段對(duì)測定結(jié)果有影響；③可認(rèn)為各受試者的變異來源自由度SSMSFP總變異19552194.95A、B處理間1198.45198.454.02>0.05Ⅰ、Ⅱ階段間1490.05490.059.92<0.05受試者間9551111.4561234.611240.07<0.01誤差8395.0049.38值不同。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較能否用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)？4個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較,若用t檢驗(yàn),共需做6次比較,若每次不犯第一類錯(cuò)誤的概0.95，則10次都不犯一類錯(cuò)誤的概率不是0.95，6=0.74,。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析

最小有意義t（LSD-t）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)K組中某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)（DAB

=XA-XB）的總體水平是否為0。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析LSD-t檢驗(yàn)(Least

significant

difference)?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析例4-7對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4克組、4.8克組、7.2克組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?降血脂新藥2.4克組與安慰劑組的比較:,,慰劑組。、-8.59,都得于安慰劑組。?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析Dunnett-t檢驗(yàn):K-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較?研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)--方差分析例4-8對(duì)例4-2資料，問高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？，，