2022年全國各地中考題匯編二元一次方程組及其應(yīng)用

2022年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類匯編第5章二元一次方程組及其應(yīng)用一、選擇題1.（2022山東泰安，11，3分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是（）\b\lc\{(\a\al\co(x+y=30,12x+16y=400))\b\lc\{(\a\al\co(x+y=30,16x+12y=400))\b\lc\{(\a\al\co(12x+16y=30,x+y=400))\b\lc\{(\a\al\co(16x+12y=30,x+y=400))【答案】B2.（2022臺灣臺北，30）某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元。該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠。若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙、乙鞋y雙，則依題意可列出下列哪一個(gè)方程式？AB．C.D．【答案】D3.（2022臺灣全區(qū)，9）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元．李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系？A．B．C．D．【答案】Ｂ4.（2022湖南益陽，2，4分）二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．【答案】B5.（2022四川綿陽9，3）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁.災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包.請問這次采購派男女村民各多少人？A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人【答案】B6.（2022四川涼山州，3，4分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．【答案】D7.（2022廣東肇慶，4，3分）方程組的解是A． B． C． D．【答案】D8.（2022山東東營，4，3分）方程組的解是A．B．C．D．【答案】A9.（2022山東棗莊，6，3分）已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．－1B．1C．【答案】A10．二、填空題1.（2022安徽蕪湖，13，5分）方程組的解是．【答案】2.（2022浙江省，13，3分）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．從圖中信息可知，則買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為元．【答案】4403.（2022江西，12，3分）方程組的解是.【答案】4.（2022福建泉州，12，4分）已知x、y滿足方程組則x－y的值為 .【答案】1；5.（2022山東濰坊，15，3分）方程組的解是___________________.【答案】6.（2022江西南昌，12，3分）方程組的解是.【答案】7.（2022安徽蕪湖，13,5分）方程組的解是．【答案】8.（2022湖北鄂州，7，3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為______．【答案】a＜4 9.（2022河北，19，8分）已知求（a+1）（a-1）+7的值【答案】將x=2，y=代入中，得a=?！啵╝+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=910．三、解答題1.（2022江蘇揚(yáng)州，24,10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）【答案】解：(1)甲：乙：甲：x表示A工程隊(duì)工作的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙：x表示A工程隊(duì)整治的河道長度，y表示B工程隊(duì)整治的河道長度；①②（2）若解甲的方程組①②①×8，得：8x+8y=120③③－②,得：4x=20∴x=5把x=5代入①得：y=15，∴12x=60,8y=120答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米。①②若解乙的方程組①②②×12，得：x+=240③③－①,得：=60∴y=120把y=120代入①，得，x=60答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米。2.（2022山東威海，22，9分）為了參加2022年威海國際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．【答案】解：設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度y米，可得方程組：解這個(gè)方程組，得答：自行車路段的長度為32千米，長跑路段的長度2千米．3.（2022山東煙臺，20,8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？【答案】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米解這個(gè)方程組，得所以x＋y＝700.所以小華家離學(xué)校700米.4.（2022湖南常德，23，8分）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？【答案】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是x元，超過3千米后每千米收費(fèi)y元，根據(jù)題得所以這種出租車的起步價(jià)是5元，超過3千米后每千米收費(fèi)元5.（2022廣東株洲，19，6分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？【答案】解法一：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，依題意得：2x+3(100-x)=270解得：x=30100-x=70答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.解法二：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得：解得：.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.6.（2022四川宜賓,20,7分）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2022年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地窮民進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)了10萬元，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)．問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【答案】解：方法一設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程1000x+(60-x)(1000+2000)=100000解得：x=40所以60-x=60-40=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人．方法二設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：解得答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人．7.（2022湖南懷化，18，6分）解方程組：【答案】解：兩個(gè)方程相加得，6x=12，解得x=2，將x=2代入x+3y=8,得y=2，所以方程組的解為8.（2022山東臨沂，21，7分）去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級下?lián)軐ｍ?xiàng)抗旱資金80萬元用于打井．已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和萬元，求這兩種井各打多少口？【解】設(shè)灌溉用井打x口，生活用井打y口，由題意得……（1分）………………（4分）解這個(gè)方程組，得……………………（6分）答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．9.（2022上海，20，10分）解方程組：【答案】方程①變形為③．把③代入②，得．整理，得．解這個(gè)方程，得，．將代入③，得．將分別代入③，得．所以，原方程組的解為10．（2022湖北黃石，20，8分）解方程：?！敬鸢浮拷猓焊鶕?jù)題意可得∴或11.（2022湖南衡陽，22，6分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【解】設(shè)李大叔去年甲種蔬菜種植了畝，乙種蔬菜種植了畝，則，解得，答李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝．12.（2022湖南永州，18，6分）解方程組：【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．于是，得方程組的解為．13.（2022湖南永州，22，8分）某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8︰3︰2，且其單價(jià)和為130元．⑴請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？⑵若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？【答案】解：⑴因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8︰3︰2，所以，可以依次設(shè)它們的單價(jià)分別為，，元，于是，得，解得．所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元．⑵設(shè)購買籃球的數(shù)量為個(gè)，則夠買羽毛球拍的數(shù)量為副，購買乒乓球拍的數(shù)量為副，根據(jù)題意，得由不等式①，得，由不等式②，得，于是，不等式組的解集為，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以只能取13或14．因此，一共有兩個(gè)方案：方案一，當(dāng)時(shí)，籃球購買13個(gè)，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；方案二，當(dāng)時(shí)，籃球購買14個(gè)，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副．14.（2022廣東中山，12,6分）解方程組：．【