2021年中考數(shù)學(xué)08 幾何圖形初步（解析版）(一)

五年真題一年模擬（解析版）

專題8幾何圖形初步，平行線

一、挑選題

1.（2021湖州）已知Na=60°32',則Na的余角是（）

A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'

【答案解析】A

2.（2021湖州）如圖，AB//CD,BP和CP分別平分NABC和/OCB,AD過(guò)點(diǎn)P,且與

A8垂直.若A￡>=8,則點(diǎn)尸到BC的間隔是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案解析】C

3.（2021寧波）如圖，在△ABC中，NACB=90。，CD//AB,ZACD=40°,則/B的度

數(shù)為（）

440°B.50°C.60°D.70°

【答案解析】B.

4.（2021寧波）已知直線〃?||〃，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置,

其中斜邊6c與直線〃交于點(diǎn)。.若Nl=25。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案解析】C

5.（2021寧波）如圖，墻上釘著三根木條a,b,c,量得Nl=70。，Z2=100°,那么

木條。力所在直線所夾的銳角是（）

A.5°B.10°C.30°D.70°

【答案解析】B

6.（2021金麗）如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀.量

角器的0刻度線瞄準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°,則此時(shí)察看樓頂?shù)难鼋嵌?/p>

數(shù)是.

【答案解析】40°

7.（2021寧波）已知直線機(jī)〃〃，將一塊含30°角的直角三角板43c按如圖方式放置

（乙"。=30°）,其中A,8兩點(diǎn)分別落在直線切，〃上，若Nl=20°,則/2的廢

數(shù)為（）

A.20°8.30°C.45°D.50°

【答案解析】D.

8.（2021衢州）如圖，將矩形48co沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在AB邊

上的點(diǎn)E處，若NAGE=32。，則NG”C等于（）

A.112°B.110°C.108°D,106°

【答案解析】D

9.（2021臨安）如圖，正方形硬紙片A8C。的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別為A3、BC的中

點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是

)

A.2B.4C.8D.10

【答案解析】B

10.（2021嘉興）將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于

底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）

【答案解析】A

11.（2021溫州）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分

割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方式所

得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)如許的圖形拼成，若a=3,b=4,

則該矩形的面積為（）

A.20B.24C.—D.—

42

【答案解析】B

12.（2021金華）如圖，為了監(jiān)控一不法則多邊形藝術(shù)走廊內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，現(xiàn)已在A,B

兩處各安裝了一個(gè)監(jiān)控探頭（走廊內(nèi)所用探頭的觀測(cè)區(qū)為圓心角最大可取到180。的扇

形），圖中的陰影部分是A處監(jiān)控探頭觀測(cè)到的區(qū)域，要使整個(gè)藝術(shù)走廊都能被監(jiān)控

到，還需要安裝一個(gè)監(jiān)控探頭，則安裝的位置是（）

C.G處D.H處

【答案解析】D.

13.（2021寧波）一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為①和②的兩

個(gè)小矩形為正方形，在滿足前提的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中“個(gè)小矩形的周

長(zhǎng)，就必然能算出這個(gè)大矩形的面積，則〃的最小值是（）

A.3BAC.5D.6

二、填空題

1.（2021臺(tái)州）如圖，已知直線a〃"Zl=70°,則/2=

【答案解析】110°.

2.（2021杭州）如圖，AB//CD,E尸分別與A8,CQ交于點(diǎn)8,F.若NE=30。,NEFC

=130°,則NA=.

【答案解析】20。

3.（2021湖州）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一

個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可算作兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所

示的/I與N2,則N1與N2的度數(shù)和是度.

圖1

【答案解析】90

4.（2021金華）如圖，已知48〃CC,8（?〃?！耆?4=20。，ZC=120°,則NAEQ的度

數(shù)是.

（第140圖）

【答案解析】80。.

5.（2021金華）如圖，已知《上，直線/與4,，2訂交于C,。兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三

角尺按如圖位置擺放若Nl=130。，則N2=.

【答案解析】20。.

6.（2021臨安）馬小虎籌辦制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形

制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)覺還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖中的拼

接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)由折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒

子（添加所有吻合要求的正方形，添加的正方形用陰影示意）.

7.（2021湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的極點(diǎn)稱為

格點(diǎn).以極點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCO的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，

使四個(gè)直角極點(diǎn)E,F,G,”都是格點(diǎn)，且四邊形EFG"為正方形，我們把如許的

圖形稱為格點(diǎn)弦圖.例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為相,

此時(shí)正方形EFG”的而積為5.問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABC。的邊長(zhǎng)為而時(shí)，

正方形EVG/7的面積的所有大概值是（不包羅5）.

【答案解析】9或13或49.

【試題解答】

解析：共有三種情況:①當(dāng)OG=V15,CG=2An寸，滿足OGZ+CG^CZA止匕時(shí)HG=

V13,可得正方形EFGH的面積為13；

②當(dāng)。G=8,CG=1時(shí)，滿足DGa+CG^CA此時(shí)”G=7,可得正方形E尸G”的面積為

49；

③當(dāng)￡>G=7,CG=4時(shí)，滿足OGZ+CCRC。2,止匕時(shí)HG=3,可得正方形EFG/7的面積為

9.

詳解:①當(dāng)OG=JI5,CG=2厲時(shí)，滿足。G+CG^CZA此時(shí)可得正方

形的面積為13.

②當(dāng)。G=8,CG=1時(shí)，滿足QG+CG?：。?，此時(shí)“G=7,可得正方形EFGH的面積為

49；

③當(dāng)OG=7,CG=4時(shí)，滿足DG^CCP=CD2,此時(shí)HG=3,可得正方形的面積為

9.

故答案為9或13或49.

點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等常識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)操縱數(shù)形聯(lián)合的

思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

7.（2021金華）如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABC￡＞內(nèi)，裝飾圖中

AB

的三角形極點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，三角形①的邊GQ在邊AO上，則BC

的值是.

【答案解析】空.

4

【試題解答】解析：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為X,根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別示意出

AB,BC,進(jìn)一步求出4的值.

詳解：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x,則

AB=*務(wù)

11

BC=-x+x+^x=2x,

=叵L

2X4,

故答案為：竽.

4

模擬題

1.參加線段A8=5厘米，BC=4厘米，且A、B、C、。在同一條直線上，那么A、C

兩點(diǎn)的間隔是（）

A、1厘米B、9厘米

C、1厘米或9厘米力、以上答案都不正確

答案C

2.已知/0（=35。19，，則Na的余角等于（）

A.144°41'B.144O8T

C.54°41'D.54°81,

答案C

3.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)極點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,參加/1=20。，

那么N2等于（）

A.30°8.25°C.2O00.15°

答案B

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，恰當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交

y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)〃、N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象

限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB.2a-b=lC.2a+b=-1D.2a+b=l

答案c

5.如圖，點(diǎn)E在CO耽誤線上，下列前提中不能判斷A8〃C￡＞的是（）

A.N1=N2B.N3=N4C.N5=NBD.ZB+ZBDC=\S00

答案A

6.如圖，AB"CD,Zl=64°,FG平分/EFD,則NEGF=°.

答案32

7.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是.

答案內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行

區(qū)如圖，將周長(zhǎng)為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得至必DEF,則四邊形

ABFQ的周