2018-2019學年四川省成都市郫都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年四川省成都市郫都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅設計圖的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：200 2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.球 C.圓錐 D.棱柱 3、如圖，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，則FE的長度為（）A.2 B.1 C.1.2 D.1.5 4、一元二次方程3x-2=x（2x-1）的一般形式是（）A.2x2-3x-2=0 B.2x2+3x-2=0 C.2x2-4x-2=0 D.2x2-4x+2=0 5、小陽和小明兩人從遠處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽的影長相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A.始終不變 B.越來越遠 C.時近時遠 D.越來越近 6、如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A.2 B.1C.4 D.2 7、用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）A.（a-2）2+1 B.（a+2）2-1 C.（a+2）2+1 D.（a-2）2-1 8、如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC=∠ACB B.C.∠ACD=∠B D.AC2=AD?AB 9、一個不透明的盒子里裝有120個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為（）A.36 B.48 C.70 D.84 10、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感；設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，則所列方程正確的是（）A.x（x-1）=81 B.x（x+1）=81 C.（x-1）2=81 D.（1+x）2=81 二、填空題1、如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為30cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為______．2、若，則-的值是______．3、若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一個根為x=-1，則a+b=______．4、一只媽蟻在如圖所示的樹枝上尋見食物，假定媽蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條徑，則它獲得食物的概率是______．三、計算題1、解下列方程：（1）2x2-6x+3=0（2）（x+2）2+4（x+2）-12=0______四、解答題1、如圖是由13個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方的個數(shù)，請按照要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖．______2、如圖，為了估計河的寬度在河的對岸選定一個目標點A，在近岸取點B、C、D、E，使點A、B、D在一條直線上且DE∥BC，如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，求河的寬度AB．______3、四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張．（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結果（用①、②、③、④表示）；（2）以兩次摸出的牌面上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．______4、已知x1、x2是關于x的方程x2+2x+2k-4=0兩個實數(shù)根，并且x1≠x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值；（3）若|x1-x2|=6，求的值．______5、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．（1）求證：CE∥AD；（2）求證：AC2=AB?AD；（3）若AC=，AB=8，求的值．______6、關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍為______．7、一個多邊形圖案在一個有放大功能的復印機上復印出來，它的一條邊由原來的1cm變成了2cm，那么它的面積會由原來的6cm2變?yōu)開_____．8、如圖，在正方體的展開圖形中，要將-1，-2，-3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是______．9、墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD=______．10、如圖，矩形ABCD的頂點A、C在平面直角坐標系的坐標軸上，AB=4，CB=3，點D與點A關于y軸對稱，點E、F分別是線段DA、AC上的動點（點E不與A、D重合），且∠CEF=∠ACB，若△EFC為等腰三角形，則點E的坐標為______．11、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實惠，則每件襯衫應降價多少元？（2）商場平均每天可能盈利1700元嗎？請說明理由．______12、有5張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相間，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a．（1）求a=0的概率；（2）求既使關于x的一次函數(shù)y=（a+1）x+a-4的圖象不經(jīng)過第二象限，又使關于x的方程有整數(shù)解的概率；（3）若再從剩下的四張中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為b，求使一元二次方程x2+2ax+b2=0的兩根均為正數(shù)的概率．______13、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2-18x+72=0的兩根（OA＞OC），BE=5，．（1）求點A、點C的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在x軸上是否存在點P，使點C、點E、點P為頂點的三角形與△DCO相似？若存在，請求出點P的坐標；如不存在，請說明理由．______

2018-2019學年四川省成都市郫都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：因為2毫米=0.2厘米，則40厘米：0.2厘米=200：1；所以這幅設計圖的比例尺為200：1；故選：A．圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=”即可求得這幅設計圖的比例尺．此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得這個幾何體是圓柱．故選：A．根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖可得這個幾何體的形狀．此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵AF∥BE∥CD，∴=，∴=，∴EF=1.2，故選：C．根據(jù)平行分線段成比例定理，列出比例式即可解決問題．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：3x-2=x（2x-1），3x-2=2x2-x，3x-2-2x2+x=0，-2x2+4x-2=0，2x2-4x+2=0，故選：D．首先去括號，然后移項，把等號右邊化為0即可．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：因為小陽和小明兩人從遠處沿直線走到路燈下這一過程中離光源是由遠到近的過程，所以他在地上的影子會變短，所以他們兩人之間的距離越來越近．故選D．由題意易得，小陽和小明離光源是由遠到近的過程，根據(jù)中心投影的特點，即可得到身影越來越短，而兩人之間的距離始終與小陽的影長相等，則他們兩人之間的距離越來越近．本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長度是：2．故選：A．直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結合A點坐標直接得出點C的坐標，即可得出答案．此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵a2-4a+5=a2-4a+4-4+5，∴a2-4a+5=（a-2）2+1．故選：A．此題考查了配方法，解題時要注意常數(shù)項的確定方法，若二次項系數(shù)為1，則二次項與一次項再加上一次項系數(shù)的一半的平方即構成完全平方式，若二次項系數(shù)不為1，則可提取二次項系數(shù)，將其化為1．此題考查了學生學以致用的能力，解題時要注意常數(shù)項的求解方法，在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：A、由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項不符合題意；B、由不能判定△ACD∽△ABC，此選項符合題意；C、由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項不符合題意；D、由AC2=AD?AB，即=，且∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此選項不符合題意；故選：B．根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷可得．本題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D【分析】?根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而可估計摸到黃球的概率，根據(jù)概率公式列方程求解可得．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【解答】解：設盒子中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.3，解得：x=84，即盒子中紅球的個數(shù)為84，故選：D．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)題意得：（1+x）2=81．故選：D．設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:15cm解：如圖所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=設屏幕上的小樹高是x，則=，解得：x=15．故答案為：15cm．根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例解答．本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-解：∵，∴=，∴-=-=-．故答案為：-．將-變形為-，再代入計算即可求解．本題考查了比例的性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2018解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代數(shù)式的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：共有8種等可能的結果數(shù)，其中有食物的占2種，所有它獲得食物的概率==．故答案為：．把樹枝看作數(shù)狀圖，它展示所有8種等可能的結果數(shù)，再找出有食物的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）a=2，b=-6，c=3，b2-4ac=36-24=12，x=x=或x=；（2）令x+2=y，則原方程可化為y2+4y-12=0，解得：y=2或y=-6，即：x+2=2或x+2=-6，解得：x=0或x=-8．（1）利用公式法求解即可；（2）令x+2=y則原方程可化為y2+4y-12=0，求解y后求得x即可．本題考查了換元法解一元二次方程：當所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關系時，可考慮用換元法降次求解．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：如圖所示．根據(jù)三視圖的定義作圖即可得．此題考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，∴AB=18（m）．答：河的寬度AB為18m．先證明△ABC∽△ADE，利用相似比得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求AB的長度．本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）畫樹狀圖為：（2）共有12種等可能的結果數(shù)，其中能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種：①③、①④、②③、③①、③②、④①，所以能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率==．（1）利用樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)；（2）由于共有12種等可能的結果數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種，則根據(jù)概率公式可得到能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果數(shù)，再找出某事件所占有的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率．也考查了平行四邊形的判定．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）依題意得△=22-4（2k-4）＞0，解得：k＜；（2）因為k＜且k為正整數(shù)，所以k=l或2，當k=l時，方程化為x2+2x-2=0，△=12，此方程無整數(shù)根；當k=2時，方程化為x2+2x=0

解得x1=0，x2=-2，故所求k的值為2；（3）∵x1、x2是關于x的方程x2+2x+2k-4=0兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-2，x1?x2=2k-4，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1?x2=4-4（2k-4）=20-8k，∵|x1-x2|=6，∴20-8k=36，∴k=-2，∴x1?x2=2×（-2）-4=-8，∴=36+3×（-8）-5=7．（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個一元二次方程，然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可；（3）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=-2，x1?x2=2k-4，利用完全平方公式得到（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1?x2=4-4（2k-4）=20-8k，根據(jù)|x1-x2|=6，那么20-8k=36，求出k=-2，計算出x1?x2=2×（-2）-4=-8，進而求出的值．本題考查了根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1?x2=．也考查了根的判別式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵E為AB中點，∠ACB=90°∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（2）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AB?AD；（3）由（2）證得，AC2=AB?AD，∵AC=，AB=8，∴AD==6，∵∠ACB=90°，E為AB的中點，∴CE=AB=4，∵∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE，∴===．（1）欲證明CE∥AD，只要證明∠ACE=∠CAD即可；（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，屬于基礎題．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:a＞-1解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴a+1＞0，解得：a＞-1．故答案為：a＞-1．直接利用一元二次方程的定義以及二次根式的性質(zhì)計算得出答案．此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:24cm2解：由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1：2，∴面積之比=（1：2）2=1：4，∴它的面積會由原來的6cm2變?yōu)椋?×4=24cm2，故答案為24cm2．復印前后的多邊形按照比例放大或縮小，因此它們是相似多邊形，按照相似多邊形的性質(zhì)求解即可．本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為：．故答案為．根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:m解：如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，則即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案為：m．利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．考查了中心投影，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:（-2，0）或（-，0）解：∵四邊形ABCO是矩形，∴∠B=90°，∴AC==5，∵點D與點A關于y軸對稱，∴∠CDE=∠CAO，∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，∴∠CDE=∠CEF，又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性質(zhì)），∴∠AEF=∠DCE，則在△AEF與△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE；當△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：①當CE=EF時，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AC=5，∴OE=AE-OA=5-3=2，∴E（-2，0）．②當EF=FC時，如圖所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點．∴CE=2ME=EF，∵點D與點A關于y軸對稱，∴CD=AC=5，∵△AEF∽△DCE，∴=，即解得AE=，∴OE=AE-OA=，∴E（-，0）．③當CE=CF時，則有∠CFE=∠CEF，∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，∴∠CFE=∠CAO．即此時F點與A點重合，這與已知條件矛盾．綜上所述，當△EFC為等腰三角形時，點E的坐標為（-2，0）或（-，0），故答案為：（-2，0）或（-，0）．由對稱性得到∠CDE=∠CAO，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證，當△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：當CE=EF；當EF=FC；當CE=CF時，利用相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出E坐標即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，關于y軸對稱的點的坐標，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:解：（1）設每件襯衫應降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要擴大銷售量，減少庫存，∴x=20．答：每件襯衫應降價20元．（2）不可能，理由如下：根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1700，整理得：x2-30x+450=0．∵△=（-30）2-4×1×450=-900＜0，∴該方程無實數(shù)根，∴商城平均每天不可能盈利1700元．（1）設每件襯衫應降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△=-900＜0，即可得出該方程無實數(shù)根，進而可得出商城平均每天不可能盈利1700元．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．--------------------------------------------------------------------