高中數(shù)學(xué)-《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試題

1/11高中數(shù)學(xué)-《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）班級(jí)：__________姓名：__________成績(jī)：__________一．選擇題（每題5分，共12題，共60分）1．直線3x＋4y＋12＝0與圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置關(guān)系是 ()A．過(guò)圓心 B．相切 C．相離 D．相交2．直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且與直線x＋2y＝0垂直，則直線l的方程為()A．y＝2x B．y＝2x－2C．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2) D．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)3．若圓C半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝14．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則點(diǎn)P(a，b)的位置是 ()A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．都有可能5．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 ()A．1 B．2eq\r(2) C.eq\r(7) D．36．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l：x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點(diǎn)有 ()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．兩圓x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＋8y＋12＝0的位置關(guān)系是()A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切8．兩圓x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切．則正實(shí)數(shù)r的值是()A．B．C．D．59．半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程是()A．(x-4)2+(y-6)2=6B．(x4)2+(y-6)2=6C．(x-4)2+(y-6)2=36D．(x4)2+(y-6)2=3610．為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系（） A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交11．已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（ ）A B C D12．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共4題，共20分）13．已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________.14．過(guò)P（－2，4）及Q（3，－1）兩點(diǎn)，且在X軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓方程是______15．已知A（－4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負(fù)半軸交于C，則過(guò)C點(diǎn)的圓的切線方程為.16．過(guò)直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為_(kāi)____.三、解答題（共6題，共70分）17．（本小題滿分12分）自點(diǎn)（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓相切，求光線L所在直線方程．18．（本小題滿分12分）已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍．19．（本小題滿分12分）半徑為5的圓過(guò)點(diǎn)A(－2,6)，且以M(5,4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2，求此圓的方程。

20．（本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3．(1)求eq\f(y,x)的最大值和最小值；(2)求x－y的最大值和最小值．21．（本小題滿分12分）已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)．(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．（本小題滿分10分）圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．

《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試題參考答案一、選擇題：1．D2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．D10．C11．C12．D二、填空題：13.2x+y=014.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=2515.16. 三、解答題：17.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是設(shè)光線L所在直線方程是：由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C′（2，-2）到這條直線的距離等于1，即．整理得解得．故所求的直線方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．QPA18．解：（方法一）直線l：x+my+m=0恒過(guò)A（0，-1）點(diǎn)，，QPA則或∴且m≠0又∵m=0時(shí)直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，∴所求m的范圍是（方法二）∵P，Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，∴（-1+m+m）·（2+2m+m）≤0解得：∴所求m的范圍是（方法三）設(shè)直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)為M且M不同于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)＞0)由向量相等得：M∵直線過(guò)點(diǎn)A（0，-1）∴直線的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜-2而直線l：x+my+m=0當(dāng)m≠0時(shí)：斜率為∴＞或＜-2∴＜m＜當(dāng)M與P重合時(shí)，k=-2；當(dāng)M與P重合時(shí)，k=∴所求m的范圍是19．解：設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a,b),則圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,∵(－2,6)在圓上，∴(a＋2)2＋(b－6)2=25,又以M(5,4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為2，∴|PM|2=r2－2,即(a－5)2＋(b－4)2=20,聯(lián)立方程組,兩式相減得7a－2b=3,將b=代入得53a2－194a＋141=0,解得a=1或a=,相應(yīng)的求得b1=2,b2=,∴圓的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝2520．解：(1)方法一：如圖，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝3相切于上方時(shí)eq\f(y,x)最大，過(guò)圓心A(2，0)作切線l的垂線交于B，在Rt△ABO中，OA＝2，AB＝eq\r(3).∴切線l的傾斜角為60°，∴eq\f(y,x)的最大值為eq\r(3).類似地容易求得eq\f(y,x)的最小值為－eq\r(3).方法二：令eq\f(y,x)＝n，則y＝nx與(x－2)2＋y2＝3，聯(lián)立消去y得(1＋n2)x2－4x＋1＝0，Δ＝(－4)2－4(1＋n2)≥0，即n2≤3，∴－eq\r(3)≤n≤eq\r(3)，即eq\f(y,x)的最大值、最小值分別為eq\r(3)、－eq\r(3).方法三：令eq\f(y,x)＝k，則直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝3有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，化簡(jiǎn)得k2≤3，∴－eq\r(3)≤k≤eq\r(3)，即eq\f(y,x)的最大值、最小值分別為eq\r(3)、－eq\r(3).(2)令x－y＝m，則直線x－y-m＝0與圓(x－2)2＋y2＝3有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，化簡(jiǎn)得，∴，即eq\f(y,x)的最大值、最小值分別為、.21．解(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－2－eq\f(3,4)x)．圓的方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2×eq\f(1,2)×|AP|×|AC|＝|AP|.因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋(1＋2＋eq\f(3,4)x)2＝(eq\f(5,4)x＋1)2＋9.所以當(dāng)x＝－eq\f(4,5)時(shí)，|PC|eq\o\al(2,min)＝9.所以|AP|min＝eq\r(9－1)＝2eq\r(2).即四邊形PACB面積的最小值為2eq\r(2).(2)假設(shè)直線上存在點(diǎn)P滿足題意．因?yàn)椤螦PB＝60°，|AC|＝1，所以|PC|＝2.設(shè)P(x，y)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＋y－12＝4，,3x＋4y＋8＝0.))整理可得25x2＋40x＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以這樣的點(diǎn)P是不存在的．22．(1)證明∵直線l的方程可化為(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．∴l(xiāng)過(guò)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－7＝0,x＋y－4＝0))的交點(diǎn)M(3,1)．又∵M(jìn)到圓心C(1,2)的距離為d＝eq\r(3－12＋1－22)＝eq\r(5)<5，∴點(diǎn)M(3,1)在圓內(nèi)，∴過(guò)點(diǎn)M(3,1)的直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)．(2)解∵過(guò)點(diǎn)M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤eq\r(5)，弦心距、半弦長(zhǎng)和半徑r構(gòu)成直角三角形，∴當(dāng)d2＝5時(shí)，半弦長(zhǎng)的平方的最小值為25－5＝20.∴弦長(zhǎng)AB的最小值|AB|min＝4eq\r(5).此時(shí)，kCM＝－eq\f(1,2)，kl＝－eq\f(2m＋1,m＋1).∵l⊥CM，∴eq\f(1,2)·eq\f(2m＋1,m＋1)＝－1，解得m＝－eq\f(3,4).∴當(dāng)m＝－eq\f(3,4)時(shí)，取到最短弦長(zhǎng)為4eq\r(5).5．過(guò)原點(diǎn)O作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P．Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi)_______．6．已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(2)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________．7．已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(7)，求圓C的方程．8．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．15、已知兩圓，則它們的公共弦所在的直線方程為_(kāi)_______16、圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_____.12、x+3y+1=013、三、解答題11．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA．PB，切點(diǎn)分別為A．B，且∠APB＝60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________________．12．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA．PB是圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A．B是切點(diǎn)．(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．13．圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．D10．C11．C12．D13.2x+y=014.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=2515.16. 5．46．(x－3)2＋y2＝47．解設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)，∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，∴圓心到直線y＝x的距離為eq\f(|2m|,\r(2))＝eq\r(2)|m|.由半徑．弦心距的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1.∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.8．解假設(shè)存在且設(shè)l為：y＝x＋m，圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m,y＋2＝－x－1))得AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)N(－eq\f(m＋1,2)，eq\f(m－1,2))，由于以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以|AN|＝|ON|.又|AN|＝eq\r(|CA|2－|CN|2)＝eq\r(9－\f(m＋32,2))，|ON|＝eq\r(－\f(m＋1,2)2＋\f(m－1,2)2).所以9－eq\f(3＋m2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m＋1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－1,2)))2，解得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0和x－y－4＝0，并可以檢驗(yàn)，這時(shí)l與圓是相交于兩點(diǎn)的．11．x2＋y2＝412．解(1)如圖，連接PC，由P點(diǎn)在直線3x＋4y＋8＝0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，－2－eq\f(3,4)x)．圓的方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2×eq\f(1,2)×|AP|×|AC|＝|AP|.因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時(shí)，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2＋(1＋2＋eq\f(3,4)x)2＝(eq\f(5,4)x＋1)2＋9.所以當(dāng)x＝－eq\f(4,5)時(shí)，|PC|eq\o\a