湖北省襄陽市宜城第一高級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖北省襄陽市宜城第一高級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D如圖，

2.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．3.已知直線與圓交于不同的兩點，，是坐標原點，,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品。需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止。設ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面B．兩條直線確定一個平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D．過同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)不共線的三點確定一個平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點不重合時，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當點在直線上時，不能確定平面來判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點不共面來判斷D是否正確．解答：解：對A，當三點共線時，平面不確定，故A錯誤；對B，當兩條直線是異面直線時，不能確定一個平面；故B錯誤；對C，∵兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，∴當三條直線兩兩相交且共點時，不一定在同一個平面，如墻角的三條棱；故C錯誤；對D，由C可知D正確．故選：D．點評：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問題．7.一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則等于A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，即可求得．【詳解】由題意可得，取得紅球的概率為，說明前11次取球中，有9次取得紅球、2次取得白球，且第12次取得紅球，故=故選：D．【點睛】本題考查了n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（X=12）的意義，屬于基礎題．8.過點的直線與坐標軸分別交兩點，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C【點評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等10.從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個紅球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有個紅球

D．恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交的弦長為________________.參考答案：12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：13.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數(shù)后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略14.已知y＝f(x)對于任意x,有f(x+1)=-f(x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|log6x|的圖象的交點的個數(shù)是_______參考答案：615.已知兩個正數(shù)，的等差中項為，等比中項為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：16.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：517.設為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當時,有.因此,,這時

+

=

+

=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前9項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項公式得出，然后根據(jù)裂項相消法求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意知.當時，；當時，，適合上式.所以.(2).則。【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項和為求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。19.(本小題滿分8分)已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點，如果的周長等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其斜率為，則的方程為，

因為點在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個交點，.由消去得，

……………3分設，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當直線的斜率不存在時，，由可得，，所以，

……………7分綜上所述當時，為定值.

……………8分

略20..已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.21..如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大?。?Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點D的坐標為D(-，