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立體幾何中的翻折問題靈溪二高:劉勇立體幾何中的翻折問題靈溪二高:劉勇1 圖形的翻折問題在歷年高考中時(shí)常出現(xiàn),浙江省近幾年就出現(xiàn)了四次,因?yàn)樗且粋€(gè)由直觀到抽象的過程,所以每次的出現(xiàn)的題號(hào)都偏后,同學(xué)們的答題情況也不太理想。

把一個(gè)平面圖形按某種要求折起,轉(zhuǎn)化為空間圖形,進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化,這就是翻折問題。 圖形的翻折問題在歷年高考中時(shí)常出現(xiàn),浙江省近幾年就出現(xiàn)了四2典型例題如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線AC折起,連接BD,得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC在翻折的過程中,三棱錐與原來(lái)的正方形對(duì)比,哪些量沒有變化?哪些量發(fā)生了變化?(長(zhǎng)度、角度、圖形)嘗試作圖典型例題如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線3例1、如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線AC折起,連接BD,得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)。(1)求AD與BC所成的角(2)求AD與面DBC所成角的正弦值(3)求二面角D-AB-C的正切值考向一:通過翻折得到一個(gè)確定的幾何體,研究其點(diǎn)線面的位置關(guān)系。策略:建系、模型、傳統(tǒng)方法例1、如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線A4變式、如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線AC折起,連接BD,得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC,(平面DAC與平面BAC不重疊)(1)AD與BC所成的角固定嗎?它們會(huì)垂直嗎?(2)AC與BD所成的角固定嗎?(3)AD與面BDM所成的角固定嗎?(M為AC中點(diǎn))(4)二面角A-DB-C固定嗎?你能不用求解看出它的范圍嗎?考向二:通過翻折得到一個(gè)不確定的幾何體,研究其點(diǎn)線面的位置關(guān)系M策略:明確不變量、緊抓關(guān)鍵量變式、如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,將△ACD沿對(duì)角線A5如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,(1)點(diǎn)E、F分別是邊BC和CD的中點(diǎn),將△ABE,△AFD分別沿AE,AF折起,使兩點(diǎn)重合于P點(diǎn),求證:AP⊥EF(2)當(dāng)CE=CF=BC時(shí),求三棱錐P-AEF的體積;AP(B,D)EFC課本中翻折:如圖:邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,AP(B,D)EFC課本中6鏈接高考:鏈接高考:72014溫一模(16題)2014溫一模(16題)8(1)根據(jù)題中條件畫出立體圖形

(2)比較翻折前后的圖形,弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變,哪些已發(fā)生變化.

(3)將不變的條件集中到幾何體圖形中,將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論明朗化的立幾問題。求解翻折問題的基本方法:【總結(jié)規(guī)律】(1)根據(jù)題中條件畫出立體圖形

(2)比較翻折前后的圖9鏈接高考:鏈接高考:10立體幾何中的折疊問題(微專題)課件11立體幾何中的折疊問題(微專題)課件12立體幾何中的折疊問題(微專題)課件13立體幾何中的折疊問題(微專題)課件14問題1、求AC與BD所成的角?問題2、AD與BC會(huì)垂直嗎?問題3、角DAB固定嗎?它的范圍為?問題4、AD與平面ABC所成的線面角固定嗎?它有最大值嗎?問題5、AD與面BDM所成的角固定

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