立體幾何中的折疊問題(微專題)課件

立體幾何中的翻折問題靈溪二高：劉勇立體幾何中的翻折問題靈溪二高：劉勇1 圖形的翻折問題在歷年高考中時(shí)常出現(xiàn)，浙江省近幾年就出現(xiàn)了四次，因?yàn)樗且粋€(gè)由直觀到抽象的過程，所以每次的出現(xiàn)的題號(hào)都偏后，同學(xué)們的答題情況也不太理想。

把一個(gè)平面圖形按某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化，這就是翻折問題。 圖形的翻折問題在歷年高考中時(shí)常出現(xiàn)，浙江省近幾年就出現(xiàn)了四2典型例題如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線AC折起，連接BD，得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC在翻折的過程中，三棱錐與原來(lái)的正方形對(duì)比，哪些量沒有變化？哪些量發(fā)生了變化？（長(zhǎng)度、角度、圖形）嘗試作圖典型例題如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線3例1、如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線AC折起，連接BD，得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)。（1）求AD與BC所成的角（2）求AD與面DBC所成角的正弦值（3）求二面角D-AB-C的正切值考向一：通過翻折得到一個(gè)確定的幾何體，研究其點(diǎn)線面的位置關(guān)系。策略：建系、模型、傳統(tǒng)方法例1、如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線A4變式、如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線AC折起，連接BD，得到一個(gè)新的三棱錐D-ABC，（平面DAC與平面BAC不重疊）（1）AD與BC所成的角固定嗎？它們會(huì)垂直嗎？（2）AC與BD所成的角固定嗎？（3）AD與面BDM所成的角固定嗎？(M為AC中點(diǎn)）（4）二面角A-DB-C固定嗎？你能不用求解看出它的范圍嗎？考向二：通過翻折得到一個(gè)不確定的幾何體，研究其點(diǎn)線面的位置關(guān)系M策略：明確不變量、緊抓關(guān)鍵量變式、如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，將△ACD沿對(duì)角線A5如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E、F分別是邊BC和CD的中點(diǎn)，將△ABE，△AFD分別沿AE，AF折起，使兩點(diǎn)重合于P點(diǎn)，求證：AP⊥EF（2）當(dāng)CE=CF=BC時(shí)，求三棱錐P-AEF的體積；AP(B,D)EFC課本中翻折：如圖：邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AP(B,D)EFC課本中6鏈接高考：鏈接高考：72014溫一模（16題）2014溫一模（16題）8(1)根據(jù)題中條件畫出立體圖形

(2)比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化.

(3)將不變的條件集中到幾何體圖形中，將問題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論明朗化的立幾問題。求解翻折問題的基本方法：【總結(jié)規(guī)律】(1)根據(jù)題中條件畫出立體圖形

(2)比較翻折前后的圖9鏈接高考：鏈接高考：10立體幾何中的折疊問題(微專題)課件11立體幾何中的折疊問題(微專題)課件12立體幾何中的折疊問題(微專題)課件13立體幾何中的折疊問題(微專題)課件14問題1、求AC與BD所成的角？問題2、AD與BC會(huì)垂直嗎？問題3、角DAB固定嗎？它的范圍為？問題4、AD與平面ABC所成的線面角固定嗎？它有最大值嗎？問題5、AD與面BDM所成的角固定