2023年研究生類應(yīng)用統(tǒng)計碩士(MAS)2010-2022歷年真題選編帶答案難題含解析_第1頁
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2023年研究生類應(yīng)用統(tǒng)計碩士(MAS)2010-2022歷年真題選編帶答案難題含解析(圖片大小可自由調(diào)整)第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共75題)1.若總體服從均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布,從中抽出一個容量為10簡單隨機(jī)樣本,則樣本平均的抽樣分布為______。A.N(μ,σ2/10)B.N(μ/10,σ2)C.N(μ/10,σ2/100)D.N(μ,σ2/100)2.設(shè)總體X服從N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn,Xn+1為來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本,記,問服從什么分布?3.要了解某市工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)設(shè)備情況,則統(tǒng)計總體是______。A.該市全部工業(yè)企業(yè)B.該市每一個工業(yè)企業(yè)C.該市工業(yè)企業(yè)的每一臺設(shè)備D.該市工業(yè)企業(yè)的全部生產(chǎn)設(shè)備4.在其他條件相同的情況下,95%的置信區(qū)間比90%的置信區(qū)間______。A.要寬B.要窄C.相同D.可能寬也可能窄5.設(shè)X1,X2,…,Xn是總體X的一個簡單隨機(jī)樣本,總體均值E(X)=μ,D(X)=σ2存在,則是μ的線性無偏估計中最有效的估計量(如果參數(shù)μ的估計量是樣本X1,X2,…,Xn的線性函數(shù),即,則稱為參數(shù)μ的線性估計)。6.根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)分別為:一季度130%,二季度80%,三季度85%,四季度105%。受季節(jié)因素影響最大的是______。A.一季度B.二季度C.三季度D.四季度7.根據(jù)可決系數(shù)與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知,當(dāng)r2=1時,有______。A.F=1B.F=-1C.F=0D.F=∞8.已知某地區(qū)2003年的GDP為300億元,2013年為2000億元。則該地區(qū)的GDP在這一段時間的年平均增長速度為______。

A.2000÷300-1

B.

C.

D.9.擲3顆骰子,若已知沒有2個相同,求至少有一個出現(xiàn)一點(diǎn)的概率。10.(組織多少貨源才能使國家受益最大)假定在國際市場上每年對我國某種出口商品的需求量是隨機(jī)變量X(單位:噸),它服從[2000,4000]上的均勻分布。設(shè)每售出這種商品一噸,可為國家掙得外匯3萬元;但假如囤積于倉庫,則每噸需花費(fèi)保養(yǎng)費(fèi)用1萬元。問需要組織多少貨源,才能使國家的收益最大?11.現(xiàn)有一份樣本,為100名中學(xué)生的IQ分?jǐn)?shù),由此計算得到以下統(tǒng)計量:樣本平均=95,中位數(shù)=100,下四分位數(shù)=70,上四分位數(shù)=120,眾數(shù)=75,標(biāo)準(zhǔn)差=30,則關(guān)于這100名中學(xué)生,下面哪一項(xiàng)陳述正確?______。A.有一半學(xué)生分?jǐn)?shù)小于95B.有25%的學(xué)生分?jǐn)?shù)小于70C.中間一半學(xué)生分?jǐn)?shù)介于100到120之間D.出現(xiàn)頻次最高的分?jǐn)?shù)是9512.從某地區(qū)中隨機(jī)抽出20個企業(yè),得到20個企業(yè)總經(jīng)理的年平均收入為25964.7元,標(biāo)準(zhǔn)差為42807.8元。構(gòu)造企業(yè)總經(jīng)理年平均收入的95%的置信區(qū)間為______。A.25964.7±20034.3B.25964.7±21034.3C.25964.7±25034.3D.25964.7±25034.313.標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖主要用于直觀地判斷______。A.回歸模型的線性關(guān)系是否顯著B.回歸系數(shù)是否顯著C.誤差項(xiàng)ε服從正態(tài)分布的假定是否成立D.誤差項(xiàng)ε等方差的假定是否成立14.統(tǒng)計表的行標(biāo)題表示各組的名稱,一般應(yīng)寫在統(tǒng)計表的______。A.中間B.左方C.右方D.均可以15.有一個樣本容量為10的樣本,其均值為1300小時,方差為8175.56。若按放回抽樣計算,則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是______。A.28.35小時B.28.59小時C.29.61小時D.以上都不對16.下列關(guān)于時點(diǎn)時間序列特征的描述,錯誤的是______。A.時點(diǎn)時間序列具有可加性B.時點(diǎn)時間序列是一種基本時間序列C.時點(diǎn)時間序列的每一項(xiàng)數(shù)據(jù)都是絕對數(shù)D.時點(diǎn)時間序列的每一項(xiàng)數(shù)據(jù)都是采用間斷統(tǒng)計方法獲得的17.計算方差時,如果從每個數(shù)據(jù)中減去常數(shù)a,則計算結(jié)果與原方差相比______。A.變大B.不變C.變小D.無法確定18.在長為l的線段上任意取兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望。19.已知三個數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)依次為40,50和60,但是三個數(shù)列的次數(shù)分布曲線草圖(見下圖)順序被打亂了,則正確的順序?yàn)開_____。

分布曲線草圖A.a,b,cB.c,b,aC.a,c,bD.c,a,b20.組距與組數(shù)的關(guān)系是______。A.正比例關(guān)系B.因果關(guān)系C.反比例關(guān)系D.平行變動關(guān)系21.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系為______。A.調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)B.幾何平均數(shù)≤調(diào)和平均≤算術(shù)平均數(shù)C.調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)D.幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤調(diào)和術(shù)平均數(shù)22.以下關(guān)于抽樣誤差的說法錯誤的是______。A.其他條件相同時,總體的差異程度越大,抽樣誤差就越大B.其他條件相同時,樣本容量越大,抽樣誤差越小C.不重復(fù)抽樣中的抽樣誤差要大于重復(fù)抽樣D.在非概率抽樣中無法對抽樣誤差進(jìn)行控制23.以下統(tǒng)計方法中,哪一種不能用來研究變量之間的關(guān)系?______。A.樣本比例估計B.列聯(lián)表分析C.一元線性回歸D.多元線性回歸24.在一元線性回歸分析中,如果F檢驗(yàn)的p-值為0.3,則意味著______。A.預(yù)報變量與解釋變量之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系B.預(yù)報變量與解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系C.預(yù)報變量與解釋變量之間的線性關(guān)系較弱D.預(yù)報變量與解釋變量之間沒有任何關(guān)系25.什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤?他們之間有什么關(guān)系?26.381根據(jù)抽樣測定100名4歲男孩身體發(fā)育情況的資料,平均身高為95cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4cm。有______的概率可確信4歲男孩平均身高在93.8~96.2cm之間。A.68.27%B.90%C.95.45%D.99.74%27.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立,Sn=X1+X2+…+Xn,則根據(jù)列維—林德伯格中心極限定理,當(dāng)n充分大時,Sn近似服從正態(tài)分布,只要X1,X2,…,Xn______。A.有相同的期望和方差B.服從同一離散型分布C.服從同一指數(shù)分布D.服從同一連續(xù)型分布28.美國汽車制作商協(xié)會想了解消費(fèi)者購車時的顏色偏好趨勢,抽取新近售出的40輛車并記錄其顏色種類(黑、白、紅、綠、棕)和深淺類型(亮色、偏淡、中等、偏濃)。你認(rèn)為以下展示數(shù)據(jù)的圖表中,哪一種不合適用來處理這一樣本數(shù)據(jù)?______。A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.條形圖D.頻數(shù)圖29.要對某企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)備的實(shí)際生產(chǎn)能力進(jìn)行調(diào)查,則該企業(yè)的“生產(chǎn)設(shè)備”是______。A.調(diào)查對象B.調(diào)查單位C.調(diào)查項(xiàng)目D.報告單位30.若一項(xiàng)假設(shè)規(guī)定顯著性水平為α=0.05,下面的表述正確的是______。A.接受H0時的可靠性為95%B.接受H1時的可靠性為95%C.H0為假時被接受的概率為5%D.H1為真時被拒絕的概率為5%31.已知,,則相關(guān)系數(shù)r=______。A.0.913B.0.833C.-0.913D.-0.83332.抽樣調(diào)查與重點(diǎn)調(diào)查的主要區(qū)別是______。A.作用不同B.組織方式不同C.靈活程度不同D.選取調(diào)查單位的方法不同33.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用______來解釋。A.中心極限定理B.置信區(qū)間C.小概率事件D.正態(tài)分布的性質(zhì)34.設(shè)F(x)是總體X的分布函數(shù),F(xiàn)n(x)是基于來自總體X的容量為n的簡單隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。對于任意給定的x,-∞<x<+∞,試求Fn(x)的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差。35.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

求:Z=X-Y的密度函數(shù)。36.某班學(xué)生的平均成績是80分,標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布,可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占______。A.95%B.89%C.68%D.99%37.五家公司的月銷售額(萬元)數(shù)據(jù)分別為:29,26,25,23,23。下列哪種圖形不宜用于描述這些數(shù)據(jù)______?A.莖葉圖B.散點(diǎn)圖C.條形圖D.餅圖38.回歸分析中的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差______。A.可以是負(fù)值B.等于因變量的平方根C.是根據(jù)殘差平方和計算的D.等于自變量的平方根39.設(shè)X1,…,X10來自正態(tài)分布N(μ,σ2)的樣本,

若,則______A.a=0,b=1B.,C.,D.a=1/σ,b=-μ40.設(shè)有兩個正態(tài)總體N(μ1,1)和N(μ2,1),為對假設(shè)檢驗(yàn)問題進(jìn)行檢驗(yàn),從兩個總體中各抽取了樣本容量為n的樣本,得樣本均值分別為,則檢驗(yàn)的拒絕域形式應(yīng)為______(其中c為常數(shù))。

A.

B.

C.

D.41.設(shè)X1,X2,…,Xn是取自的一個簡單隨機(jī)樣本,求e-θ的置信水平為1-α的單側(cè)置信下限。42.設(shè)X1,X2,…,Xn是取自N(0,1)的樣本,且n≥2,為樣本均值,

則下列結(jié)論正確的是______A.B.C.D.43.移動平均法是通過計算逐項(xiàng)移動的序時平均數(shù),來形成派生數(shù)列,從而達(dá)到______對數(shù)列的影響。A.消除偶然因素引起的不規(guī)則變動B.消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動C.消除絕對數(shù)變動D.消除計算誤差44.某地區(qū)為了了解小學(xué)生發(fā)育狀況,把全地區(qū)各小學(xué)按地區(qū)排隊(duì)編號,然后根據(jù)排隊(duì)編號順序每隔20個學(xué)校抽取一個學(xué)校,對抽中學(xué)校所有學(xué)生都進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查方式是______。A.簡單隨機(jī)抽樣B.等距抽樣C.類型抽樣D.整群抽樣45.在某高校醫(yī)院針對教工的健康調(diào)查中,隨機(jī)抽取200名45歲以上的教工,發(fā)現(xiàn)有20名超過2年沒有進(jìn)行過體檢,隨機(jī)抽取300名45歲以下的教工,發(fā)現(xiàn)有50名超過2年沒有進(jìn)行過體檢。根據(jù)以上抽樣結(jié)果,能否認(rèn)為年輕教工超過2年沒有進(jìn)行過體檢的比例高于年紀(jì)大的教工?(α=0.05)46.整群抽樣中,各群間為抽樣調(diào)查,群內(nèi)為全面調(diào)查,故影響抽樣平均誤差的是______。A.群間方差B.群內(nèi)方差C.總體方差D.協(xié)方差47.下列回歸方程中肯定錯誤的是______。

A.

B.

C.

D.48.已知隨機(jī)變量X,Y,有

=______。A.3/7B.5/7C.1/7D.6/749.甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng),于是約定比賽規(guī)則:雙方對同一目標(biāo)輪流射擊,若一方失利,另一方可以繼續(xù)射擊,直到有人命中目標(biāo)為止。命中一方為該輪比賽的獲勝者。你認(rèn)為先射擊者是否一定沾光?為什么?50.兩組工人加工零件數(shù)的方差______。A.一組大于二組B.二組大于一組C.相同D.無法比較51.利用最小平方法配合回歸方程的數(shù)學(xué)依據(jù)是:令觀察值和估計值之間______。A.所以離差皆為零B.離差之和為零C.離差的平方和為零D.離差平方和為最小52.(辛普森分布)設(shè)X和Y獨(dú)立,且,求Z=X+Y的密度函數(shù)、分布函數(shù)。53.在線性回歸模型中,根據(jù)判斷系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知,當(dāng)R2=0時,有______。A.F=-1B.F=0C.F=1D.F=∞54.一個電路上安裝有甲、乙兩根保險絲,當(dāng)電流強(qiáng)度超過一定值時,甲燒斷的概率為0.82,乙燒斷的概率為0.74。2根保險絲同時被燒斷的概率為0.63。則至少燒斷一根保險絲的概率是______。A.0.08B.0.63C.0.84D.0.9355.試述加法模型中季節(jié)成分的分析方法。56.在總體均值和總體比例的區(qū)間估計中,估計誤差由______。A.置信水平確定B.統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定C.置信水平和統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定D.統(tǒng)計量的抽樣方差確定57.到達(dá)銀行的顧客分為兩類,一類是辦理現(xiàn)金業(yè)務(wù),一類是辦理非現(xiàn)金業(yè)務(wù)。假設(shè)在特定時間內(nèi)這兩類顧客的到達(dá)人數(shù)服從泊松分布,并相互獨(dú)立。己知平均每個小時5個人辦理現(xiàn)金業(yè)務(wù),2個人辦理非現(xiàn)金業(yè)務(wù),則在一個小時內(nèi)沒有人到達(dá)銀行的概率為______A.e-2B.e-5C.e-7D.e-1458.現(xiàn)有某地區(qū)5年的花生產(chǎn)量分別是15,18,24,37,35噸,那么其平均增長量是______噸。

A.

B.4

C.5

D.59.設(shè)總體X~N(0,1),X1,X2,X3為其一個簡單隨機(jī)樣本,試證明:相互獨(dú)立,且分別服從χ2(2)與χ2(1)。60.測量某一目標(biāo)的距離時發(fā)生的隨機(jī)誤差X(米),其,-∞<x<+∞,求在3次測量中至少有一次誤差的絕對值不超過30米的概率。61.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,k=1,2,…,其中,λ>0為已知參數(shù),求C的值。62.已知一總體服從指數(shù)分布,其均值為μ,取樣本x1,x2,…,xn(n>1),得到樣本均值,以下說法錯誤的是______。

A.μ的矩估計和極大似然估計都是

B.是μ的充分統(tǒng)計量

C.在μ的所有估計中,的均方誤差最小

D.當(dāng)樣本量趨于無窮時,的極限是μ63.如果時間序列不存在季節(jié)變動,則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)______。A.等于0B.等于1C.小于0D.小于164.對于分組數(shù)據(jù),計算其偏態(tài)系數(shù)的公式為______。

A.

B.

C.

D.65.在復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)中,“=”一般放在______。A.原假設(shè)上B.備擇假設(shè)上C.可以放在原假設(shè)上,也可以放在備擇假設(shè)上D.有時放在原假設(shè)上,有時放在備擇假設(shè)上66.在多元回歸分析中,當(dāng)F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著時,而部分回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)卻不顯著,這意味著______。A.不顯著的回歸系數(shù)所對應(yīng)的自變量對因變量的影響不顯著B.所有的自變量對因變量的影響都不顯著C.模型中可能存在多重共線性D.整個回歸模型的線性關(guān)系不顯著67.有一架天平稱重時有隨機(jī)誤差ε,E(ε)=0,D(ε)=σ2,設(shè)有四重物A1,A2,A3,A4,實(shí)重分別為β1,β2,β3,β4(均未知),用下述方法稱重4次。

第一次:A1,A2,A3,A4放在左盤,右盤砝碼讀數(shù)為y1。

第k次:A1,Ak放在左盤,其余放在右盤,加砝碼使平衡,砝碼讀數(shù)為yk(砝碼若在左盤讀數(shù)為負(fù);放在右盤讀書為正),k=2,3,4。

試求β1,β2,β3,β4的最小二乘估計及方差。如果對A1,A2,A3,A4分別進(jìn)行重復(fù)稱重,需要多少次,才能得到同樣精度(方差)的無偏估計。68.已知(X,Y)的概率密度為求證明:服從參數(shù)為(1,1)的F分布。69.餅圖的主要用途是______。A.反映一個樣本或總體的結(jié)構(gòu)B.比較多個總體的構(gòu)成C.反映一組數(shù)據(jù)的分布D.比較多個樣本的相似性70.從裝有紅、白、黑球各一個的口袋中任意取球(取后放回),直到各種顏色的球至少取得一次為止。求:(1)摸球次數(shù)恰好為6次的概率。(2)摸球次數(shù)不少于6次的概率。71.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(2,p),隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布B(3,p),而且,那么P(Y=1)=______。A.B.C.D.72.下面哪個選項(xiàng)不是隨機(jī)事件A,B(0<P(A),P(B)<1)相互獨(dú)立的充要條件______A.B.C.D.73.若X~N(0,1),Y~χ2(n),則的分布是______A.t(n)B.N(0,1)C.t(n-1)D.不能確定74.章魚保羅曾因準(zhǔn)確預(yù)測了一些世界杯比賽而聲名鵲起。對下列假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn):H0:保羅不具有預(yù)測能力(純屬亂猜)H1:保羅具有預(yù)測能力。假設(shè)保羅在8場比賽中預(yù)測對了7場,那么檢驗(yàn)的P值應(yīng)為______。A.0.0039B.0.0078C.0.0313D.0.035275.在公理化結(jié)構(gòu)中,概率是針對時間定義的,可視為事件域上的一個集合函數(shù)。以下那一條不屬于公理化結(jié)構(gòu)中“概率”所應(yīng)滿足的條件______A.非負(fù)性B.不連續(xù)性C.可列可加性D.規(guī)范性第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案:A2.參考答案:解:由于,標(biāo)準(zhǔn)化

對-∞<a,b<+∞,c>0,有

即Xn+1,,S2相互獨(dú)立,則與S2獨(dú)立。

3.參考答案:D4.參考答案:A5.參考答案:證明:設(shè)樣本的線性組合記為,要使,且易知。

又,要使的約束條件下達(dá)到最小值。

令函數(shù),其中c是拉格朗日因子。

,i=1,2,…,n,并令其為0,從中解得。

又,則有,進(jìn)而,i=1,2,…,n。

,即是總體均值μ的無偏估計中最有效的估計量。6.參考答案:A7.參考答案:D[解析]可決系數(shù)(判定系數(shù)),F(xiàn)統(tǒng)計量的計算公式為,比較兩個公式可知,當(dāng)r2=1時,即有SSR=SST,殘差平方和SSE=0,F(xiàn)=∞。8.參考答案:C9.參考答案:解:設(shè)A={出現(xiàn)點(diǎn)子沒有2個相同},B={至少有一個一點(diǎn)},B={沒有一個一點(diǎn)),,則

10.參考答案:解:每年需要出口的商品數(shù)量是一隨機(jī)變量X,若以y記某年預(yù)備出口的該種商品量,其只要考慮2000≤y≤4000的情況,則國家的收益(單位:萬元)是隨機(jī)變量X的函數(shù),其仍然是一個隨機(jī)變量,記為Y,則有

由于Y是一隨機(jī)變量,因此,題中所指的國家受益最大可理解為收益的均值最大,即求Y的均值,也即

由于-y2+7000y-4×106=-(y-3500)2+[(3500)2-4×106],此式當(dāng)y=3500時取得最大值,因此組織3500噸這種商品,能使國家所得的收益均值最大。11.參考答案:B12.參考答案:A13.參考答案:C14.參考答案:B15.參考答案:B[解析]樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是描述均值抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度,反映樣本均數(shù)之間的變異。在重復(fù)抽樣情況下,樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為:

(其中總體標(biāo)準(zhǔn)差σ用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來代替)16.參考答案:A17.參考答案:B18.參考答案:解:將此線段置于數(shù)軸上,與區(qū)間[0,l]重合,任取兩點(diǎn)的坐標(biāo),分別記為X,Y。又設(shè)隨機(jī)變量Z為兩點(diǎn)間的距離,則有Z=|X-Y|。

方法一:Z的分布函數(shù)為F(z)=P(Z≤z)=P(|X-Y|≤z)。

當(dāng)z<0時,F(xiàn)(z)=0,f(z)=0;當(dāng)z≥l時,F(xiàn)(z)=1,f(z)=0

而當(dāng)0≤z<l時,,

方法二:易知(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為,0<x,y<l,則

方法三:記Z1=max(X,Y),Z2=min(X,Y),則Z=Z1-Z2。

當(dāng)0≤z<l時,

方法四:易知兩個點(diǎn)把[0,l]區(qū)間分成3段,它們的長度依次分別記為X1,X2,X3。又由于每個Xi同分布,從而數(shù)學(xué)期望也相同。因?yàn)閄1+X2+X3=l,因此,而兩點(diǎn)的距離為X2,即它的數(shù)學(xué)期望是。19.參考答案:A20.參考答案:C21.參考答案:A22.參考答案:C23.參考答案:A24.參考答案:C25.參考答案:(1)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤是指在假設(shè)檢驗(yàn)中,由于樣本信息的局限性而產(chǎn)生的錯誤,包含以下兩類:

①第Ⅰ類錯誤也稱為錯誤或棄真錯誤,是指當(dāng)原假設(shè)H0正確時,卻拒絕H0的情況。

②第Ⅱ類錯誤也稱為錯誤或取偽錯誤,是指原假設(shè)H0錯誤時,反而沒有拒絕H0的情況。

(2)在假設(shè)檢驗(yàn)中和存在此消彼長的關(guān)系。不一定等于1,但在樣本容量確定的情況下,與不能同時增加或減少。若要使和同時變小,只能增大樣本量。26.參考答案:D27.參考答案:C[解析]列維—林德伯格中心極限定理的條件是:隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立同分布,并且其數(shù)學(xué)期望和方差存在。由于有相同的數(shù)學(xué)期望和方差未必有相同分布,可見A不滿足定理?xiàng)l件。滿足B和D的隨機(jī)變量Xi的數(shù)學(xué)期望或方差未必存在,故B和D也不滿足定理?xiàng)l件。于是只有C成立。28.參考答案:A29.參考答案:A30.參考答案:A31.參考答案:C32.參考答案:D33.參考答案:C34.參考答案:解:設(shè)nx表示在總體X的n次抽樣事件(X≤x)出現(xiàn)的次數(shù),則nx~B(n,F(xiàn)(x))經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可以表示為

35.參考答案:解:采用“分布函數(shù)法”,。

當(dāng)z<-2時,F(xiàn)Z(z)=0,fZ(z)=0

當(dāng)z≥2時,F(xiàn)Z(z)=1,fZ(z)=0

當(dāng)-2≤z<0時,

當(dāng)0≤z<2時,36.參考答案:C37.參考答案:B38.參考答案:C[解析]估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是度量各實(shí)際觀測點(diǎn)在回歸直線周圍的散布狀況的一個統(tǒng)計量,是對誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計,等于均方殘差(MSE)的平方根,用Se來表示。其計算公式為:

39.參考答案:B[解析]由于X來自正態(tài)總體,因此

因此

解得后得到答案B。40.參考答案:B[解析]

檢驗(yàn)統(tǒng)計量,拒絕域。41.參考答案:解:由于對i=1,2,…,n,,且相互獨(dú)立,則。

即θ的置信水平為1-α的置信上限為,而e-θ的置信水平為1-α的置信下限為

42.參考答案:B[解析]Xi由于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,因此,根據(jù)卡方分布的可加性可知

由于X1與相互獨(dú)立,因此

43.參考答案:A[解析]平穩(wěn)時間序列通常只含有隨機(jī)成分,其預(yù)測方法主要有簡單平均法、移動平均法和指數(shù)平滑法等,這些方法主要是通過對時間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動。44.參考答案:D45.參考答案:解:設(shè)π1表示年紀(jì)大的教工超過2年沒有進(jìn)行體檢的比例,π2表示年輕教工超過2年進(jìn)行體檢的比例。

建立假設(shè)為:

兩個樣本合并之后的比例估計量為

檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值為

這是單側(cè)檢驗(yàn),α=0.05,z0.05=1.645,z<-z0.05,落入拒絕域,故認(rèn)為年輕教工超過2年沒有進(jìn)行過體檢的比例高于年紀(jì)大的教工。

(2)檢驗(yàn)兩個總體比例之差不為零的假設(shè)。該假設(shè)的表達(dá)式為,檢驗(yàn)統(tǒng)計量為

46.參考答案:A47.參考答案:A48.參考答案:B[解析]

49.參考答案:解:設(shè)甲、乙2人每次命中的概率均為p,失利的概率為q(0<q<1,p+q=1)。令A(yù)i={第i次射擊命中目標(biāo)},i=1,2,…假設(shè)甲先發(fā)第一槍,則

又可得,因?yàn)?<q<1,所以P(甲勝)>P(乙勝)。50.參考答案:C[解析]方差是各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù),反映數(shù)據(jù)的絕對離散程度。兩組工人人數(shù)相同,且第二組工人每天加工的零件數(shù)分別比第一組的工人多3件,因此兩組數(shù)據(jù)的絕對離散程度一樣,方差相同。51.參考答案:D52.參考答案:解:當(dāng)z<a時,F(xiàn)Z(z)=0,fZ(z)=0

當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng)z≥b時,F(xiàn)Z(z)=1,fZ(z)=0

特別地,如果取a=0,b=2,此時X~U[0,1],Y~U[0,1],如果X與Y相互獨(dú)立,則Z=X+Y的分布函數(shù)、密度函數(shù)分別為

53.參考答案:B[解析]回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù),記為R2,其計算公式為

F統(tǒng)計量的計算公式為

比較兩個公式可知,當(dāng)R2=0時,有F=0。54.參考答案:D55.參考答案:季節(jié)變動是一種比較常見的經(jīng)濟(jì)和社會現(xiàn)象,在經(jīng)濟(jì)分析中需要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整來避免對其他因素的干擾。加法模型是常見的時間序列模型之一,其假定季節(jié)因素對一個時間序列影響的絕對值不變,即模型Y=T+C+I+S中,S對Y影響的絕對值不變。其中,T為長期趨勢要素,C為循環(huán)要素,I為不規(guī)則要素。計算加法模型中季節(jié)成分的方法如下:

(1)先測定出時間序列的長期趨勢成分,將原時間序列各觀測值減去相應(yīng)的長期趨勢值,得到剔除長期趨勢后的時間序列。

(2)計算剔除長期趨勢后的時間序列的同期(同月或同季度)平均值,得到未調(diào)整的季節(jié)成分。

(3)用未調(diào)整的季節(jié)指數(shù)減去剔除長期趨勢后的時間序列的總平均值,得到調(diào)整后的季節(jié)成分。56.參考答案:C57.參考答案:C[解析]由泊松分布的概率公式知一小時內(nèi)沒有人辦理現(xiàn)金業(yè)務(wù)的概率為

同理一個小時內(nèi)沒有人辦理非現(xiàn)金業(yè)務(wù)的概率為,由于辦理現(xiàn)金業(yè)務(wù)和非現(xiàn)金業(yè)務(wù)兩個事件相互獨(dú)立,因此一個小時內(nèi)沒有人到達(dá)銀行的概率為,因此選C項(xiàng)。58.參考答案:C59.參考答案:證明:由于

其中,X'=(X1,X2,X3)。又,n=3,而A1,A2的秩分

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