新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1第1課時棱柱棱錐棱臺的結(jié)構(gòu)特征課件

基本立體圖形第1課時

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征課標定位素養(yǎng)闡釋1.掌握多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念,認識多面體、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類.掌握棱柱、棱錐、棱臺的概念,認識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).3.依據(jù)從具體到抽象的原則,認識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,感受數(shù)學(xué)抽象與幾何直觀的過程,體會部分實物抽象成棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念及結(jié)構(gòu)特征【問題思考】1.觀察下圖中的每一個物體,將它抽象成空間幾何體,圖片(2)(4)(5)(6)的物體的形狀與(1)(3)有何不同?提示:(2)(4)(5)(6)的表面是由平面與曲面圍成,(1)(3)的表面是由平面圍成的.2.填空:(1)如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)一般地,由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面;兩個面的公共邊叫做多面體的棱;棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.(3)一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.3.做一做:(1)請舉出兩個生活中的幾何體為多面體的例子.解:粉筆盒、鉆石等.(2)請舉出兩個生活中的幾何體為旋轉(zhuǎn)體的例子.解:乒乓球、圓珠筆等.二、棱柱的概念及結(jié)構(gòu)特征【問題思考】1.紙箱盒抽象成特殊立體幾何圖形,生活中還有哪些物體抽象后與它相似?提示:粉筆盒、冰箱等.2.填空:(1)一般地,有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.(2)在棱柱中,兩個互相平行的面叫做棱柱的底面,它們是全等的多邊形;其余各面叫做棱柱的側(cè)面,它們都是平行四邊形;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.(3)特殊的棱柱:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.(4)棱柱的表示:如圖,可記作棱柱ABCD-A1B1C1D1.3.做一做:下列幾何體是棱柱的有(

)

個

個

個個答案:D三、棱錐的概念及結(jié)構(gòu)特征【問題思考】1.金字塔抽象成特殊立體幾何圖形,這個立體圖形有何特征?提示:底面為四邊形,側(cè)面為三角形,三角形都有一個公共頂點.2.填空:(1)一般地,有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面;有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱;各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點.(2)底面是正多邊形,并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.(3)棱錐的表示:如圖,可記作棱錐S-ABC.3.做一做:(1)棱錐最少有

個面.

(2)十五棱錐一共有

條棱.

答案:(1)4

(2)30四、棱臺的概念及結(jié)構(gòu)特征【問題思考】1.用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分有何特征?提示:上下面平行,側(cè)面都是梯形,各側(cè)棱延長后交于一點.2.填空:(1)用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺.原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.(2)棱臺的表示:如圖,可記作棱臺ABCD-A'B'C'D'.3.做一做:(1)有兩個面平行的多面體不可能是(

)A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.以上都錯(2)具有下列哪個條件的多面體是棱臺(

)A.兩底面是相似多邊形的多面體B.側(cè)面是梯形的多面體C.兩底面平行的多面體D.兩底面平行,側(cè)棱延長后交于一點的多面體答案:(1)B

(2)D【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱.(

×

)(2)用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.(

×

)(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形.(

√

)(4)兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺.(

×

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

多面體、棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】

棱柱至少有

個面.

解析:棱柱底面有2個;棱柱底面為多邊形,邊數(shù)最少的是三角形,那么側(cè)面至少3個.于是,棱柱至少有5個面.答案:5【例2】

下列關(guān)于棱柱的說法:①所有的面都是平行四邊形;②每一個面都不會是三角形;③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行.其中正確說法的序號是

.

解析:①錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;②錯誤,棱柱的底面可以是三角形;③正確,由棱柱的定義易知.答案:③1.理解多面體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)注意以下兩個方面:(1)多面體是由平面多邊形圍成的,圍成一個多面體至少要四個面;(2)多面體是一個“封閉”的幾何體,包括其內(nèi)部的部分.2.理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)注意以下三個方面:(1)側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面都是平行四邊形;(2)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形;(3)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱,如圖所示.【變式訓(xùn)練1】

下列四個命題中,假命題為(

)A.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形C.棱柱的兩底面是全等的多邊形D.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行解析:A錯,正六棱柱的兩個相對的側(cè)面互相平行,但不是棱柱的底面,B,C,D是正確的.答案:A探究二

棱錐的結(jié)構(gòu)特征【例3】

下列關(guān)于棱錐的說法:①六棱錐的側(cè)面都是三角形;②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐;④由六個平面圍成的封閉圖形只能是五棱錐.其中正確說法的序號是

.

解析:①正確;②正確;③不正確,如圖所示,四棱錐A-BCDE被平面AEF截成的兩部分都是棱錐;④不正確,由六個平面圍成的封閉圖形有可能是四棱柱.答案:①②

將本例中的①換成“如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形,那么這個棱錐不可能是六棱錐”,這種說法正確嗎?解:正確.若是六棱錐,則頂點必在底面上,不能構(gòu)成幾何體.棱錐判定的方法有:

(1)舉反例法,從棱錐的定義出發(fā)找反例.(2)定底面,看側(cè)棱是否聚于一點.探究三

棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例4】

下列命題中正確的是(

)A.用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺B.兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.棱臺的底面是兩個相似的正方形D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點解析:A中的平面不一定平行于底面,故A錯;B中側(cè)棱不一定交于一點;C中底面不一定是正方形.答案:D理解棱臺的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)注意以下兩個方面:(1)棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.(2)兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體的側(cè)棱不一定相交于一點,所以不一定是棱臺.【變式訓(xùn)練2】

下列三種敘述,其中正確的有(

)①有兩個面平行的多面體不可能是棱臺;②如圖所示,截正方體所得的幾何體是棱臺;③有兩個面互相平行,其余四個面都是梯形的六面體是棱臺.個

個個

個答案:A易

錯

辨

析判別棱臺只憑圖形主觀臆斷致誤【典例】

如圖所示,這個幾何體不是(

)A.四棱臺B.六面體C.四棱柱D.由四棱柱截去一個三棱柱得到錯解:C以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:棱臺的側(cè)棱的延長線能交于一點,若是棱臺,不能主觀臆斷,要進行適當(dāng)操作判斷側(cè)棱能不能交于一點.正解:因為側(cè)棱的延長線不能交于一點,所以A項正確;因為有六個面,屬于六面體的范圍,所以B項不是題目選項;如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱,所以C項不是題目選項;易知D項也不是題目選項.答案:A解答過程中易忽視棱臺側(cè)棱的延長線不能交于一點.解答空間幾何體概念的判斷題時,要注意緊扣定義,切忌只憑圖形主觀臆斷.【變式訓(xùn)練】

如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',則剩下的幾何體是

,截去的幾何體是

.

答案:五棱柱

三棱柱

隨

堂

練

習(xí)1.下列圖形中,不是三棱柱的展開圖的是(

)答案:C2.下列幾何體中,

是棱柱,

是棱錐,

是棱臺(填序號).

答案:①③④

⑥

⑤

3.一個棱柱有10個頂點,所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為