中考一次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練一

中考一次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練一10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn)P'不在y軸上），連接PP'，P'A，P'C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，m），求m的值；（3）若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，四邊形OABC為直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）t為何值時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接AC、MN交于點(diǎn)P，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)N、P、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2﹣15x+36=0的兩根．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求AP的長；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）存在滿足條件的Q點(diǎn)，如圖：Q（9.5，2），Q1（8.5，﹣2），Q2（0.5，6）．3.分析：（1）通過解方程x2﹣15x+36=0，得OP、OC的長度，即可推出P點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=，結(jié)合已知條件即可推出AP的長度，（3）首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求出OQ的長度，即可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)P和Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可推出直線PQ的解析式．解答：解：（1）∵PO、OC的長是方程x2﹣15x+36=0的兩根，OC＞PO，∴PO=3，OC=12（2分）∴P（0，﹣3）（2分）（2）在Rt△OBC與Rt△AOC中，cos∠ABC==cos∠ACO，∴（1分）設(shè)CO=4K，AC=5K，∴CO=4K=12，K=3∴AO=3K=9，∴A（﹣9，0）（2分）∴AP=（1分）（3）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q（x，0）使四邊形AQCP是梯形，則AP∥CQ，∴，∵OA=9，OP=3，OC=12，∴OQ=36，則Q（﹣36，0）（2分），設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)P（0，﹣3），Q（﹣36，0）代入，得，解得：∴所求直線PQ的解析式為y=﹣x﹣3（2分）4.分析：（1）根據(jù)所給的條件求出m，n的值，然后確定這兩條直線，求出它們與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積．（2）根據(jù)正比例函數(shù)可求出n的值，以及根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的情況，確定函數(shù)式，P點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種情況．（3）等腰三角形的性質(zhì)，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此可確定Q的坐標(biāo)．解答：解：（1）據(jù)題意得6+3m=3解得m=﹣1把x=﹣1，y=1代入y=3x+n﹣4得n=8（1分）∴已知函數(shù)為y=3x+4當(dāng)x=0時(shí)y=4，A（0，4）∴另一函數(shù)y=﹣x+8當(dāng)x=0時(shí)y=8，B（0，8）（2分）AB=4解得，C（1，7）（1分）（1分）（2）據(jù)題意可知n=4設(shè)正比例函數(shù)y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函數(shù)根據(jù)正反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1）時(shí)y=x，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（﹣1，1）時(shí)，y=﹣x，（3分）；（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．（2分）5.分析：（1）通過解答題目中的一元二次方程的根就是OA、OC的長．（2）由折紙可以知道CD=OC，從而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）存在滿足條件的M點(diǎn)，利用三角形全等和平行線等分線段定理可以求出M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵OA＞OC∴OA=3，OC=；（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=2由軸對(duì)稱得：CO=CD=∴AD=，作DF⊥OA，且∠CAO=30°∴DF=，由勾股定理得：AF=∴OF=，∴OF=AF∴D；（3）∵M(jìn)1N1∥AC，∠N1M1F=∠ADF，∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F∴M1F=DF=，N1F=AF=∴，作MG⊥OA，∵四邊形MCDN和四邊形CN1M1D是平行四邊形∴MC=ND，ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=，OE=1∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=∴6.分析：（1）結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出S△ADC；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個(gè)這樣的點(diǎn)，規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）7.分析：（1）求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖②所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）當(dāng)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣6（舍去），x=﹣6.5時(shí)，y=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6.5，）．（3）解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，①如圖所示：P的坐標(biāo)是（﹣，）；②如圖所示：P的坐標(biāo)是（，）存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是（﹣，）或（，）．8.分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)．②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可．（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3．解答：解：（1）①由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分）所以．（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，∵OP平分