713三角形的三邊關(guān)系

三角形的三邊關(guān)系樂成鎮(zhèn)三中王鐵放【教學(xué)目標】知識目標：理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；會判斷三條邊能否構(gòu)成三角形。能力目標：通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團體協(xié)作的能力。情感目標：體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點】三角形任意兩邊之和大于第三邊?！窘虒W(xué)難點】判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。【教學(xué)方法】動手實踐、自主探索、合作交流。【教學(xué)過程】教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；同學(xué)們，三角形有幾條邊？給你們?nèi)“舭?，能圍出一個三角形嗎？誰愿意上來試試？再換三根試試，你還能圍出一個三角形嗎？還有誰愿意上來試試？奇怪了，究竟是什么原因造成有些線段能圍出一個三角形，而有些則不能呢？讓一學(xué)生在實物投影儀上展示。很多學(xué)生不服氣，可以讓他們也上來嘗試。在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)懸念，富有挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生帶著疑問全身心地投入到新知識的學(xué)習(xí)中去。交流對話，探究新知；請同學(xué)們利用手中的小木棒進行探討，把你們的研究成果寫在報告單上（附錄）?？砂研∧景粽蹟?。紅+黃>藍，它們能圍成一個三角形嗎？是不是我們剛才所得的規(guī)律出錯了呢？如果黃+藍<紅，那么還要判斷什么？為什么三角形兩邊之和大與第三邊？如果把三角形三邊分別記作a、b、c，三者之間滿足什么關(guān)系呢？四人一組，一人組織，一人測量，一人登記，一人匯報。得出結(jié)論：只有當兩條線段之和大于第三條線段時，才能組成一個三角形，小于或等于則不能。雖然紅+黃>藍，但黃+藍<紅，因此仍不能組成一個三角形。得出結(jié)論：只有當任何兩條線段之和大于第三條線段時，才能組成一個三角形。即：三角形任何兩邊的和大于第三邊。兩點之間線段最短。a+b>c；b+c>a；a+c>b.使學(xué)生學(xué)會合作，讓不同層次的學(xué)生都能充分感受到成功的喜悅，激活學(xué)生的思維。讓學(xué)生親歷知識的形成過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為下一環(huán)節(jié)作鋪墊。應(yīng)用新知，體驗成功例1判別下列各組線段哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。①a=2.5cm,b=3cm,c=5cm；②e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm③m=17cm,n=4cm,l=8cm；④1cm,2cm,3.5cm；⑤4cm,5cm,9cm⑥6cm,8cm,13cm.如圖，在ΔABC的AB邊上截取AB=AC，連接CD，通過填空，完成推理過程。（1）∵AD+AC>CD()又∵AD=AC()∴2AD>CD（2）∵BD=AB-ADAD=AC（）∴BD=AB-AC又∵AB-AC<BC()即BD<BC已知A、B兩個村莊位置如圖，今要建一個水廠P，水廠與兩個村莊各有一條直線水管相連。問水廠P應(yīng)建在何處，才能使水廠到兩個村莊的兩條水管總長度PA+PB最短。變式一：如果有三個村莊，水廠應(yīng)建在何處呢？變式二：如果有四個村莊，水廠又該建在何處呢？（例3用幾何畫板演示）請同學(xué)們判斷三條長為2.5cm、3cm、我們要判斷三條線段能否組成三角形，必須要連續(xù)檢驗幾次？有沒有簡便些的方法呢？請同學(xué)們觀察①⑥中兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？你能用報告單中的數(shù)據(jù)進行檢驗嗎？如果點P不在線段AB上，PA+PB一定大于AB嗎？為什么？①+3>5;②+5>3;③3+5>，能組成一個三角形。∵5>3;5>，∴只要判斷①即可。要判斷三條線段能否組成三角形，只要把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較，如果最長的一條線段小于另兩條線段之和，那么這三條線段就能組成三角形；如果最長的一條線段大于或等于另兩條線段的和，那么這三條線段就不能組成三角形。學(xué)生口答，注意敘述規(guī)范。三角形任何兩邊的差小于第三邊。P位于線段AB上（包括點A、B），此時PA+PB=AB.分兩種情況討論：①P在線段AB的延長線或反向延長線上；②P在直線AB外。通過多角度的練習(xí)，并對典型錯誤進行討論與矯正，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時完成對新知的遷移。例1、例2設(shè)置梯架，降低難度，符合學(xué)生的認知水平和循序漸進的原則，達到面向全體的目的。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力。四、概括梳理，形成結(jié)構(gòu)小結(jié)是從總體上對知識的把握，完善知識結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對知識的理解、記憶和應(yīng)用；有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。小組交流報告探索一：長度為______