2022年天津河北外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年天津河北外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同學(xué)不及格的概率，三人中至少有一人及格的對立事件為三人都不及格，求出三人都不及格則三人中至少有一人及格的概率為1減三人都不及格的概率．【解答】解：設(shè)甲及格為事件A乙及格為事件B，丙及格為事件C，則P（A）=，P（B）=，P（C）=∴P（）=，P（）=，P（）=格，則P（）=P（）P（）P（）==∴P（ABC）=1﹣P（）=故選D2.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B3.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：A4.已知拋物線上有一點(diǎn)，它到焦點(diǎn)F的距離為5，則的面積（O為原點(diǎn)）為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合拋物線的定義，求出拋物線方程，得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線焦點(diǎn)的距離為5，所以，解得，因此，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，因此的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于?？碱}型.5.甲乙兩個(gè)競賽隊(duì)都參加了6場比賽，比賽得分情況的經(jīng)營如圖如圖（單位：分）），其中乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損，那么估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】設(shè)乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損的數(shù)學(xué)為x，求出甲隊(duì)平均分為45．乙隊(duì)平均分為，由x的可能取值的個(gè)數(shù)是10個(gè)，滿足＞45的x的個(gè)數(shù)有4個(gè)，由此能估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損的數(shù)學(xué)為x，甲隊(duì)平均分為：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙隊(duì)平均分為：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的個(gè)數(shù)是10個(gè)，滿足＞45的x的個(gè)數(shù)有4個(gè)，∴估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖及等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋z2對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略7.已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()。ξa79Pb0.10.4

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A8.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)y=xne﹣x，則其導(dǎo)數(shù)y'=（）A．nxn﹣1e﹣x B．xne﹣x C．2xne﹣x D．（n﹣x）xn﹣1e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，【解答】解：y′=nxn﹣1e﹣x﹣xne﹣x=（n﹣x）xn﹣1e﹣x，故選：D．10.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過

作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，則 ．參考答案：略12.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1613.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略14.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：4

略15.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略16.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6417.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）圖象上的點(diǎn)(1，﹣)處的切線斜率為﹣4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，以及切點(diǎn)在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由題意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取極大值．（2）∵y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f'（﹣1）≤0且f'（2）≤0，即：也即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過交點(diǎn)時(shí)，z=a+b取得最小值，∴z=a+b取得最小值為19.已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.參考答案：解：由已知，（a＋3b）·（7a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2b）＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0

①

7a－30a·b＋8b2＝0

②①－②得2a·b＝b2

代入①式得a2＝b2

∴cosθ＝，故a與b的夾角為60°.20.（10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又,∴.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，∴,∴.略21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，得到關(guān)于b的不等式，求出b的范圍．再利用離心率計(jì)算公式e=即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(2,0)，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)分