可靠性基本概念與表示

蘇州大學城市軌道交通學院2023-07-27第1頁，共64頁。1可靠性基本概念與表示Introduction

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Reliability

Conception2023-07-27Introduction

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Reliability_Conception

&

Parameter2主要內容可靠性基本概念可靠性特征量可靠度函數(shù)不可靠度函數(shù)概率密度函數(shù)故障率可靠性的壽命特征值常用失效分布第2頁，共64頁。第3頁，共64頁。第4頁，共64頁。2023-07-2752.1可靠性基本概念產品可靠性的研究，首先是對產品對象有深入的了解，即產品的組成、各環(huán)節(jié)及其相互影響，掌握產品可能的失效原因、失效過程、產品的

薄弱環(huán)節(jié)與潛在因素。產品的結構與系統(tǒng)分析是產品可靠性分析的基礎，是研究可靠性的必要條件，是取得可靠性分析的關鍵。在分析產品特性結構的基礎上，如何用可靠性的觀點分析、表示以及如何計算可靠性給出結果是可靠性分析的重要步驟第5頁，共64頁。2023-07-27Introduction

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ReliabilityEngineering_Conception62.1可靠性基本概念可靠性產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的能力。產品可靠性定義的要素是三個“規(guī)定”:“規(guī)定條件”、“規(guī)定時間”、“規(guī)定功能”第6頁，共64頁。2.2可靠性特征量可靠度及可靠度函數(shù)產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率稱為可靠度。依定義可知，可靠度函數(shù)R(t)為：式中N

—t

=0時，在規(guī)定條件下進行工作的產品數(shù)；2023-07-277第7頁，共64頁。0r(t)—在0到t時刻的工作時間內，產品的累計故障數(shù)。Ns——剩余產品數(shù)累積故障概率（不可靠度）產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，喪失規(guī)定功能的概率稱為累積故障概率（又叫不可靠度）。依定義可知，產品的累積故障概率是時間的函數(shù)，即顯然，以下關系成立：2023-07-278第8頁，共64頁。第9頁，共64頁。第10頁，共64頁?？煽慷群瘮?shù)與累積故障分布函數(shù)的性質與

的性質如下表所示：對偶性[0，1]非減函數(shù)[0，1]非增函數(shù)取值范圍單調性2023-07-2711第11頁，共64頁。2.2.3

故障（失效）概率密度函數(shù)f(t)從成/敗的角度來看，可靠度與系統(tǒng)壽命相關，且是一個以時間為坐標的質量特征。用來度量可靠度的隨機變量為故障時間T(R.V.)。如果假設T是連續(xù)的，那么故障時間隨機變量就有概率

密度函數(shù)f(t)2023-07-2712第12頁，共64頁。2023-07-2713第13頁，共64頁。2.2.4

故障率及故障率函數(shù)故障及其分類產品或產品的一部分不能或將不能完成預定功能的事件或狀態(tài)，稱之為故障。故障的表現(xiàn)形式，叫做故障模式。引起故障的物理化學變化等內在原因，叫做故障機理。不可修產品（如電子元器件）：失效產品的故障按其故障的規(guī)律可以分為兩大類：偶然故障漸變故障2023-07-2714第14頁，共64頁。2.2.4

故障率及故障(失效）率函數(shù)故障率工作到某時刻尚未發(fā)生故障的產品，在該時刻后單位時間內發(fā)生故障的概率，稱之為產品的故障率。用數(shù)學符號表示為：式中——故障率；——t

時刻后，時間內故障的產品數(shù)；—殘存產品數(shù)，即到t

時刻尚未故障的產品數(shù)。2023-07-2715第15頁，共64頁。故障率公式的推導——用條件概率的概念t時刻尚未失效的產品在t~t+Δt單位時間內發(fā)生失效的條件概率上式反映t時刻失效（故障）的速率，稱為瞬時失效（故障）率。由條件概率2023-07-2716第16頁，共64頁。故障率公式推導2023-07-2717第17頁，共64頁。故障率的工程計算可按下式進行工程計算：式中——

時刻后，時間內故障的產品數(shù)；——所取時間間隔；——殘存產品數(shù)。故障率是指故障數(shù)除以單位時間再除以t時刻未發(fā)生故障的產品數(shù)。因此，它是故障的一個相對比率，與樣本量無關。2023-07-2718第18頁，共64頁。例2-1有100件電子產品進行壽命試驗，在時間為100h前沒有失效，在100~105h時間內失效1件，到1000h前共失效51件。而在1000~1005h之間只失效1件。請分別求出100h與1000h的故障概率密度與失效率。解：已已已已已已已已知知知知2023-07-2719第19頁，共64頁。已知2023-07-2720第20頁，共64頁。2023-07-2721第21頁，共64頁。產品故障浴盆曲線浴盆曲線大多數(shù)產品的故障率隨時間的變化曲線形似浴盆，稱之為浴盆曲線。由于產品故障機理的不同，產品的故障率隨時間的變化大致可以分為三個階段：2023-07-2722第22頁，共64頁。人類健康的曲線2023-07-2723第23頁，共64頁。2023-07-2724第24頁，共64頁。失效率的常用單位有%/小時，%/千小時，菲特等。其中菲特是故障率的基本單位。2023-07-2725第25頁，共64頁。對于低故障率的元部件常以10-9/h為故障率的單位，稱之為菲特(Fit)故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關系（1）失效率與可靠度的關系由于，所以2023-07-2726第26頁，共64頁。(2)失效率與不可靠度（故障概率）的關系第27頁，共64頁。（3）失效率與故障概率密度的關系第28頁，共64頁。問題故障率是概率值么？故障率有量綱么？故障率和累計故障以及概率密度函數(shù)之間有什么關系？2023-07-2729第29頁，共64頁。可靠性主要特征量之間的函數(shù)關系2023-07-2730第30頁，共64頁。課堂練習題寫出故障率、可靠度及故障密度函數(shù)的定義，推導出三者的關系式，并最終推導出可靠度與故障率函數(shù)的關系式。2023-07-2731第31頁，共64頁。式中：λ(t）——故障率；dr(t)——t時刻后，dt時間內故障的產品數(shù)；Ns(t)——殘存產品數(shù)，即到t時刻尚未故障的產品數(shù)。式中：N

0

——t=0時，在規(guī)定條件下進行工作的產品數(shù)；r(t)——在0到t時刻的工作時間內，產品的累計故障數(shù)（產品故障后不予修復）2023-07-2732第32頁，共64頁。上式中：Ns(t)=N

0–r(t)而故障密度函數(shù)2023-07-2733第33頁，共64頁。此即可靠度與故障率函數(shù)的關系式。2023-07-2734第34頁，共64頁。2.2.5

可靠性的壽命特征◆產品的壽命是反映產品可靠性的時間指標，衡量產品可靠性的一種尺度?！羝骄鶋勖?，可靠壽命Tr,特征壽命 和中位壽命T0.52023-07-2735第35頁，共64頁。1、平均壽命θ（Mean

Life)定義：產品壽命的平均值設產品壽命T的故障概率密度函數(shù)為f(t)則均值為：2023-07-2736第36頁，共64頁。MTTF（Mean

Time

To

Failure2023-07-2737第37頁，共64頁?！笆捌骄ぷ鲿r間”，指該產品從開始使用到失效前的工作時間（或工作次數(shù)）的平均值MTBF（Mean

Time

Between

Failures“平均無故障工作時間”，平均故障間隔指一次故障發(fā)生后到下一次故障發(fā)生前無故障工作時間的平均值。第38頁，共64頁。平均故障前時間(MTTF)2023-07-2739第39頁，共64頁。平均故障間隔時間2023-07-2740第40頁，共64頁。問題某微型計算機的MTBF=10000小時，是否意味著該計算機每工作10000小時才出一次故障？2023-07-2741第41頁，共64頁。2、可靠壽命Tr定義：給定可靠度r時的工作壽命2023-07-2742第42頁，共64頁。3、特征壽命定義：可靠度的可靠壽命2023-07-2743第43頁，共64頁。4、中位壽命T0.5定義：可靠度時的可靠壽命2023-07-2744第44頁，共64頁。我們用下圖形象地描述可靠性特征量間的關系(t≧0)2023-07-2745第45頁，共64頁。描述可靠性特征量關系圖例2-2已知某產品的失效率為常數(shù)可靠度函數(shù)，試求可靠度的可靠和特征壽命壽命T0.99，解：由中位壽命T0.5知2023-07-2746第46頁，共64頁。課堂練習題（用頻率近似概率）取某種發(fā)報機18臺做壽命試驗，各臺發(fā)報機發(fā)生失效的時間（單位：h）分別為：160

290

506

680

1000

1300

1408

16321632195719692315240029124010431543784500試求：（1）500小時的可靠度估計值（2）平均壽命MTTF（3）500小時的失效率，Δt取為10小時2023-07-2747第47頁，共64頁。解：用頻率來近似概率（1）可靠度=（工作到t的臺數(shù)）/（試驗的總臺數(shù)）（2）平均壽命=（各臺工作時間總和）/（試驗的總臺數(shù)）2023-07-2748第48頁，共64頁。（3）失效率=(t到t+Δt失效臺數(shù))/(工作到t臺數(shù)×

Δt)2.3

常用失效分布產品的失效分布是指其失效概率密度函數(shù)或累積失效概率函數(shù)，它與可靠性特征量有著密切的關系。如已知產品的失效分布函數(shù)，則可求出可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)和壽命特征量。即使不知道具體的分布函數(shù)，但如果已知失效分布的類型，也可以通過對分布參數(shù)估計求得某些可靠性特征量的估計值2023-07-2749第49頁，共64頁。2.3.1

指數(shù)分布（1）失效概率密度函數(shù)f(t)2023-07-2750第50頁，共64頁。λ——指數(shù)分布的失效率，為一常數(shù)（2）累積失效概率函數(shù)F(t)2023-07-2751第51頁，共64頁。（4）失效率函數(shù)λ(t)λ(t)=

λ=常數(shù)（3）可靠度函數(shù)R(t)2023-07-2752第52頁，共64頁。2023-07-2753第53頁，共64頁。（5）平均壽命θ（6）可靠壽命Tr（7）中位壽命T0.52023-07-2754第54頁，共64頁?！盁o記憶性”，“無后效性”——產品工作到t0時間后，再工作t小時的可靠度與t0無關，而只與時間t的長短有關。為什么說指數(shù)分布是“永遠年青”的？？2023-07-2755第55頁，共64頁。例2-3某產品的壽命服從指數(shù)分布,其平均壽命5000h,試求其使用125h的可靠度和可靠度為0.8時的可靠壽命。解：①又2023-07-2756第56頁，共64頁。②2.3.2

威布爾分布（1）失效概率密度函數(shù)f(t)m——形狀參數(shù)

η——尺度參數(shù)

δ——位置參數(shù)2023-07-2757第57頁，共64頁。2023-07-2758第58頁，共64頁。（2）累積失效概率函數(shù)F(t)2023-07-2759第59頁，共64頁。（3）可靠度函數(shù)R(t)（4）失效率函