第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.4漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的嚙合

第6章齒輪機(jī)構(gòu)第6章齒輪機(jī)構(gòu)概述漸開(kāi)線(xiàn)齒廓漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何計(jì)算漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的嚙合漸開(kāi)線(xiàn)齒形的切齒原理與根切現(xiàn)象變位齒輪機(jī)構(gòu)第6章齒輪機(jī)構(gòu)平行軸斜齒齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)

思考與練習(xí)第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.1

概

述6.1.1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)與應(yīng)用齒輪機(jī)構(gòu)是借助一對(duì)具有特殊齒形的輪子間輪齒

的直接接觸(嚙合)來(lái)傳遞任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械裝置,其圓周速度可從0.1m/s到300m/s,傳遞功率可達(dá)105

kw,低速重載的轉(zhuǎn)矩可達(dá)1.4×106N·m以上。因此,該機(jī)構(gòu)在現(xiàn)代機(jī)器中得到最廣泛的應(yīng)用。第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒輪機(jī)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn):瞬時(shí)傳動(dòng)比(兩輪瞬時(shí)角速度之比)恒定不變；傳遞動(dòng)力大、效率高(最高可達(dá)99%)；壽命長(zhǎng),工作平穩(wěn),可靠性高；結(jié)構(gòu)緊湊,適用的圓周速度和功率范圍較大。第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒輪機(jī)構(gòu)的主要缺點(diǎn):制造、安裝精度要求較高,成本較高；低精度齒輪傳動(dòng)中沖擊、振動(dòng)和噪聲較大；不宜作軸間距離過(guò)大的傳動(dòng)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.1.2齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型齒輪機(jī)構(gòu)按照軸線(xiàn)相對(duì)位置和齒向可作如下分類(lèi):第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-1齒輪機(jī)構(gòu)類(lèi)型第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-1齒輪機(jī)構(gòu)類(lèi)型第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.2漸開(kāi)線(xiàn)齒廓6.2.1齒廓嚙合的基本定律齒輪機(jī)構(gòu)是高副機(jī)構(gòu),一對(duì)齒輪的傳動(dòng)是通過(guò)主動(dòng)輪齒廓與從動(dòng)輪齒廓依次嚙合實(shí)現(xiàn)的。為保證齒輪傳動(dòng)準(zhǔn)確平穩(wěn),其瞬時(shí)傳動(dòng)比應(yīng)保持恒定不變。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-2齒廓嚙合基本定律第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒廓的瞬時(shí)傳動(dòng)比i12用主動(dòng)輪1與從動(dòng)輪2的瞬時(shí)角速度之比來(lái)表示,即i12=ω1/ω2。如圖6-2所示,O1與

O2分別是主動(dòng)輪1和從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)中心,主動(dòng)輪1以角速度ω1繞O1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),推動(dòng)從動(dòng)輪以角速度ω2繞O2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)一對(duì)相互嚙合的齒廓C1、C2在K點(diǎn)接

觸,過(guò)K點(diǎn)的齒廓公法線(xiàn)是n-n;vK1和vK2分別為齒廓C1和

C2在K點(diǎn)的線(xiàn)速度。為保證兩齒廓連續(xù)傳動(dòng),即彼此不發(fā)生分離或互相嵌入,則必須使兩齒廓在公法線(xiàn)方向上無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),即vK1和vK2在n-n方向上的分速度應(yīng)相等:第6章齒輪機(jī)構(gòu)或由此可得兩輪的傳動(dòng)比為過(guò)兩輪心O1和O2分別作公法線(xiàn)n-n的垂線(xiàn),交n-n于N1及N2點(diǎn)。此時(shí)圖中有如下幾何關(guān)系：第6章齒輪機(jī)構(gòu)由于△O1CN1∽△O2CN2,則兩輪的傳動(dòng)比又可寫(xiě)為第6章齒輪機(jī)構(gòu)O1O2上的定點(diǎn)C稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。分別以O(shè)1和O2為圓心、以O(shè)1C和O2C為半徑所作的兩個(gè)相切圓稱(chēng)為節(jié)圓,它們的半徑分別用r′1和r′2表示。由式(6-1)可知,兩輪在C處的相對(duì)速度為0,故兩輪的嚙合傳動(dòng)可視為一對(duì)半徑分別為r′1和r′2的摩擦輪作純滾動(dòng)。兩輪連心線(xiàn)O1O2的長(zhǎng)度稱(chēng)為齒輪副的安裝中心距,用a′表示：a′=

r′1+

r′2(6

-

2)第6章齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為(6

-

3)凡是能夠滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓。理論上可以作為共軛齒廓的曲線(xiàn)有無(wú)窮多種,但在實(shí)際生產(chǎn)中，齒廓曲線(xiàn)的選擇除要滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律外,還必須考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。因此,工業(yè)上常用的齒廓僅有漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)和圓弧等,其中漸開(kāi)線(xiàn)在通用設(shè)備上應(yīng)用最廣。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.2.2漸開(kāi)線(xiàn)齒廓1.漸開(kāi)線(xiàn)的形成如圖6-3所示,當(dāng)一條直線(xiàn)NK沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí),直線(xiàn)上任意點(diǎn)K的軌跡AK稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)。這個(gè)圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓,它的半徑用rb表示；直線(xiàn)NK稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)；角θk稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)段的展角。第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)由漸開(kāi)線(xiàn)的形成過(guò)程可知漸開(kāi)線(xiàn)有下列特性:發(fā)生線(xiàn)沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度,等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng),即lNK=lAN

。發(fā)生線(xiàn)NK是漸開(kāi)線(xiàn)上任意一點(diǎn)K的法線(xiàn)。因

發(fā)生線(xiàn)恒切于基圓,故其切點(diǎn)N為漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的曲率中心,線(xiàn)段NK為漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的曲率半徑。由圖6-3可見(jiàn),漸開(kāi)線(xiàn)上離基圓越近的點(diǎn),其曲率半徑越小,漸開(kāi)線(xiàn)越彎曲。漸開(kāi)線(xiàn)在基圓上A點(diǎn)的曲率半徑為0。第6章齒輪機(jī)構(gòu)(3)漸開(kāi)線(xiàn)的形狀取決于基圓的大小。如圖6-4所示,基圓半徑越大,漸開(kāi)線(xiàn)愈平緩；基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí),漸開(kāi)線(xiàn)變成一條直線(xiàn)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-3漸開(kāi)線(xiàn)的形成第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-4漸開(kāi)線(xiàn)的形狀與基圓大小的關(guān)系第6章齒輪機(jī)構(gòu)(4)基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。(5)漸開(kāi)線(xiàn)上各點(diǎn)的壓力角是變化的。漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的法線(xiàn)(正壓力的方向線(xiàn))與該點(diǎn)的速度方向線(xiàn)所夾的銳角αk稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)在該點(diǎn)的壓力角。由圖6-3可知該式表明漸開(kāi)線(xiàn)上各點(diǎn)的壓力角不等,rk越大,K點(diǎn)離圓心越遠(yuǎn),其壓力角越大。第6章齒輪機(jī)構(gòu)3.漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)(6

-

5)如圖6-3所示,點(diǎn)A為漸開(kāi)線(xiàn)在基圓上的起點(diǎn),K為漸開(kāi)線(xiàn)上的任意點(diǎn)。在以O(shè)為極點(diǎn)、OA為極軸的極坐標(biāo)系中,K點(diǎn)的坐標(biāo)可由展角θk和向徑rk表示。由△ONK可知：(6

-

4)又故第6章齒輪機(jī)構(gòu)式中,θk、αk的單位為rad；展角θk為壓力角αk的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù),用invαk表示,即θk=invαk=tanαk－αk式(6-4)和式(6-5)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程:為了計(jì)算方便,工程上將不同壓力角的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)值列成表格,如表6-1所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-1漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)表(invαk=tanαk－αk)(節(jié)錄)第6章齒輪機(jī)構(gòu)4.漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合特性1)傳動(dòng)比恒定不變由漸開(kāi)線(xiàn)作為齒廓的齒輪稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪。圖6-

5所示為一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合,設(shè)兩漸開(kāi)線(xiàn)齒輪基圓半徑為rb1和rb2,兩齒廓在K點(diǎn)接觸。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)2,過(guò)

K點(diǎn)的公法線(xiàn)必與兩基圓相切；當(dāng)齒輪繼續(xù)轉(zhuǎn)至K′點(diǎn)接觸時(shí),過(guò)K′點(diǎn)所作的公法線(xiàn)也必須與兩基圓相切,切點(diǎn)為N1、N2。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6–5漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合特性第6章齒輪機(jī)構(gòu)由此可知,這對(duì)齒廓在任意點(diǎn)嚙合時(shí),其齒廓公法線(xiàn)必為兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)。由于兩基圓的大小和安裝位置均固定不變,同一方向上的內(nèi)公切線(xiàn)N1N2只有一條,即

為長(zhǎng)度和方向不變的定線(xiàn),而兩輪連心線(xiàn)O1O2亦是定線(xiàn)段,因此兩者的交點(diǎn)C必為定點(diǎn),滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律,即這對(duì)齒輪的傳動(dòng)比恒定不變。傳動(dòng)比為常數(shù)第6章齒輪機(jī)構(gòu)又由圖6-5可知,△O1N1C∽△O2N2C,故傳動(dòng)比還可寫(xiě)為(6

-

6)第6章齒輪機(jī)構(gòu)2)嚙合線(xiàn)恒定不變兩齒廓嚙合時(shí)的接觸點(diǎn)又稱(chēng)嚙合點(diǎn)。由于齒輪基圓的大小和位置均固定,公法線(xiàn)n-n是惟一的,因此漸開(kāi)線(xiàn)齒輪在嚙合過(guò)程中,無(wú)論在哪一點(diǎn)嚙合,嚙合點(diǎn)總是沿著兩輪基圓的內(nèi)公切線(xiàn)N1N2移動(dòng)的。N1N2為嚙合點(diǎn)的軌跡,常稱(chēng)嚙合線(xiàn),它是恒定不變的。第6章齒輪機(jī)構(gòu)嚙合角恒定不變嚙合線(xiàn)N1N2與兩節(jié)圓內(nèi)公切線(xiàn)t-t所夾的銳角稱(chēng)為嚙合角α′。顯然,嚙合角α′即為節(jié)點(diǎn)C處的壓力角,該角是恒定不變的。正壓力方向恒定不變由于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的嚙合線(xiàn)N1N2為定線(xiàn),嚙合角

α′為定角,因此在一對(duì)輪齒的整個(gè)嚙合中,輪齒齒廓受到的正壓力方向(與齒廓公法線(xiàn)即嚙合線(xiàn)N1N2一致)亦始終不變,因而傳動(dòng)平穩(wěn)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)5)中心距可分性當(dāng)一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪制成后,兩輪的基圓半徑已確定,則即使安裝時(shí)兩輪中心距有一些變化,根據(jù)式(6-6)可知,其傳動(dòng)比也一定不變。一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪中心距改變時(shí)其傳動(dòng)比恒定不變的特性,稱(chēng)為中心距可分性。它給制造和安裝帶來(lái)了極大的方便,也是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪得到廣泛應(yīng)用的原因之一。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.3漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何計(jì)算6.3.1齒輪各部分的名稱(chēng)圖6-6所示為直齒圓柱齒輪的一部分結(jié)構(gòu)。圖6-

6(a)所示為外齒輪,圖6-6(b)所示為內(nèi)齒輪,圖6-6(c)所示為齒條。由圖可知,齒輪輪齒的齒廓由形狀相同的兩

反向漸開(kāi)線(xiàn)曲面組成。輪齒各部分的名稱(chēng)及符號(hào)規(guī)定如下:第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-6齒輪各部分的名稱(chēng)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-6齒輪各部分的名稱(chēng)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-6齒輪各部分的名稱(chēng)第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒頂圓:過(guò)所有輪齒頂部所作的圓稱(chēng)為齒頂圓,其直徑和半徑分別用da和ra表示。齒根圓:過(guò)輪齒根部所作的圓稱(chēng)為齒根圓,其直徑和半徑分別用df和rf表示?；鶊A:發(fā)生漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的圓稱(chēng)基圓,其直徑和半徑分別用db和rb表示。齒厚:在直徑為dk的任一圓周上,一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒厚,用sk表示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒槽寬:在直徑為dk的圓周上,相鄰輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒槽寬,用ek表示。齒距:在直徑為dk的圓周上,相鄰兩齒同名齒廓之間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒距,用pk表示,pk=sk+ek?；鶊A齒距用pb表示,pb=sb+eb。sb、eb分別為基圓上的齒厚和齒槽寬。第6章齒輪機(jī)構(gòu)分度圓:在齒頂圓和齒根圓之間的作為齒輪尺寸計(jì)算基準(zhǔn)的圓,其直徑和半徑分別用d和r表示。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪上齒厚與齒槽寬相等,且分度圓的齒距p、齒厚s、齒槽寬e的關(guān)系是:s=e=p/2。齒頂高：齒頂圓和分度圓之間的徑向距離稱(chēng)為齒頂高,用ha表示。顯然ha=(da-d)/2。第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒根高:分度圓和齒根圓之間的徑向距離稱(chēng)為齒根高,用hf表示。顯然hf=(d-df)/2。齒高:齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離稱(chēng)為齒高,用h表示。顯然h=ha+hf。齒輪寬度：沿齒輪軸線(xiàn)的長(zhǎng)度稱(chēng)為齒寬,用b表示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.3.2圓柱直齒齒輪的基本參數(shù)齒數(shù)：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù),用z表示。模數(shù)：根據(jù)圓的周長(zhǎng)和齒距的定義可知或第6章齒輪機(jī)構(gòu)式中,比值pk/π含有無(wú)理數(shù)π,這給設(shè)計(jì)、制造及測(cè)量帶來(lái)不便,為此需在齒輪上取一圓,將該圓pk/π的比值規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值,并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值,這個(gè)圓即為分度圓。規(guī)定分度圓上的齒距p對(duì)π的比值為標(biāo)準(zhǔn)值(整數(shù)或有理數(shù))稱(chēng)為模數(shù),用m表示,即(6

-

7)第6章齒輪機(jī)構(gòu)式中,m的單位為mm。模數(shù)是齒輪的一個(gè)重要的基本參數(shù),我國(guó)已制定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(見(jiàn)表6-2)。因此,分度圓的直徑為(6

-

8)分度圓的齒距p為p=s+e=πm(6

-

9)第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-2標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(GB

1357-87)第6章齒輪機(jī)構(gòu)(3)壓力角：由式(6-4)可知,漸開(kāi)線(xiàn)上各點(diǎn)的壓力角是不同的,通常所說(shuō)的壓力角指分度圓上的壓力角,

用α表示。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定齒輪分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值α=20°。第6章齒輪機(jī)構(gòu)(4)齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)和頂隙：當(dāng)齒輪模數(shù)確定后,齒輪的齒頂高、齒根高、齒高和頂隙可以表示為ha=h*amhf=(h*a+c*)mh=(2h*a+c*)mc=c*m第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.3.3圓柱標(biāo)準(zhǔn)直齒齒輪幾何尺寸的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指分度圓上的齒厚s等于齒槽寬e,且m、α、h*a、c*為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。齒數(shù)、模數(shù)和壓力角為漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的三個(gè)主要參數(shù),齒輪的幾何尺寸和齒形都與這些參數(shù)有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的幾何尺寸計(jì)算公式見(jiàn)表6-3。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-3標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式第6章齒輪機(jī)構(gòu)例6-1已知某漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒數(shù)z=24,分度圓壓力角α=20°,基圓齒距pb=23.614mm,齒頂圓直徑da=204.821

mm。試求齒廓分度圓處的展角θ、模數(shù)m、齒頂高系數(shù)h*a、頂隙系數(shù)c*和齒根圓直徑df。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.3.4漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度在檢驗(yàn)齒輪的制造精度時(shí),常需測(cè)量齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度。在齒輪上跨過(guò)若干個(gè)齒數(shù)K所量得的漸開(kāi)線(xiàn)的法線(xiàn)距離,稱(chēng)為齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度一般用游標(biāo)卡尺或公法線(xiàn)千分尺的兩個(gè)卡腳卡住K個(gè)輪齒進(jìn)行測(cè)量。第6章齒輪機(jī)構(gòu)如圖6-7所示,卡尺的兩個(gè)卡腳跨過(guò)K個(gè)齒數(shù)(圖中為3個(gè)齒),卡尺與齒廓相切于A和B兩點(diǎn),則兩卡腳間的距離即為被測(cè)量的齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度,用W表示。由圖6-7可知W=(K-1)pb+sb式中,pb為基圓齒距,sb為基圓上的齒厚,K為跨齒數(shù)。將上式進(jìn)一步推導(dǎo)，得公法線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算式W=mcosα［(K-0.5)π+zinvα］(6

-

10)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-7齒輪的公法線(xiàn)長(zhǎng)度第6章齒輪機(jī)構(gòu)式中,m為模數(shù),α為壓力角,z為齒數(shù)。當(dāng)α=20°時(shí)：W=m［2.952

1(K-0.5)+0.014z］為使卡尺的卡腳切于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的分度圓附近,以保證測(cè)量準(zhǔn)確,可推導(dǎo)出跨齒數(shù)的計(jì)算公式為K=0.111z+0.5(6

-

11)計(jì)算出的跨齒數(shù)應(yīng)圓整為整數(shù)。W和K的值也可以直接從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.4漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的嚙合6.4.1漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件前已述及,漸開(kāi)線(xiàn)齒輪能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng),但這并不是任意的兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪都能正確嚙合傳動(dòng),必須滿(mǎn)足一定的嚙合條件。齒輪的正確嚙合條件也稱(chēng)為齒輪副的配對(duì)條件。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-8正確嚙合的條件第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)時(shí),它的每一對(duì)輪齒僅嚙合一段時(shí)間便要分離,而由后一對(duì)輪齒接替。為了保證一對(duì)輪齒在接觸過(guò)程中瞬時(shí)傳動(dòng)比不變,當(dāng)前一對(duì)輪齒在K點(diǎn)接觸時(shí),后一對(duì)輪齒應(yīng)在嚙合線(xiàn)的另一點(diǎn)K′接觸。由圖6-8可知,要使前后兩對(duì)輪齒能夠同時(shí)在嚙合線(xiàn)上接觸,則兩齒輪上相鄰兩齒同向齒廓在嚙合線(xiàn)上的長(zhǎng)度(稱(chēng)為法向齒距)必須相等,否則就會(huì)出現(xiàn)兩輪齒廓分離或重疊的情況。第6章齒輪機(jī)構(gòu)由漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)可知,齒輪的法向齒距pn等于兩輪基圓齒距pb,因此,要使兩輪正確嚙合,必須滿(mǎn)足1

2α

=α

=αpb1=pb2因pb=πmcosα,代入上式并整理，可得m1cosα1=m2cosα2由于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的模數(shù)m和壓力角α都是標(biāo)準(zhǔn)值,因此要滿(mǎn)足上式，應(yīng)使m1=m2=m(6

-

12)第6章齒輪機(jī)構(gòu)即一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是:兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.4.2漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件齒輪嚙合時(shí),一對(duì)相嚙合的齒輪僅能傳遞一定的角度,但傳動(dòng)中的兩個(gè)齒輪均要不間斷地整周轉(zhuǎn)動(dòng),顯然,要保證傳動(dòng)的連續(xù)性,必須在前一對(duì)輪齒轉(zhuǎn)過(guò)一定角度尚未脫離嚙合時(shí),后一對(duì)輪齒就已及時(shí)進(jìn)入嚙合。要達(dá)到這一要求,齒輪機(jī)構(gòu)必須滿(mǎn)足一定的傳動(dòng)條件。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-9所示為一對(duì)能正確嚙合的齒輪機(jī)構(gòu)。輪1為主動(dòng)輪,其轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖示。一對(duì)齒廓開(kāi)始嚙合時(shí),應(yīng)是主動(dòng)輪的齒根部分與從動(dòng)輪的齒頂部分接觸,所以開(kāi)始嚙合點(diǎn)是從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B2。

當(dāng)兩輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線(xiàn)N1N2向下移動(dòng),齒輪2齒廓上的嚙合點(diǎn)由齒頂向齒根移動(dòng),而齒輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動(dòng)。終止嚙合點(diǎn)是主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B1。線(xiàn)段B1B2為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡,故稱(chēng)為實(shí)際嚙合線(xiàn)段。線(xiàn)段N1N2稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-9連續(xù)傳動(dòng)的條件第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-9中,要保證傳動(dòng)連續(xù)而不中斷,應(yīng)當(dāng)使前一對(duì)輪齒在點(diǎn)B1脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒已經(jīng)在點(diǎn)B2進(jìn)入嚙合。要做到這一點(diǎn),顯然必須使輪的基圓齒距。由此可知,若,pb是齒,則表明當(dāng)前一對(duì)輪齒正要脫離嚙合時(shí),

后一對(duì)輪齒剛好進(jìn)入嚙合,傳動(dòng)恰好連續(xù)；若 ,

則表明當(dāng)前一對(duì)輪齒脫離嚙合時(shí),

后一對(duì)輪齒尚未進(jìn)入嚙合,

齒輪傳動(dòng)中斷;若 ,

則表明當(dāng)前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí),后一對(duì)輪齒就已進(jìn)入嚙合,

這樣同時(shí)參與嚙合的輪齒有時(shí)是一對(duì),

有時(shí)是兩對(duì),

傳動(dòng)連續(xù)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)因此,齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是(6

-

13)ε稱(chēng)為重合度,它表明同時(shí)參與嚙合輪齒的對(duì)數(shù)。ε大,表明同時(shí)參與嚙合輪齒的對(duì)數(shù)多,或同時(shí)參與嚙合所占的時(shí)間比例大,每對(duì)齒的負(fù)荷小,傳動(dòng)平穩(wěn)性好。因此,ε是衡量齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的主要指標(biāo)之一。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.4.3漸開(kāi)線(xiàn)齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合1.齒輪嚙合一對(duì)嚙合傳動(dòng)的齒輪,一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱(chēng)為齒側(cè)間隙(側(cè)隙)。正確安裝的齒輪機(jī)構(gòu)在理論上應(yīng)達(dá)到無(wú)齒側(cè)間隙,否則嚙合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊和噪聲；反向嚙合時(shí),會(huì)出現(xiàn)空程。實(shí)際上,考慮工作時(shí)輪齒的膨脹以及儲(chǔ)存潤(rùn)滑油等情況,輪齒間應(yīng)留有微小側(cè)隙,其大小由制造公差予以控制,而設(shè)計(jì)計(jì)算齒輪尺寸時(shí)仍按無(wú)側(cè)隙計(jì)算。第6章齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這種無(wú)側(cè)隙嚙合應(yīng)滿(mǎn)足的條件是:一齒輪的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪的節(jié)圓齒槽寬,即s′1=e′2

；s′2=e′1。前已述及,一對(duì)正確嚙合的漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪,其模數(shù)相等,兩輪分度圓上的齒厚與齒槽寬相等,即

s1=e1=s2=e2=πm/2。顯然,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓與節(jié)圓重合時(shí),即可實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合。第6章齒輪機(jī)構(gòu)通常將一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪節(jié)圓與分度圓相重合的安裝稱(chēng)

為標(biāo)準(zhǔn)安裝。標(biāo)準(zhǔn)安裝的中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距,以a表示。齒輪實(shí)際安裝的中心距用a′表示。如圖6-10所示,對(duì)于外嚙合齒輪機(jī)構(gòu)，標(biāo)準(zhǔn)中心距為(6

-

14)第6章齒輪機(jī)構(gòu)因標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓相重合,故此時(shí)的嚙合角與壓力角相等,即α=α′。應(yīng)當(dāng)指出,當(dāng)實(shí)際中心距a≠a′時(shí),節(jié)圓與分度圓不重合,即α≠α′。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-10外嚙合齒輪機(jī)構(gòu)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-11齒輪齒條嚙合機(jī)構(gòu)第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.齒輪齒條嚙合當(dāng)齒輪嚙合時(shí),相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓作純滾動(dòng),而當(dāng)齒

輪齒條嚙合時(shí),則相當(dāng)于齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線(xiàn)作純滾動(dòng),如圖6-11所示。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí),齒條的節(jié)線(xiàn)與齒輪的分度圓相切,此時(shí)α′=α。當(dāng)齒條遠(yuǎn)離齒輪時(shí)

(相當(dāng)于齒輪中心距改變),由于齒條的齒廓是直線(xiàn),因此嚙合線(xiàn)位置不變,嚙合角不變,節(jié)點(diǎn)位置不變。所以不管是否是標(biāo)準(zhǔn)安裝,齒輪與齒條嚙合時(shí)，齒輪的分度圓永遠(yuǎn)與節(jié)圓重合,嚙合角恒等于壓力角。但只有在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí),齒條的分度線(xiàn)才與節(jié)線(xiàn)重合。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.5漸開(kāi)線(xiàn)齒形的切齒原理與根切現(xiàn)象6.5.1漸開(kāi)線(xiàn)齒形的切齒原理齒輪輪齒成形的加工方法很多,如切削法、鑄造法、熱軋法、沖壓法、模鍛法等,切削法最常用。按加工原理,切削法分為仿形法和范成法兩種。第6章齒輪機(jī)構(gòu)1.仿形法仿形法是利用成形刀具的軸面齒形與漸開(kāi)線(xiàn)齒槽

形狀一致的特點(diǎn),直接在輪坯上加工出齒形。常用的成形刀具有盤(pán)狀銑刀(見(jiàn)圖6-12(a))和指狀銑刀(見(jiàn)圖6-

12(b))兩種。加工時(shí)主要有兩種運(yùn)動(dòng):一是切削運(yùn)動(dòng),即刀具繞本身的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn),同時(shí)輪坯或銑刀沿輪坯的軸線(xiàn)方向進(jìn)給運(yùn)動(dòng),以切制出整個(gè)齒寬；二是分度運(yùn)動(dòng),即切制完一個(gè)齒槽后,將輪坯轉(zhuǎn)過(guò)360°/z角度,再切制第二個(gè)齒槽,依次加工出齒輪的全部輪齒。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-12仿形法加工輪齒(a)用盤(pán)狀齒輪銑刀切齒;(b)用指狀齒輪銑刀切齒第6章齒輪機(jī)構(gòu)由于漸開(kāi)線(xiàn)齒形取決于m、z和α等三個(gè)基本參數(shù),α=20°為定值,因此成形銑刀只需要根據(jù)齒輪輪坯的m和z來(lái)選擇。為了減少刀具的數(shù)量,規(guī)定同一種模數(shù)的成形銑刀只有八把,每一種刀號(hào)的銑刀切制一定齒數(shù)范圍內(nèi)的齒輪,如表6-4所示。由于同一種刀號(hào)的模數(shù)銑刀是按照該組齒輪中最少齒數(shù)的齒形制成的,因而在加工規(guī)定齒數(shù)范圍外齒數(shù)的齒輪時(shí),切制出來(lái)的齒廓是近似的。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-4盤(pán)狀銑刀的刀號(hào)及加工齒數(shù)的范圍第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.范成法范成法是利用一對(duì)齒輪(或齒輪齒條)相互嚙合過(guò)程中兩輪齒廓互為包絡(luò)線(xiàn)的原理切制輪齒的加工方法。

將其中一個(gè)齒輪(或齒條)制成刀具,當(dāng)它的節(jié)圓(或齒條刀具的節(jié)線(xiàn))與被加工的輪坯的節(jié)圓(分度圓)作純滾動(dòng)時(shí),刀具的齒廓包絡(luò)出被加工齒輪的齒廓。常用的范成法成形加工有插齒和滾齒等。第6章齒輪機(jī)構(gòu)1)齒輪插刀加工如圖6-13所示,齒輪插刀的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同,刀具齒頂部比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段,其作用是在切齒時(shí)加工出輪坯齒根的c*m一段,以保證齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)留有適當(dāng)?shù)捻斚?。?章齒輪機(jī)構(gòu)插齒過(guò)程中主要運(yùn)動(dòng)有:插刀與輪坯以恒定的傳動(dòng)

比(n刀/n坯=z坯/z刀)作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),即范成運(yùn)動(dòng),它們就像一對(duì)齒輪互相嚙合一樣；同時(shí),插刀沿齒輪坯寬度方向作往復(fù)運(yùn)動(dòng),即切削運(yùn)動(dòng),使刀刃切削輪坯；此外,為了保證切齒質(zhì)量和提高刀具的使用壽命,每一次沿著輪坯徑向插削的深度有一定的限制。因此,在切削過(guò)程中,插

刀還需要向輪坯的中心移動(dòng),即徑向進(jìn)給,直至刀具的分度圓與輪坯的分度圓相切,剛好切出齒的全高為止。用這種方法加工出來(lái)的齒廓,為插刀刀刃在輪坯上的一系列依次位置所形成的包絡(luò)線(xiàn),如圖6-13(b)所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-13齒輪插刀切齒第6章齒輪機(jī)構(gòu)2)齒條插刀加工如圖6-14所示為齒條插刀切削輪坯的情形,其加工原理與齒輪插刀切削相同。加工時(shí),應(yīng)使齒條插刀節(jié)線(xiàn)與輪坯分度圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng),則插刀刀刃在輪坯上的一系列依次位置所形成的包絡(luò)線(xiàn),就是被加工輪坯的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-14齒條插刀切齒(a)用齒條刀具插齒;(b)齒條刀具第6章齒輪機(jī)構(gòu)3)齒輪滾刀加工上述兩種插齒加工都是間斷切削,生產(chǎn)率較低。

圖6-15所示為齒輪滾刀切削輪坯的情形,齒輪滾刀加工為連續(xù)切削。滾刀是一個(gè)在輪坯端面上的投影具有齒條插刀齒形的螺桿。用滾刀加工齒輪時(shí),滾刀的軸線(xiàn)與輪坯的端面所形成的夾角應(yīng)等于滾刀的螺旋升角λ,以使?jié)L刀螺紋的切線(xiàn)恰與輪坯的齒向相同。滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

就相當(dāng)于齒條在連續(xù)移動(dòng)。當(dāng)滾刀與齒坯分別繞各自軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),按范成原理便切出輪坯的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-15滾刀切齒第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.5.2漸開(kāi)線(xiàn)齒形的根切1.根切現(xiàn)象與產(chǎn)生根切的原因用范成法加工齒輪時(shí),若刀具的齒頂線(xiàn)(或齒頂圓)超過(guò)理論嚙合線(xiàn)極限點(diǎn)N時(shí),如圖6-16所示，則被加工齒輪的齒根附近的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓被切去一部分,這種現(xiàn)象稱(chēng)為根切,如圖6-17所示。被根切后的輪齒不僅削弱了輪齒的抗彎強(qiáng)度,影響輪齒的承載能力,而且使輪齒的嚙合過(guò)程縮短,重合度下降,齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性降低，因此應(yīng)力求避免。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-16根切的產(chǎn)生第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-17輪齒根切第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.避免根切條件與最少齒數(shù)圖6-18所示為齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的情形,齒條插刀的分度線(xiàn)與齒輪的分度圓相切。要使被切輪齒不產(chǎn)生根切,刀具的齒頂線(xiàn)不得超過(guò)N點(diǎn),即而第6章齒輪機(jī)構(gòu)由此可推出標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切應(yīng)滿(mǎn)足的條件是其最少齒數(shù)則為當(dāng)α=20°,h*a=1時(shí),zmin=17。第6章齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)際設(shè)計(jì)中,若要求傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)緊湊(齒輪齒數(shù)z＜17)且不允許有根切出現(xiàn)時(shí),可采用變位齒輪,如圖6-

19所示。變位齒輪是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言的。如前所述,齒輪根切的原因在于刀具的齒頂線(xiàn)超過(guò)了極限嚙合點(diǎn)。若用改變刀具和輪坯相對(duì)位置的方法,將刀具向遠(yuǎn)離輪坯中心方向移動(dòng)一段距離xm(如圖中虛線(xiàn)位置為加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒條插刀位置)，使刀具頂線(xiàn)不超過(guò)N點(diǎn),即可避免根切。用改變刀具與輪坯相對(duì)位置的方法加工出來(lái)的齒輪即為變位齒輪,這種方法即為變位修正法。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-18避免根切的條件第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-19變位修正第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.6變位齒輪機(jī)構(gòu)變位齒輪的概念標(biāo)準(zhǔn)齒輪應(yīng)用的局限性前面討論的都是漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪,它們?cè)O(shè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單,互換性好。但標(biāo)準(zhǔn)齒輪機(jī)構(gòu)在使用中存在一些局限性:(1)采用范成法切制的標(biāo)準(zhǔn)齒輪受根切限制,齒數(shù)不得小于zmin,使傳動(dòng)不緊湊；第6章齒輪機(jī)構(gòu)(2)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的中心距a不能按照實(shí)際中心距a′的要求進(jìn)行調(diào)整；(3)一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí),小齒輪的齒根相對(duì)較弱,抗彎強(qiáng)度較低,齒根部分磨損嚴(yán)重,而大齒輪承載能力又受到限制,所以標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不能對(duì)兩輪的強(qiáng)度和嚙合性能進(jìn)行均衡和調(diào)整。第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.變位齒輪的切制如圖6-20所示,采用齒條刀具加工齒輪時(shí),刀具的節(jié)線(xiàn)與輪坯分度圓相切并作純滾動(dòng)。根據(jù)刀具安裝位置不同,有三種情況:(1)齒輪刀具中線(xiàn)與輪坯分度圓相切(標(biāo)準(zhǔn)中心距,

如圖6-20(a)所示),此時(shí)刀具中線(xiàn)上的齒厚等于齒槽寬,加工出來(lái)的齒輪在分度圓上的齒槽寬等于齒厚,是標(biāo)準(zhǔn)齒輪。第6章齒輪機(jī)構(gòu)齒輪刀具中線(xiàn)與輪坯分度圓分離(刀具遠(yuǎn)離輪坯中心一段距離xm,如圖6-20(b)所示),此時(shí)與刀具中線(xiàn)平行的刀頂部分節(jié)線(xiàn)上齒厚小于齒槽寬,加工出來(lái)的齒輪在分度圓上的齒槽寬小于齒厚,稱(chēng)為正變位齒輪。齒條刀具中線(xiàn)與輪坯分度圓相交(刀具移近輪坯中心一段距離xm,如圖6-20(c)所示),此時(shí)與刀具中線(xiàn)平行的刀根部分節(jié)線(xiàn)上齒厚大于齒槽寬,加工出來(lái)的齒輪在分度圓上的齒槽寬大于齒厚,稱(chēng)為負(fù)變位齒輪。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-20變位齒輪與刀具位置第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-20變位齒輪與刀具位置第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.6.2變位齒輪的齒形特點(diǎn)如前所述,加工變位齒輪與加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪所采用的刀具和加工方法相同,與輪坯分度圓做純滾動(dòng)的刀具變位前、后節(jié)線(xiàn)上的齒距p=πm和壓力角α始終和與其平

行的中線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)值相同。因此,變位前、后齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、壓力角不隨變位量X而改變。由漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)可知,基圓不變,則齒廓漸開(kāi)線(xiàn)的形狀不變,因此變位齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)即是與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同基圓上的漸開(kāi)線(xiàn),只是隨著變位系數(shù)的不同,取漸開(kāi)線(xiàn)的不同區(qū)段作為齒廓而已,如圖6-21所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-21標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪的齒形比較第6章齒輪機(jī)構(gòu)由于刀具位置的變化,因此使得變位齒輪的齒形發(fā)

生了變化。由圖6-20(b)可見(jiàn),正變位刀具外移,使齒根圓半徑增大xm,齒根高減小xm,齒頂高增大。此外,正變位齒輪齒根變厚,齒槽寬減小,齒頂變尖。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.6.3變位齒輪的幾何尺寸和傳動(dòng)類(lèi)型變位齒輪的幾何尺寸由于變位齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、壓力角都與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同,因此變位齒輪的分度圓直徑、基圓直徑、齒距等也相同,但變位齒輪的齒厚、齒頂圓、齒根圓等發(fā)生了變化,具體尺寸如表6-5所示。變位齒輪的傳動(dòng)類(lèi)型根據(jù)變位系數(shù)之和的不同,變位齒輪可分為三種類(lèi)型,如表6-6所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-5外嚙合變位直齒輪基本尺寸計(jì)算第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-6漸開(kāi)線(xiàn)齒輪機(jī)構(gòu)類(lèi)型及性能比較第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-22變位齒輪幾何尺寸的變化第6章齒輪機(jī)構(gòu)3.最小變位系數(shù)對(duì)于高度變位齒輪機(jī)構(gòu),一般小齒輪采用正變位,且α′=α,z1＜zmin。由圖6-22可看出,為避免根切齒條刀具,至少應(yīng)外移至其頂線(xiàn)恰通過(guò)N點(diǎn)的位置。此時(shí)刀具

的變位量為最小,即為小齒輪不根切的最小變位量,用

Xmin=xminm表示,其中xmin稱(chēng)為最小變位系數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)(從略)可得第6章齒輪機(jī)構(gòu)所以最小變位系數(shù)為a當(dāng)α=20°,h*

=1時(shí):第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.7平行軸斜齒齒輪機(jī)構(gòu)6.7.1斜齒圓柱齒輪齒面的形成和特點(diǎn)由于直齒圓柱齒輪在與其軸線(xiàn)方向垂直的所有平

面上的齒廓形狀都是相同的,因而研究時(shí)為方便起見(jiàn),僅以直齒圓柱齒輪與軸線(xiàn)垂直的端面齒廓為研究對(duì)象。若考慮圓柱齒輪的寬度,則直齒圓柱齒輪的齒廓曲面就是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí),其上一條與基圓柱軸線(xiàn)平行的直線(xiàn)KK在空間形成的軌跡,稱(chēng)為直齒圓柱齒

輪的漸開(kāi)面,如圖6-23(a)所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-23直齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成第6章齒輪機(jī)構(gòu)當(dāng)一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合時(shí),輪齒齒面的接觸線(xiàn)是與軸線(xiàn)平行的直線(xiàn),如圖6-23(b)所示。輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合、同時(shí)退出嚙合,荷沿齒寬突然加上或卸下。因此,直齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性較差,容易產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)和噪音,不適用于高速與重載傳動(dòng)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成原理與直齒圓柱齒輪相同,只是形成漸開(kāi)線(xiàn)齒面的直線(xiàn)KK不再與基圓柱的軸線(xiàn)平行,而是與其軸線(xiàn)有一夾角βb,如圖6-24(a)所示。當(dāng)發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí),偏斜的直線(xiàn)KK(偏斜角βb稱(chēng)為斜齒輪基圓柱上的螺旋角)上各點(diǎn)在空間形成的軌跡,都是一條與基圓柱軸線(xiàn)垂直平面內(nèi)的漸開(kāi)線(xiàn),這些漸開(kāi)線(xiàn)在基圓柱上的起始點(diǎn)組成的一條螺旋線(xiàn)AA稱(chēng)為基圓柱上的螺旋線(xiàn)。這些螺旋線(xiàn)的集合就形成了斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面,稱(chēng)為漸開(kāi)螺旋面。βb越大，輪齒越偏斜。當(dāng)βb=0時(shí),即為直齒輪,因此直齒圓柱齒輪可視為斜齒圓柱齒輪的特例。第6章齒輪機(jī)構(gòu)一對(duì)平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合時(shí),輪齒齒面是由前端面進(jìn)入嚙合,由后端面退出嚙合的,接觸線(xiàn)是斜線(xiàn),如圖6-24(b)所示。從動(dòng)輪由齒頂開(kāi)始進(jìn)入嚙合,齒面上的接觸線(xiàn)由零逐漸增加,再由長(zhǎng)逐漸變短,直到脫離嚙合?？梢?jiàn)斜齒輪的輪齒是逐漸進(jìn)入嚙合、逐漸脫離嚙合的,載荷沿齒寬逐漸加上或卸下,因此其傳動(dòng)平穩(wěn)性比直齒輪好,減少了沖擊、振動(dòng)和噪音,在高速和大功率傳動(dòng)中廣泛應(yīng)用。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-24斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算由于斜齒輪的輪齒是螺旋形的,在垂直于輪齒方向的法面上的齒廓曲線(xiàn)及齒形與端面的不同,因此斜齒輪的每一個(gè)基本參數(shù)都有端面與法面之分。由于斜齒輪通常是用滾刀或銑刀切齒的,切削時(shí)沿螺旋線(xiàn)方向進(jìn)給,因此斜齒輪的法向參數(shù)(下標(biāo)以n表示)與刀具相同,均為標(biāo)準(zhǔn)值。但是斜齒輪在端面上具有漸開(kāi)線(xiàn)齒形,所以計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸大部分是按照端面參數(shù)(下標(biāo)以t表示)進(jìn)行的。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-25斜齒輪的展開(kāi)第6章齒輪機(jī)構(gòu)1.螺旋角β斜齒輪齒廓曲面與分度圓柱面的交線(xiàn)稱(chēng)為分度圓

柱上的螺旋線(xiàn)。若把斜齒輪上的分度圓柱展成一個(gè)矩形,如圖6-25所示,其中陰影部分表示輪齒被分度圓柱面所截的斷面,空白部分表示齒槽,b為斜齒輪的齒寬,πd為分度圓柱周長(zhǎng),則分度圓柱面上的輪齒螺旋線(xiàn)便成為斜直線(xiàn),它與軸線(xiàn)的夾角β就是分度圓柱面上的螺旋角,簡(jiǎn)稱(chēng)斜齒輪的螺旋角。(6

-

15)式中,ps為螺旋線(xiàn)的導(dǎo)程,螺旋角β的正常范圍是8°~25°。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-26斜齒輪輪齒的旋向第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.模數(shù)m由圖6-25可知,法面齒距pn與端面齒距pt的關(guān)系為pn=pt

cosβ而pn=πmn,pt=πmt,所以法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt的關(guān)系式為(6

-

16)式中法面模數(shù)mn為標(biāo)準(zhǔn)值。第6章齒輪機(jī)構(gòu)3.壓力角α為便于分析,現(xiàn)以斜齒輪的特例斜齒條來(lái)說(shuō)明法向

壓力角αn與端面壓力角αt之間的關(guān)系。如圖6-27所示，圖中平面ABC為端面,平面A′B′C為法面?！螦BC為端

面壓力角αt,∠A′B′C為法面壓力角αn。在直角△ABC和直角△A′B′C中,AB=A′B′,于是,由圖中幾何關(guān)系可得第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6–27壓力角α第6章齒輪機(jī)構(gòu)又因在直角△AA′C中,lA′C=lACcosβ,故得(6

-

17)式中,法面壓力角αn為標(biāo)準(zhǔn)值。第6章齒輪機(jī)構(gòu)4.齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)無(wú)論在端面還是在法面上,輪齒的齒頂高和頂隙都是相等的,即ha=h*an

mn=h*atmtc=c*nmn=c*tmt將它們分別代入直齒圓柱齒輪公式,得出h*at=h*ancosβc*t=c*ncosβ第6章齒輪機(jī)構(gòu)5.幾何尺寸計(jì)算由于斜齒圓柱齒輪的端面齒形也是漸開(kāi)線(xiàn),因此將斜齒輪的端面參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式,就可以得到斜齒圓柱齒輪相應(yīng)的幾何尺寸計(jì)算公式,如表6-7所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-7外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的基本尺寸計(jì)算第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.7.3斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用成形銑刀切制齒輪時(shí),刀具的切削刃均位于齒輪的法面內(nèi),并沿著螺旋槽的方向進(jìn)給。由此加工出來(lái)的斜齒輪,其法面模數(shù)、法面壓力角與刀具的模數(shù)和壓力角相同。所以還需按照與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪的齒數(shù)來(lái)確定銑刀的號(hào)碼。通常采用下述近似方法分析。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-28斜齒輪的當(dāng)量圓柱齒輪第6章齒輪機(jī)構(gòu)如圖6-28所示,過(guò)斜齒輪分度圓柱上的任意一點(diǎn)C作齒的法面n-n,該法面與分度圓柱面的交線(xiàn)為一橢圓。它的長(zhǎng)軸半徑為a=d/(2cosβ),短軸半徑為b=d/2。由高等數(shù)學(xué)可知,橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為第6章齒輪機(jī)構(gòu)以ρ為分度圓半徑,以斜齒輪法面模數(shù)mn為模數(shù),取壓力角為標(biāo)準(zhǔn)壓力角作假想的直齒圓柱齒輪,則其齒形近似于斜齒輪的法面齒形。該直齒輪稱(chēng)為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪,其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù),用zv表示,則(6

-

18)式中z為斜齒輪的實(shí)際齒數(shù)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可由其當(dāng)量直齒輪的最少齒數(shù)zvmin計(jì)算:zmin=zvmincos3β=17cos3β(6

-

19)第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.7.4平行軸斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件和重合度1.正確嚙合條件由斜齒輪齒廓曲面的形成可知,為保證斜齒輪正確嚙合傳動(dòng),除像直齒輪那樣保證兩輪的模數(shù)和壓力角相等外,兩輪的螺旋角還應(yīng)相匹配。對(duì)外嚙合傳動(dòng),兩輪的螺旋角還應(yīng)大小相等、方向相反；對(duì)內(nèi)嚙合傳動(dòng),兩輪的螺旋角應(yīng)大小相等、方向相同。綜上,一對(duì)平行軸斜齒輪的正確嚙合條件為mn1=mn2=mnαn1

=αn2=αnβ1=-β2

(內(nèi)嚙合時(shí)β1=β2)第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.斜齒輪傳動(dòng)的重合度斜齒輪傳動(dòng)的重合度要比直齒輪大。圖6-29(a)、(b)所示為斜齒輪與斜齒條在前端面的嚙合情況。齒廓在A點(diǎn)進(jìn)入嚙合,在E點(diǎn)終止嚙合。但

從俯視圖(見(jiàn)圖6-29(b))分析，當(dāng)前端面開(kāi)始脫離嚙合時(shí),后端面仍處在嚙合區(qū)內(nèi),只有當(dāng)后端面脫離嚙合時(shí),這對(duì)輪齒才終止嚙合。當(dāng)后端面脫離嚙合時(shí),前端面已到達(dá)H點(diǎn),所以,從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合,前端面走了FH段,故斜齒輪傳動(dòng)的重合度為(6

-

20)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6–29斜齒輪傳動(dòng)的重合度第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6–29斜齒輪傳動(dòng)的重合度第6章齒輪機(jī)構(gòu)式中,εt為端面重合度,其值等于與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動(dòng)的重合度；btanβ/pt為輪齒傾斜而產(chǎn)生的附加重合度。ε隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大,根據(jù)傳動(dòng)需要可以達(dá)到很大的值,所以斜齒輪傳動(dòng)較直齒輪平穩(wěn)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.8圓錐齒輪機(jī)構(gòu)6.8.1概述圓錐齒輪機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的一種齒輪機(jī)構(gòu),其輪齒分布在截錐體上,齒形由大端到小端逐漸減小,如圖6-30所示。一對(duì)圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)錐頂共點(diǎn)的圓錐體相互作純滾動(dòng),這兩個(gè)圓錐體就是節(jié)圓錐。與圓柱齒輪相似,圓錐齒輪還有基圓錐、分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐等。對(duì)于正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪傳動(dòng),其節(jié)圓錐與分度圓錐重合。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6–30圓錐齒輪機(jī)構(gòu)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-31直齒錐齒輪齒廓第6章齒輪機(jī)構(gòu)錐齒輪軸間的夾角Σ可根據(jù)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)要求來(lái)決定,在一般機(jī)械中,通常取Σ=90°。錐齒輪的輪齒有直齒和曲齒等多種形式,由于直齒錐齒輪設(shè)計(jì)、制造和安裝均較簡(jiǎn)單,故應(yīng)用最廣泛。曲齒與直齒相比傳動(dòng)平穩(wěn),承載能力高,常用于高速、重載傳動(dòng),如汽車(chē)、拖拉機(jī)、飛機(jī)中的錐齒輪機(jī)構(gòu),但其設(shè)計(jì)、制造比較復(fù)雜。在此僅介紹直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.8.2直齒錐齒輪齒廓曲面的形成直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成與直齒圓柱齒輪相

似,如圖6-31所示。一個(gè)與基圓錐相切的圓發(fā)生面S在基圓錐上作純滾動(dòng)時(shí),S上任意一條過(guò)錐頂?shù)闹本€(xiàn)OK上任意點(diǎn)在空間展開(kāi)的軌跡是球面漸開(kāi)線(xiàn)(因?yàn)橹本€(xiàn)OK

上任意點(diǎn)到錐頂O的距離保持不變),它們的集合就是直齒圓錐齒輪的齒廓曲面。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.8.3直齒錐齒輪背錐和當(dāng)量齒數(shù)由于球面漸開(kāi)線(xiàn)不能展開(kāi)在平面上,因此給圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造帶來(lái)了許多困難,通常采用與之近似的平面漸開(kāi)線(xiàn)齒形代替。圖6-32(a)所示為圓錐齒輪的軸剖面,△OAB為圓錐齒輪的分度圓錐,過(guò)A點(diǎn)作球面的切線(xiàn)AO1與圓錐齒輪軸線(xiàn)交于O1點(diǎn),以O(shè)O1為軸線(xiàn),O1A為母線(xiàn)作一圓錐AO1B,此圓錐稱(chēng)為背錐。第6章齒輪機(jī)構(gòu)將背錐展開(kāi)成平面,可以得到一個(gè)扇形齒輪(見(jiàn)圖6-32(b)),其齒數(shù)是圓錐齒輪的實(shí)際齒數(shù)z。如果將扇形齒輪補(bǔ)充成一個(gè)完整的圓柱齒輪,則它的齒形參數(shù)(模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和齒根高系數(shù))與圓錐齒輪大端齒形參數(shù)相同。該虛擬的圓柱齒輪稱(chēng)為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪,其齒數(shù)為當(dāng)量齒數(shù)zv。假設(shè)圓錐齒輪的分度圓錐角為δ,大端分度圓半徑為r,則當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為第6章齒輪機(jī)構(gòu)由于r=mz/2,rv=mzv/2,代入上式后,得到當(dāng)量齒數(shù)為由于cosδ總小于1,因此當(dāng)量齒數(shù)總大于圓錐齒輪的實(shí)際齒數(shù)。當(dāng)量齒數(shù)不一定是整數(shù)。用仿形法加工圓錐齒輪時(shí),銑刀刀號(hào)應(yīng)該根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)來(lái)選擇。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-32圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-32圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒輪第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.8.4直齒錐齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算1.基本參數(shù)和正確嚙合條件直齒錐齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)和幾何計(jì)算均以輪齒

大端為準(zhǔn)。因?yàn)檩嘄X由大端向錐頂逐漸縮小,大端的尺寸最大,所以在設(shè)計(jì)計(jì)算和測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差較小。大端模數(shù)由表6-8選取標(biāo)準(zhǔn)值。當(dāng)m≤1mm時(shí),齒頂高系數(shù)h*a=1,頂隙系數(shù)c*=0.25；當(dāng)m＞1時(shí),h*a=1,c*=0.2。大端壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值α=20°。第6章齒輪機(jī)構(gòu)由上述分析可知,直齒錐齒輪的嚙合相當(dāng)于兩個(gè)當(dāng)量齒輪的嚙合,因而前面對(duì)直齒圓柱齒輪的結(jié)論可直接應(yīng)用于直齒錐齒輪。根據(jù)一對(duì)直齒圓柱齒輪的正確嚙合的條件可知,一對(duì)直齒錐齒輪的正確嚙合條件應(yīng)為兩輪大端模數(shù)和壓力角分別相等,即m1=m2=mα

1=α2=α(6

-

22)此外,兩輪的節(jié)錐角之和應(yīng)等于兩軸夾角。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-8圓錐齒輪模數(shù)系列(GB

12368-90)第6章齒輪機(jī)構(gòu)在圖6-33所示的直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)中,其分度圓直徑分別為d1=2Rsinδ1,

d2=2Rsinδ2式中,R為錐距，δ1、δ2為兩輪的分度圓錐角。一對(duì)錐齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比當(dāng)兩軸線(xiàn)的夾角Σ=δ1+δ2=90°時(shí),傳動(dòng)比i=cotδ1=tanδ2(6

-

23)第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-33標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪的幾何尺寸第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.幾何尺寸計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見(jiàn)表6-9。第6章齒輪機(jī)構(gòu)表6-9

Σ=90°標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.9

蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)6.9.1概述蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞空間兩交錯(cuò)軸之間運(yùn)動(dòng)的一種嚙合傳動(dòng)機(jī)構(gòu),其兩軸之間的交錯(cuò)角通常等于

90°,一般蝸桿是主動(dòng)件。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-34圓柱蝸桿與蝸輪的嚙合第6章齒輪機(jī)構(gòu)1.蝸桿蝸輪的形成蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)可看成是由一對(duì)交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪演化而來(lái)的。如圖6-34所示,在Σ=β1+β2=90°的交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)中,若小齒輪的螺旋角β1很大,齒數(shù)z1很少,直徑很小且齒寬大,則其每個(gè)輪齒在圓柱面上形成連續(xù)的完整螺旋線(xiàn),這時(shí)小齒輪變?yōu)闂U狀,外形如一螺桿,稱(chēng)為蝸桿。第6章齒輪機(jī)構(gòu)與其相嚙合的大齒輪的螺旋角β2較小,齒數(shù)很多,直徑較大,齒寬較短,稱(chēng)為蝸輪。為了改善蝸桿蝸輪的嚙合狀況,將蝸輪的齒沿齒寬方向作成弧形,使之將蝸桿部分地包住。蝸桿可以在車(chē)床上加工,加工方法與車(chē)削梯形螺紋相似。蝸輪可用與蝸桿形狀和參數(shù)相同的滾刀按范成原理加工。和螺桿一樣,蝸桿也有左、右旋,單頭與多頭之分。常用的是右旋蝸桿。蝸桿螺線(xiàn)的導(dǎo)程角用γ1表示,γ1=90°-β1。第6章齒輪機(jī)構(gòu)2.蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型按蝸桿形狀的不同,蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)可分為圓柱蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)和環(huán)形面蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)等,如圖6-35(a)、(b)所示。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-35蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型第6章齒輪機(jī)構(gòu)按加工中刀具安裝位置的不同,圓柱蝸桿又分為阿

基米德蝸桿和漸開(kāi)線(xiàn)蝸桿等,如圖6-36所示。阿基米

德蝸桿螺旋面的形成與螺紋的形成相同。車(chē)削阿基米

德蝸桿時(shí),刀具切削刃的平面應(yīng)通過(guò)蝸桿軸線(xiàn),兩切削刃的夾角2α=40°,切得的軸面齒廓兩側(cè)邊為直線(xiàn)。在垂直于蝸桿軸線(xiàn)的截面上,齒廓為阿基米德螺線(xiàn),故稱(chēng)阿基米德蝸桿。本章主要介紹阿基米德蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-36阿基米德圓柱蝸桿第6章齒輪機(jī)構(gòu)3.蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)用阿基米德蝸桿有如下特點(diǎn)：傳動(dòng)比大,結(jié)構(gòu)緊湊。單級(jí)傳動(dòng)比可達(dá)8~80,在分度機(jī)構(gòu)中可達(dá)1000。傳動(dòng)平穩(wěn),噪音小。由于蝸桿上的齒是連續(xù)不斷的螺旋齒,蝸輪輪齒和蝸桿是逐漸進(jìn)入嚙合并逐漸退出嚙合的,同時(shí)嚙合的齒數(shù)較多,因此傳動(dòng)平穩(wěn)、噪音小。第6章齒輪機(jī)構(gòu)在一定條件下(蝸桿導(dǎo)程角小于齒面間的當(dāng)量摩擦角時(shí)),可以實(shí)現(xiàn)自鎖。傳動(dòng)效率低。由于蝸桿和蝸輪在嚙合處有較大的相對(duì)滑動(dòng),因而發(fā)熱量大,效率較低。蝸輪的造價(jià)較高。為減輕齒面的磨損及防止膠合,蝸輪一般多用青銅制造,因此,造價(jià)較高。第6章齒輪機(jī)構(gòu)6.9.2蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算如圖6-37所示,通過(guò)蝸桿軸線(xiàn)并垂直于蝸輪軸線(xiàn)的平面稱(chēng)為中間平面。在中間平面上，蝸桿與蝸輪的嚙合可看作齒條與齒輪的嚙合。蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算都以中間平面的參數(shù)和幾何關(guān)系為準(zhǔn)。第6章齒輪機(jī)構(gòu)圖6-37普通蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的幾何尺寸第6章齒輪機(jī)構(gòu)1.主要參數(shù)及選擇1)模數(shù)m和壓力角α與齒輪傳動(dòng)一樣,蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)