【解析】江蘇省鹽城地區(qū)2023-2024學(xué)年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

第第頁【解析】江蘇省鹽城地區(qū)2023-2024學(xué)年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

江蘇省鹽城地區(qū)2023-2024學(xué)年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

一、選擇題(每小題3分共24分)

1．（2023八下·合肥期中）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．為了解某校5000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在該問題中，下列說法正確的是（）

A．這200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C．這5000名學(xué)生體重的全體是總體

D．樣本容量是200名學(xué)生

3．下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A．太陽從東方升起

B．你將長到高

C．正常情況下，氣溫低于0時(shí)水結(jié)冰

D．拋擲一個(gè)均勻的硬幣，正面朝上

4．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）

A．縮小到原來的B．不變

C．?dāng)U大3倍D．?dāng)U大9倍

5．（2022九上·蓬萊期中）若點(diǎn)（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2023九上·臨洮期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7．（2023九上·江都月考）某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）

A．100（1+x）2=1000B．100+100×2x=1000

C．100+100×3x=1000D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

8．如圖，正方形邊長為6，，M、N分別是和中點(diǎn)，則長為（）

A．B．C．D．

二、題空題(每小題3分共30分)

9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．

10．（2023八下·淮安期中）袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

11．為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門定期對該廠生產(chǎn)的各類產(chǎn)品按一定比例進(jìn)行隨機(jī)檢查．并統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的合格情況，下圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：

估計(jì)該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是．（結(jié)果精確到）

12．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是．

13．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE位置，使點(diǎn)首次落在上.已知，，則．

14．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長是．

15．（2023九上·靈璧期中）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0滿足a﹣b+c＝0，則方程一定有一個(gè)根是x＝．

16．（2023·揚(yáng)州）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以線段為對角線，作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

18．（2023八下·相城期末）如圖，將一副三角尺中，含30°角的三角尺（）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊重合，P，Q分別是邊AC，BC上的兩點(diǎn)，AB與CD交于E，且四邊形EPQB是面積為3的平行四邊形，則線段DE的長為.

三、解答題（96分）

19．計(jì)算：

（1）；

（2）．

20．先化簡，再求值：，其中滿足．

21．解方程：

（1）(x＋4)2＝5(x＋4)；

（2）(x－3)(x－1)＝3.

（3）．

（4）．

22．某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表

類別ABCD

年齡（t歲）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65

人數(shù)（萬人）4.711.6m2.7

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了萬人；

（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中m的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量．

23．（2023·南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價(jià)購買，用了元.幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg.這種大米的原價(jià)是多少？

24．（2023·宿遷）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．

25．（2023·宿遷）如圖，在中，，，．

（1）求出對角線的長；

（2）尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）

26．如圖，中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）連接，如果點(diǎn)D是的中點(diǎn)，那么當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

27．“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，八上教材中，我們曾用函數(shù)觀點(diǎn)看方程，也就是利用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組．類似的，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后，我們也可以將方程的解的研究轉(zhuǎn)化為已學(xué)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題……

（1）方程的解可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題．請直接寫出一對符合要求的和的表達(dá)式；

（2）利用“數(shù)形結(jié)合”，不解方程，借助下面平面直角坐標(biāo)系，判斷方程的解的個(gè)數(shù)．

28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，已知點(diǎn)、點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．

（1）；

（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得對應(yīng)點(diǎn)B剛好落在y軸的正半軸上，求線段的長．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，

∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點(diǎn)均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故答案為：D．

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得結(jié)論。

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵△=a2+4＞0，

∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

故選D．

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業(yè)額為100×（1+x），

∴三月份的營業(yè)額為100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，

∴可列方程為100+100×（1+x）+100×（1+x）2=1000，

即100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000.

故答案為：D.

【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

8．【答案】A

【知識點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理

9．【答案】

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

10．【答案】大于

【知識點(diǎn)】可能性的大小

【解析】【解答】解：∵袋子里有5只紅球，3只白球，

∴紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，

∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性．

故答案為：大于．

【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可．

11．【答案】

【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

12．【答案】

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程

13．【答案】50

【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)

14．【答案】13

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)

15．【答案】-1

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：將x＝1代入ax2＋bx＋c＝0的左邊得：a×（1）2＋b×（1）＋c＝ab＋c，

∵ab＋c＝0，

∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根．

故答案為：1．

【分析】當(dāng)x＝1時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0為a×（1）2＋b×（1）＋c＝ab＋c=0，據(jù)此判斷方程的一個(gè)根為-1.

16．【答案】0.6

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，

設(shè)（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴，

解之：V≥0.6，

∴氣球的體積應(yīng)不小于0.6

故答案為：0.6

【分析】由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，結(jié)合已知條件可求出P與V的函數(shù)解析式，再根據(jù)p≥40000，可得到關(guān)于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.

17．【答案】

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；二元二次方程組的解

18．【答案】

【知識點(diǎn)】含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，

設(shè)EB=a，PE=x，則BQ=PE=x，PQ=BE=a，

∵∠B=60°，

∴BF=BQ=x，QF=x，

∵四邊形EPQB是面積為3的平行四邊形，

∴BE·QF=a·x=3，

∴ax=①，

∵四邊形EPQB是平行四邊形，∠ACB=90°，

∴PE∥BC，PQ∥BA，

∴∠EPC=90°，∠CPQ=∠CAB=30°，

∵∠ACD=45°，

∴∠PEC=45°，

∴PC=PE=x，

在Rt△PCQ中，∠CPQ=30°，

∴PC=PQ，即x=a②，

聯(lián)立①②，解得：a=2，x=，

∴CQ=PQ=1，PC=，BC=CQ+BQ=1+

∴CE=PC=，AC=BC=（1+），

∴CD=AC=，

∴DE=CD-CE=；

故答案為：.

【分析】過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，設(shè)EB=a，PE=x，則BQ=PE=x，PQ=BE=a，由直角三角形的性質(zhì)可得BF=BQ=x，QF=x，根據(jù)平行四邊形的面積可得BE·QF=a·x=3，即得ax=①，易得△PCE為等腰直角三角形，可得PC=PE=x，再由直角三角形的性質(zhì)可得PC=PQ，即x=a②，聯(lián)立①②，可得a=2，x=，從而求出CE、CD的長，利用DE=CD-CE即可求解.

19．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

20．【答案】解：原式

∵，

∴，

則原式．

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值

21．【答案】（1）解：(x＋4)2＝5(x＋4)，整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，

即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－4，x2＝1.

（2）解：(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式為x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.

∴x1＝0，x2＝4.

（3）解：2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，

則原方程的解是x＝﹣1．

（4）解：方程兩邊同乘，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解．

【知識點(diǎn)】一元一次方程的解；一元二次方程的根

22．【答案】（1）20

（2）解：“C”的人數(shù)有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（萬人），

∴m＝1，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°＝18°．

答：統(tǒng)計(jì)表中m的值是1，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為18°；

（3）解：500×＝92.5（萬人）．

答：估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約92.5萬人．

【知識點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的過程與方法

23．【答案】解：設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克元，

根據(jù)題意，得.

解這個(gè)方程，得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.

答：這種大米的原價(jià)為每千克元.

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克x元，降價(jià)后大米的價(jià)格是0.8x元，則第一次.購買大米的數(shù)量為：千克，第二次購買大米的數(shù)量是千克，根據(jù)兩次購買的大米質(zhì)量是40千克，列出方程求解并檢驗(yàn)即可。

24．【答案】證明：四邊形是矩形，

，

，

，，

，

在和中，，

，

．

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，由平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠BCE，根據(jù)垂直的定義可得∠AFD=∠CEB=90°，利用AAS證明△ADF≌△CBE，據(jù)此可得結(jié)論.

25．【答案】（1）解：連接，過作于，如圖所示：

在中，，，

，

，

，

在中，，，，則；

（2）解：如圖所示：

【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）連接BD，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AF=DF=3，則BF=AB-AF=2，然后在Rt△BDF中，利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)步驟作圖即可.

26．【答案】（1）證明：∵，

∴，．

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

∴，

∴；

（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．

證明如下：

由（1）知，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形．

∵，

∴是直角三角形．

∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是菱形．

【知識點(diǎn)】菱形的判定

27．【答案】（1）解：方程兩邊除以x，得：，

即，

∴令，，

則方程的解轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題．

（2）解：把變形為：，

設(shè)，，

方程的解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，

畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：

觀察圖象知，兩個(gè)函數(shù)，的圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，表明方程只有一個(gè)解．

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

28．【答案】（1）

（2）解：∵，

∴反比例函數(shù)的解析式是：，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，即點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是：，

又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，

∴，

解得：，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△CAF，延長交軸于點(diǎn)，則

，

∵軸，軸，，

∴四邊形是矩形，

∴，，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，

設(shè)，

則，，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：，

，，

，

∵點(diǎn)，

．

∵，，

，

，

解得：，(舍去)，

，，

，

，

，

，

，

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

江蘇省鹽城地區(qū)2023-2024學(xué)年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

一、選擇題(每小題3分共24分)

1．（2023八下·合肥期中）如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。

2．為了解某校5000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在該問題中，下列說法正確的是（）

A．這200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C．這5000名學(xué)生體重的全體是總體

D．樣本容量是200名學(xué)生

【答案】C

【知識點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

3．下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A．太陽從東方升起

B．你將長到高

C．正常情況下，氣溫低于0時(shí)水結(jié)冰

D．拋擲一個(gè)均勻的硬幣，正面朝上

【答案】D

【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件

4．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）

A．縮小到原來的B．不變

C．?dāng)U大3倍D．?dāng)U大9倍

【答案】B

【知識點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

5．（2022九上·蓬萊期中）若點(diǎn)（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，

∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵y1＜0＜y2＜y3，

∴點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點(diǎn)均在第二象限，

∴x2＜x3＜x1．

故答案為：D．

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得結(jié)論。

6．（2023九上·臨洮期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵△=a2+4＞0，

∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

故選D．

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．

7．（2023九上·江都月考）某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）

A．100（1+x）2=1000B．100+100×2x=1000

C．100+100×3x=1000D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，

∴二月份的營業(yè)額為100×（1+x），

∴三月份的營業(yè)額為100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，

∴可列方程為100+100×（1+x）+100×（1+x）2=1000，

即100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000.

故答案為：D.

【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

8．如圖，正方形邊長為6，，M、N分別是和中點(diǎn)，則長為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理

二、題空題(每小題3分共30分)

9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．

【答案】

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

10．（2023八下·淮安期中）袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性（選填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

【答案】大于

【知識點(diǎn)】可能性的大小

【解析】【解答】解：∵袋子里有5只紅球，3只白球，

∴紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，

∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性．

故答案為：大于．

【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可．

11．為確保產(chǎn)品質(zhì)量，某廠質(zhì)檢部門定期對該廠生產(chǎn)的各類產(chǎn)品按一定比例進(jìn)行隨機(jī)檢查．并統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的合格情況，下圖表示的是A產(chǎn)品的部分質(zhì)檢數(shù)據(jù)：

估計(jì)該廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品合格的概率是．（結(jié)果精確到）

【答案】

【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

12．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是．

【答案】

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程

13．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE位置，使點(diǎn)首次落在上.已知，，則．

【答案】50

【知識點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)

14．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長是．

【答案】13

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)

15．（2023九上·靈璧期中）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0滿足a﹣b+c＝0，則方程一定有一個(gè)根是x＝．

【答案】-1

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：將x＝1代入ax2＋bx＋c＝0的左邊得：a×（1）2＋b×（1）＋c＝ab＋c，

∵ab＋c＝0，

∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根．

故答案為：1．

【分析】當(dāng)x＝1時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0為a×（1）2＋b×（1）＋c＝ab＋c=0，據(jù)此判斷方程的一個(gè)根為-1.

16．（2023·揚(yáng)州）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于．

【答案】0.6

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，

設(shè)（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴，

解之：V≥0.6，

∴氣球的體積應(yīng)不小于0.6

故答案為：0.6

【分析】由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，結(jié)合已知條件可求出P與V的函數(shù)解析式，再根據(jù)p≥40000，可得到關(guān)于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.

17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以線段為對角線，作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；二元二次方程組的解

18．（2023八下·相城期末）如圖，將一副三角尺中，含30°角的三角尺（）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊重合，P，Q分別是邊AC，BC上的兩點(diǎn)，AB與CD交于E，且四邊形EPQB是面積為3的平行四邊形，則線段DE的長為.

【答案】

【知識點(diǎn)】含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，

設(shè)EB=a，PE=x，則BQ=PE=x，PQ=BE=a，

∵∠B=60°，

∴BF=BQ=x，QF=x，

∵四邊形EPQB是面積為3的平行四邊形，

∴BE·QF=a·x=3，

∴ax=①，

∵四邊形EPQB是平行四邊形，∠ACB=90°，

∴PE∥BC，PQ∥BA，

∴∠EPC=90°，∠CPQ=∠CAB=30°，

∵∠ACD=45°，

∴∠PEC=45°，

∴PC=PE=x，

在Rt△PCQ中，∠CPQ=30°，

∴PC=PQ，即x=a②，

聯(lián)立①②，解得：a=2，x=，

∴CQ=PQ=1，PC=，BC=CQ+BQ=1+

∴CE=PC=，AC=BC=（1+），

∴CD=AC=，

∴DE=CD-CE=；

故答案為：.

【分析】過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，設(shè)EB=a，PE=x，則BQ=PE=x，PQ=BE=a，由直角三角形的性質(zhì)可得BF=BQ=x，QF=x，根據(jù)平行四邊形的面積可得BE·QF=a·x=3，即得ax=①，易得△PCE為等腰直角三角形，可得PC=PE=x，再由直角三角形的性質(zhì)可得PC=PQ，即x=a②，聯(lián)立①②，可得a=2，x=，從而求出CE、CD的長，利用DE=CD-CE即可求解.

三、解答題（96分）

19．計(jì)算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

20．先化簡，再求值：，其中滿足．

【答案】解：原式

∵，

∴，

則原式．

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值

21．解方程：

（1）(x＋4)2＝5(x＋4)；

（2）(x－3)(x－1)＝3.

（3）．

（4）．

【答案】（1）解：(x＋4)2＝5(x＋4)，整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，

即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－4，x2＝1.

（2）解：(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式為x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.

∴x1＝0，x2＝4.

（3）解：2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，

則原方程的解是x＝﹣1．

（4）解：方程兩邊同乘，得

解這個(gè)方程，得

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解．

【知識點(diǎn)】一元一次方程的解；一元二次方程的根

22．某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表

類別ABCD

年齡（t歲）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65

人數(shù)（萬人）4.711.6m2.7

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了萬人；

（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中m的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量．

【答案】（1）20

（2）解：“C”的人數(shù)有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（萬人），

∴m＝1，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°＝18°．

答：統(tǒng)計(jì)表中m的值是1，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為18°；

（3）解：500×＝92.5（萬人）．

答：估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約92.5萬人．

【知識點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的過程與方法

23．（2023·南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價(jià)購買，用了元.幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg.這種大米的原價(jià)是多少？

【答案】解：設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克元，

根據(jù)題意，得.

解這個(gè)方程，得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.

答：這種大米的原價(jià)為每千克元.

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)這種大米的原價(jià)為每千克x元，降價(jià)后大米的價(jià)格是0.8x元，則第一次.購買大米的數(shù)量為：千克，第二次購買大米的數(shù)量是千克，根據(jù)兩次購買的大米質(zhì)量是40千克，列出方程求解并檢驗(yàn)即可。

24．（2023·宿遷）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．

【答案】證明：四邊形是矩形，

，

，

，，

，

在和中，，

，

．

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，由平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠BCE，根據(jù)垂直的定義可得∠AFD=∠CEB=90°，利用AAS證明△ADF≌△CBE，據(jù)此可得結(jié)論.

25．（2023·宿遷）如圖，在中，，，．

（1）求出對角線的長；

（2）尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1