【高中數(shù)學】空間向量及其線性運算課件 2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.1空間向量及其線性運算1.理解空間向量的有關(guān)概念.2.類比平面向量，會用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.3.理解向量運算的交換律、結(jié)合律和分配律.4.理解向量共面的充要條件，并會運用判斷兩空間向量是否共面.核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、數(shù)學抽象、直觀想象學習目標

這是一個做滑翔傘運動的場景.你能想象,在滑翔過程中,飛行員會受到來自哪些不同方向、大小各異的力嗎？情景引入引例1

已知F1=10N,F2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小為多少N？F3F1F2這需要進一步來認識空間中的向量引例2起點終點概念與向量a長度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量

空間向量的相關(guān)概念

長度為0的向量模為1的向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,那么這些向量叫做共線向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa

對于任意一個空間向量，我們都可以將其放在一個平面內(nèi)研究，這時這個空間向量就是我們熟悉的平面向量了.

α空間向量是自由的，所以對于空間中的任意兩個非零向量，我們都可以通過平移使它們的起點重合.如圖所示，已知向量a,b，以任意點O為起點，作向量.思考：

在同一平面α內(nèi)嗎？思考：任意兩個空間向量是否可以成為同一平面內(nèi)的兩個向量？baOba因為兩條相交直線確定一個平面，所以起點重合的兩個不共線向量可以確定一個平面，也就是說任意兩個空間向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量.向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋b

減向量終點指向被減向量終點空間任意兩個向量是共面的,上述法則空間向量也滿足.平面向量的加法、減法的運算圖及意義三角形法則或平行四邊形法則三角形法則空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算的定義●說明：空間向量加法的運算律要注意以下幾點：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．⑶兩個向量相加的平行四邊形法則和三角形法則在空間仍然成立;兩個向量相減的三角形法則在空間仍然成立．空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運算律：

(1)加法交換律：；

(2)加法結(jié)合律：；

(3)數(shù)乘分配律：；

(4)數(shù)乘結(jié)合律：．baba向量加法交換律：空間向量的運算律ABCDDCBAE練習在正方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y,z.ABECFD

空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點,化簡：(2)原式練習ABCDDCBAE

在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.F練習注意：(1)方向向量一定是非零向量(2)一條直線的所有方向向量都互相平行直線的方向向量

如圖示，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量，則對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)λ，使得

我們把與直線平行的非零向量稱為直線l的方向向量.這樣，直線l上任意一點都可以由直線l上的一點和它的方向向量表示，也就是說，直線可以由其上一點和它的方向向量確定.推論:如果l為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式，其中向量叫做直線l的方向向量.OAPl問題：任意兩個空間先能夠兩個都可以通過平移，移到同一平面內(nèi)，那三個向量呢？任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能共面，也可能不共面。如何判斷三個空間向量共面呢？問題：你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個空間向量共面有什么關(guān)系？平面向量基本定理空間向量共面的充要條件若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p=xa+yb兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p=xa+ybOABCDEFGH共面定理及其應(yīng)用練習鞏固1.下列說法正確的是（

）A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間中的任意三個向量都不共面C.空間中的任意兩個向量都共面D.空間中的任意三個向量都共面C練習鞏固

±1練習鞏固

D練習鞏固4.下列關(guān)于單位向量與零向量的敘述正確的是（

）A.零向量是沒有方向的向量，兩個單位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有單位向量都相等C.零向量的長度為0，單位向量不一定是相等向量D.零向量只有一個方向，