山東省聊城市茌平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市茌平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)條件知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b，a+b≥0?f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0?a+b≥0，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：顯然，函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)，而且是奇函數(shù)，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反過(guò)來(lái)，也成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要注意函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知是空間的一個(gè)基底，是空間的另一個(gè)基底．若向量在基底下的坐標(biāo)為（3，5，7），則在基底下的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根據(jù)坐標(biāo)定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐標(biāo)為（4，﹣1，7）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查基底的概念，空間向量坐標(biāo)的概念，以空間向量基本定理．5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|參考答案：D略7.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且

X01342.24.34.86.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9參考答案：B略8.若的終邊所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略9.，則的值是

（

）A

B

-

C

-2

D

2參考答案：A略10.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓9x2+25y2=900的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．13.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：15.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為

參考答案：16.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略17.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立首項(xiàng)a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項(xiàng)公式，在由通項(xiàng)公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n項(xiàng)和Tn=19.如果函數(shù)f（x）滿足在集合N*上的值域仍是集合N*，則把函數(shù)f（x）稱為N函數(shù)．例如：f（x）=x就是N函數(shù)．（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①y=x2，②y=2x﹣1，③y=[]中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=[lnx]+1是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．（注：“[x]”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由N函數(shù)得定義，結(jié)合給出的三個(gè)函數(shù)解析式，直接判斷出函數(shù)y=x2，y=2x﹣1不是N函數(shù)，函數(shù)y=[]是N函數(shù)；（Ⅱ）證明對(duì)?x∈N*，[lnx]+1∈N*．同時(shí)證明對(duì)?[lnx]+1∈N*，總存在x∈N*，滿足[lnx]+1∈N*；（Ⅲ）對(duì)a，b分類證明，當(dāng)b≤0，b＞0且a≤0時(shí)舉特值驗(yàn)證，當(dāng)b＞0且0＜a≤1時(shí)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證明，當(dāng)b＞0且a＞1時(shí)，總能找到一個(gè)正整數(shù)k，使得b?ak到b?ak+1之間有一些正整數(shù)，從而說(shuō)明函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：只有y=[]是N函數(shù)．（Ⅱ）函數(shù)g（x）=[lnx]+1是N函數(shù)．證明如下：顯然，?x∈N*，[lnx]+1∈N*．不妨設(shè)[lnx]+1=k，k∈N*，由[lnx]+1=k，可得k﹣1≤lnx＜k，即1≤ek﹣1≤x＜ek．∵?k∈N*，恒有ek﹣ek﹣1=ek﹣1（e﹣1）＞1成立，∴一定存在x∈N*，滿足ek﹣1≤x＜ek，∴設(shè)?k∈N*，總存在x∈N*，滿足[lnx]+1=k，∴函數(shù)g（x）=[lnx]+1是N函數(shù)；（Ⅲ）證明：（1）當(dāng)b≤0時(shí)，有f（2）=[b?a2]≤0，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．（2）當(dāng)b＞0時(shí)，①若a≤0，有f（1）=[b?a]≤0，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．②若0＜a≤1，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易得，b?ax≤b?a，∴?x∈N*，都有f（x）=[b?ax]≤[b?a]．函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．③若a＞1，令b?am+1﹣b?am＞2，則，∴一定存在正整數(shù)k，使得b?ak+1﹣b?ak＞2，∴?，使得，∴f（k）＜n1＜n2≤f（k+1）．又∵當(dāng)x＜k時(shí)，b?ax＜b?ak，∴f（x）≤f（k）；當(dāng)x＞k+1時(shí)，b?ax＞b?ak，∴f（x）≥f（k+1），∴?x∈N*，都有n1?{f（x）|x∈N*}，∴函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．綜上所述，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=[b?ax]都不是N函數(shù)．20.