內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(－2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D解答：由題意知直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立有，可得或，∴，∴.

3.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、、，滿足，其中，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、D、參考答案：B4.右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為A.16

B．10

C.5

D.3參考答案：C5.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（

）

A．

B．或．

C．．D．或．參考答案：A略6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最小值為

A．2

B．

C．4

D．4參考答案：B略7.已知角在第一象限且，則 （

） A．

B．

C． D．參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為(A)(B)(C)(D)參考答案：A略9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：1212.函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是__

．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函數(shù)的周期公式可知,所以周期為.【思路點(diǎn)撥】由正切函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的周期.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：略14.設(shè)，函數(shù)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____

__．參考答案：ln215.設(shè)是函數(shù)，的一個零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：略16.若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為

．參考答案：答案：

17.已知，當(dāng)取最小值時，實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

………2分所以手機(jī)的總數(shù)為：………………3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、、三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：（部）.……5分

（Ⅱ）設(shè)“款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件，款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為，因?yàn)?，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個事件包含的基本事件為，，，，，，共7個，所以即款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為…………12分19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，并且過點(diǎn)P（2，﹣1）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過p點(diǎn)作兩條直線分別交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若直線PQ平分∠APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個定值．參考答案：【分析】（1）由題意的離心率可得a，b的關(guān)系，化橢圓方程為x2+4y2=4b2．結(jié)合C過點(diǎn)P（2，﹣1），可得b2的值，進(jìn)一步求得a2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)直線PA的方程為y+1=k（x﹣2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標(biāo)，同理求得B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得A、B的縱坐標(biāo)的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=4b2．又橢圓C過點(diǎn)P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，則a2=8．∴橢圓C的方程為；（2）證明：由題意，設(shè)直線PA的方程為y+1=k（x﹣2），聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直線PQ平分∠APB，即直線PA與直線PB的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PB的方程為y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直線AB的斜率為．20.在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，且，所以，所以?-------------------------------------------------------------3分（1）因?yàn)?，，，所以又，由正弦定理知：，即?-----------------7分（2）因?yàn)?，所以，，所以?--------------------------------------10分所以.—14分。21.已知函數(shù)，（1）解不等式：；（2）若對任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得.

……………5分（Ⅱ）∵的值域?yàn)?，∴對任意的，都有，使得成立，………?分∵≥所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分22.在如圖所示的四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，為邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)F，O分別為AB，BE的中點(diǎn)，OF是異面直線AB和OC的公垂線．（1）證明：平面平面；（2）記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）為的中點(diǎn)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)是異面直線與的公垂線，可得．可得平面．進(jìn)而得出：平面平面．（2）根據(jù)，為中點(diǎn)，可得，又是異面直線與的公垂線，可得，可得：平面．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面的一個法向量為，可得，由，，的坐標(biāo)可得的重心．設(shè)直線與平面所成角為，則，．【詳解】解：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在等邊中，又因?yàn)槭钱惷嬷本€和的公垂線，所以又因?yàn)?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）因?yàn)椤橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槭钱惷嬷本€和的公垂線，所以，，所以為等腰直角三角形連接，，因?yàn)椋矫?，平面平面且平面平面所以?/p>