2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A(4,?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.a，b都是實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是(

)A.a+3>b+3 B.a3.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是(

)A.100 B.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見 D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見4.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5?12，下列估算正確的是

A.0<5?12<255.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為(

)

A.45° B.60° C.75°6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，A.(2023,1) B.(2023,二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.64的立方根為

．8.不等式5x>4x+9.已知方程組2x+3y=14x10.某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上)，則小明至少答對(duì)了______道題．11.如圖，10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為______平方厘米．12.關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x>三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：?12022+|1?2|+414.(本小題6.0分)

解方程或不等式組：

(1)解方程組0.5x+y=4315.(本小題6.0分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的平方根是±416.(本小題6.0分)

已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．

17.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x，y的方程組3x+5y=m+22x+3y=m．

(1)求x與18.(本小題8.0分)

如圖，先將△ABC向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，

(1)畫出△A1B19.(本小題8.0分)

某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A(綜合模型)、B(攝影藝術(shù))、C(音樂(lè)鑒賞)、D(勞動(dòng)實(shí)踐)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求拓展課程D(勞動(dòng)實(shí)踐)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

20.(本小題8.0分)

(1)如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿著對(duì)角線剪開，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形，由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法.圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為______，______；

(2)小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長(zhǎng)方形紙片(如圖3)21.(本小題9.0分)

若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=2a?b?4x?y=b?4．

(1)當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求點(diǎn)P22.(本小題9.0分)

某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)5000元.已知購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要多花20元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？

(2)為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的足球50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售.如果學(xué)校此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購(gòu)買的B23.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．

例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(?3,1)，C(2,?2)，則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．

(1)若點(diǎn)A(1,2)，B(?3,1)，P(0,?8)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵4>0，?1<0

∴點(diǎn)A(4,?1)所在的象限是第四象限．

故選：D．2.【答案】C

【解析】解：A.∵a<b，∴a+3<b+3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.∵a<b，∴a2<b2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.∵a<b，∴5a<5b，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.∵a<b，∴3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象；總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

【解答】

解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見．

故選：C．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行比較是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)4<5<9，2<5<3，推出1<5?1<2，所以12<55.【答案】C

【解析】解：

如圖所示，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴∠ABC+∠DEF=180°，

∴AB/6.【答案】D

【解析】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0)，

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1)，

第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0)，

……

第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n,0)，

第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4n+1,1)，

第4n+7.【答案】4

【解析】【分析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：64的立方根是4．

故答案為：4．8.【答案】x>【解析】解：移項(xiàng)得，5x?4x>2，

合并同類項(xiàng)得，x>2，

故答案為：x>2．9.【答案】3

【解析】解：2x+3y=14①x+4y=11②10.【答案】18

【解析】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答(20?x)道題，

根據(jù)題意得：5x?(20?x)≥85，

解得：x≥352，

又∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴x的最小值為18，

∴小明至少答對(duì)了18道題．

故答案為：18．11.【答案】675

【解析】解：依題意得：2x=x+3yx+2y=75，

解得：x=45y=15，

∴xy=45×12.【答案】?2【解析】解：x?a≥0①3?2x>?1②，

由①得，x≥a，

由②得，x<2，

∵不等式組有13.【答案】解：(1)原式=?1+2?1+2?2

=2?2；

(2)由題可知，∠2=3【解析】(1)根據(jù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可．

(2)先利用倍數(shù)關(guān)系和平角特征計(jì)算出∠114.【答案】解：(1)0.5x+y=432x?2y=?3，

化簡(jiǎn)，得：x+2y=8①3x?4y=?6②，

①×2+②，得：5x=10【解析】(1)先將方程組化簡(jiǎn)，然后根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；

(215.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的平方根是±4，

∴5a+2=27，3a+b?1=16，

解得：a=5，b【解析】根據(jù)立方根，平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算確定a，b，c的值后代入2a+b?c中計(jì)算，然后求得它的平方根即可．

本題考查平方根，立方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件確定a16.【答案】(1)證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，

∵∠1+∠2【解析】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的判定，難度不大．

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=9017.【答案】解：(1)3x+5y=m+2①2x+3y=m②，

①?②得x+2y=2，

整理得x=2?2y；

(2)把【解析】(1)加減消元法消去m可求x與y的關(guān)系式；

(2)把y=1?x218.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1(?1,【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用19.【答案】(1)120；

(2)選擇B的學(xué)生有：120?12?48?24=36(名)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)360°×24120=72°，

【解析】解：(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷10%=120(名)，

故答案為：120；

(2)見答案；

(3)見答案；

(4)見答案．

(1)根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出選擇B的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)20.【答案】?2

【解析】解：(1)由勾股定理得：小正方形的對(duì)角線為12+12=2，

∴圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別?2，2．

故答案為：?2，2；

(2)不能，

∵正方形的面積為36cm2，

∴邊長(zhǎng)為6cm，

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x?cm，則長(zhǎng)為2x?cm，

長(zhǎng)方形面積=x?2x21.【答案】解：(1)由題意，將a=1，b=2代入方程組x+y=2a?b?4x?y=b?4得，

x+y=?4x?y=?2．

∴x=?3y=?1．

∴P(?3,?1)．

(2)將a、b看作已知解方程組x+y=2a?b?4x?y=b?4．

解得：x=a?4y=a?b，

∵點(diǎn)P在第二象限，

∴a?4<0，a?b>0，

∴b【解析】(1)依據(jù)題意，將a=1，b=2代入方程組后，解方程組可以得解；

(2)依據(jù)題意，將a，b看作已知數(shù)求出x，y，結(jié)合P在第二象限，可以得解；

(3)由(2)中x=22.【答案】解：(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，

依題意得：

50x+25y=5000y=x+20，

解得：x=60y=80．

答：購(gòu)買一個(gè)A種品牌的足球需要60元，購(gòu)買一個(gè)B種品牌的足球需要80元．

(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球(50?m)個(gè)，

依題意得：(60+5)m+80×0.9(50?m)【解析】(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球單價(jià)比A種足球貴20元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)第二次購(gòu)買A種足球m個(gè)，則購(gòu)買B種足球(50?m)個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于33個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取