黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略2.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn),以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為 A． B． C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略4.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（

）[A．

B．或

C．或

D．

參考答案：A5.在正三角形△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長一半的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：設(shè)邊長為2，其中正三角形ABC的面積S三角形=×4=．滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為1的半圓，則S陰影=π，則使取到的點(diǎn)到三個頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率是：P=1﹣．故選：A．6.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(

)參考答案：C略7.函數(shù)的圖象大致是（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知直線：，直線：，若，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.9.設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是__________________．參考答案：12.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣13.已知，且，則m等于__________。參考答案：14.若，則

參考答案：15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：16.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：A由又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使成立則，則17.已知某個幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個幾何體的體積是

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cm3．參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是上部為長方體三度為：4，3，2；下部為放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底為9，上底為3高為2，棱柱的高為4，幾何體的體積為：4×3×2+=72cm3．故答案為：72．【思路點(diǎn)撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）

求角B的大小;（2）

求的取值范圍.參考答案：解:（1）由已知得：，即

∴∴-----------------------------------------------------------------5分（2）由（1）得：，故

又

∴

的取值范圍是------------------------12分略19.(07年全國卷Ⅱ文)（12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解析：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．

則互斥，且，故

于是．

解得（舍去）．

（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，

則．

若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．

20.《中國好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出．每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加．導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練．已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）4321獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）1221現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況．（1）請列出所有的基本事件；（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)6位選手中，A有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，B，C有3為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，D，E有2為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，F(xiàn)只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，由此能求出所有的基本事件．（2）利用列舉法求出事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率．【解答】解：（1）設(shè)6位選手中，A有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，B，C有3為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，D，E有2為導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，F(xiàn)只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身．…（3分）則所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15個；（6分）（2）事件“兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師人數(shù)不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9個，…（9分）故所求概率為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.選修4一1：幾何證明選講如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題．分析：（Ⅰ）要證DE是圓O的切線，連接AC，只需證出∠DAO=90°，由BC∥OD?OD⊥AC，則OD是AC的中垂線．通過△AOC，△BOC均為等腰三角形，即可證得∠DAO=90°．（Ⅱ）由BC∥OD?∠CBA=∠DOA，結(jié)合∠BCA=∠DAO，得出△ABC∽△AOD，利用比例線段求出EB．解答：（Ⅰ）證：連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．?OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=點(diǎn)評：本題考查圓的切線的證明，與圓有關(guān)的比例線段．準(zhǔn)確掌握與圓有關(guān)的線、角的性質(zhì)是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．22.在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=PA=2，BC=4，E為PA的中點(diǎn)，M為棱BC上一點(diǎn)．（Ⅰ