廣東省湛江市勇士中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市勇士中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5參考答案：A.故選A.3.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.設(shè)p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=（） A．{x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|x≤2} D． {x|x≥1}參考答案：A略6.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A

當(dāng)，解得或.所以，當(dāng)a＝1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩直線平行時(shí)，或，不是必要條件，故選A.7.對于函數(shù)：①，②，③，命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略8.已知F1、F2是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線對稱,,則該雙曲線的離心為(

).A.

B.

C.

D.2

參考答案：B9.已知f(x)＝則f(log23)＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．參考答案：略12.已知偶函數(shù)y=f(x)對于任意的x滿足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有

參考答案：(2)(3)(4)

【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4解析：∵偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈[0，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化簡得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正確．（2）化簡f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正確．又根據(jù)g（x）單調(diào)性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函數(shù)y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正確．∵根據(jù)g（x）單調(diào)性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正確．故答案為：（2）（3）（4）【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用g′（x）=＞0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，根據(jù)奇偶性，單調(diào)性比較大小．運(yùn)用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根據(jù)單調(diào)性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判斷（3）（4）．13.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略14.函數(shù)f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零點(diǎn)之和為．參考答案：8考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt與y=的圖象可知，在[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，從而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt（紅色部分）與曲線y=（藍(lán)色部分）的圖象可知，在t∈[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即t1+t2+…+t7+t8=0，從而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案為：8．點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知，，，且向量，的夾角是60°，則m=

．參考答案：設(shè)，由，可得，，又向量，的夾角是，∴，解得：∴，即故答案為：

16.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17.設(shè)，向量，若，則_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),的取值范圍是；當(dāng)時(shí),的取值范圍是；當(dāng)時(shí),的取值范圍是.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)∵,∴所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)………………3分①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,又,所以,此時(shí)的取值范圍是19.(幾何證明選做題)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.參考答案：60°20.（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：Ⅰ)解：曲線在點(diǎn)處的切線的方程為令，得

……………4分(Ⅱ)在