第三章線性系統(tǒng)的時域分析法

第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第1頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月本章重點：掌握用勞斯判據分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握參數變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；掌握一階、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標的求取，以及對系統(tǒng)快速性性能改善的措施,學會用主導極點的方法分析高階系統(tǒng)的快速性；掌握系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法，以及對系統(tǒng)控制精度的改善措施。第2頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)、準、快第3頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1.穩(wěn)定性概念和穩(wěn)定的條件穩(wěn)定的概念系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài)，受到擾動作用偏離了平衡狀態(tài)，擾動消失之后，若系統(tǒng)能恢復到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性只由結構、參數決定，與初始條件及外作用無關。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件若有一系統(tǒng)，受到一擾動δ(t)后，會產生一個輸出偏差c(t)，當t→∞時，3.1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第4頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月用部分分式展開Aj將閉環(huán)極點的實部用σi表示r(t)=δ(t),則R(s)=1有第5頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都具有負實部。判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法：

(1)

勞斯判據

(2)

根軌跡法

(3)

奈奎斯特判據

(4)

李雅普諾夫第二方法

第6頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2.勞斯穩(wěn)定判據(Routh’sstabilitycriterion)勞斯表：系統(tǒng)特征方程為：穩(wěn)定的必要條件：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則特征方程的各項系數均為正值，且無零系數。勞斯判據能夠判定出特征方程的根關于S平面虛軸的分布情況，進而間接的判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第7頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)特征方程為：sn

a0a2

a4a6……sn-1

a1a3a5a7

……sn-2b1b2b3b4……sn-3

c1c2c3c4……………s2

f1f2s1

g1s0

h1第8頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月判據：穩(wěn)定的充要條件：如果勞斯表中第一列所有元素的系數都為正值，則特征方程的根均在S的左半平面，對應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的如果勞斯表中第一列元素的系數有變化，其變化的次數等于則特征方程的根在S的右半平面的個數，相應的系統(tǒng)不穩(wěn)定。第9頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3、舉例例3-1

已知某控制系統(tǒng)的特征方程為

：試用勞斯判據判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例3-2

已知某單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值范圍及臨界放大系數kp。第10頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月4、勞斯穩(wěn)定判據的特殊情況例3-3

設系統(tǒng)特征方程為s4+s3+3s2+3s+2=0，試用勞斯穩(wěn)定

判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例3-4

設系統(tǒng)特征方程為s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0，試用勞斯穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當勞斯表中出現(xiàn)全零行時，用上一行的系數構成一個輔助方程，對輔助方程求導，用所得方程的系數代替全零行，然后對新特征方程應用勞斯判據。對應系統(tǒng)有對稱于原點的根（由輔助方程可求出該根），系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。某行的第一列項為0，而其余各項不為0或不全為0。用趨于零的正數代替零元素，然后對新特征方程應用勞斯判據。對應的系統(tǒng)存在位于s右半平面的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第11頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月5、系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的判定

j

0s平面s1平面為給定穩(wěn)定裕度以特征方程最靠近虛軸的根和虛軸的距離來表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性做法：以s=s1-帶入原系統(tǒng)的特征方程，對s1變量應用勞斯判據。例3-5

已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：試用勞斯判據分別判定使得系統(tǒng)穩(wěn)定和具有α=1的穩(wěn)定裕度的K的取值范圍。第12頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月6、對結構不穩(wěn)定系統(tǒng)進行改進措施

僅僅通過調整參數無法穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為結構不穩(wěn)定系統(tǒng)。C(s)R(s)

-改變積分環(huán)節(jié)的性質

-

-引入比例微分環(huán)節(jié)C(s)R(s)

-第13頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2系統(tǒng)時間響應的性能指標第14頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1、典型測試信號（typicaltestsignals）第15頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的時間響應：由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。

動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。又稱過渡過程、瞬態(tài)過程。由于系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。

相應地，系統(tǒng)的性能分為動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。2、系統(tǒng)的響應第20頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能（transientresponseandsteady-stateresponse）h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%c(t)t調節(jié)時間tsc(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節(jié)時間ts動態(tài)性能第21頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月上升時間td：指響應第一次達到其終值一半所需要的時間。上升時間tr：指輸出響應第一次到達終值所需要的時間；峰值時間tp：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。

調節(jié)時間ts：響應到達并保持在誤差帶內所需的最小時間，

通常取±0.05c(∞)[或0.02c(∞)]為誤差帶。

超調量

%：響應的最大偏離量c(tp)與終值c(∞)之差與終值h(∞)的百分比，即第22頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

c(t)0c(∞)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗繞動能力的一種度量。誤差信號：穩(wěn)態(tài)誤差：第23頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3一階系統(tǒng)的時域分析下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應。定義：輸出的時域解：第26頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單位階躍響應（unit-stepresponse）取拉氏反變換得：第27頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2、單位脈沖響應（unit-impulseresponse）性能指標：第29頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3、單位斜坡響應（unit-rampresponse）當輸入信號為單位斜坡函數r(t)=t時，R(s)=1/s2，系統(tǒng)的輸出為：取拉氏反變換得：動態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量誤差信號：第30頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月4、單位加速度響應（unit-accelerationresponse）誤差信號：取拉氏反變換得：第32頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4二階系統(tǒng)的時域分析1、二階系統(tǒng)的數學模型定義：二二第34頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月其中為了使研究的結果具有普遍意義，將上式寫成如下標準形式：記住該標準形式第36頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應欠阻尼()二階系統(tǒng)

=cos

0-s1

ωn-σ

-s2

j

j

d

σ稱為衰減系數，ωd叫做阻尼振蕩頻率第38頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月c(t)對上式取拉氏反變換得：稱為阻尼角第39頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)分量為1，表明上述二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)分量由閉環(huán)傳遞函數的極點決定，衰減速度取決于衰減系數σ，振蕩頻率取決于第40頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月臨界阻尼()二階系統(tǒng)

j

0-

nc(t)穩(wěn)態(tài)分量為1，表明上述二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)分量由閉環(huán)傳遞函數的極點決定，衰減速度取決于第41頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月無阻尼()二階系統(tǒng)

j

j

n-j

n

0階躍響應：為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線。第42頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月過阻尼()二階系統(tǒng)c第43頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析第45頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1）延遲時間td

單位階躍響應c第46頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2）上升時間tr

單位階躍響應c第47頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

單位階躍響應3）峰值時間tp第48頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

單位階躍響應4）超調量σ%c第49頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月5）調節(jié)時間ts

單位階躍響應第51頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月6）穩(wěn)態(tài)誤差第52頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)在斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差第53頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月4、過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析c1）延遲時間td同欠阻尼情況相似（近似情況仍然成立）2）上升時間tr3）調節(jié)時間ts圖3-17圖3-16第54頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-6試討論下圖所示系統(tǒng)的動態(tài)性能指標同結構參數的關系。例3-7對于上圖所示系統(tǒng)，若已知.試求

（1）系統(tǒng)的動態(tài)性能指標.

（2）若欲使，但保持不變時，K0應取何值？R(s)C(s)(-)第55頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月5、二階系統(tǒng)在斜坡信號作用下的響應（自己看）cc第56頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月6、二階系統(tǒng)的性能改善1）比例-微分(PD)控制第57頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月令得到結論：第58頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的階躍響應：c第59頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月峰值時間、上升時間、延遲時間均提前，超調增大、振蕩加劇、調節(jié)時間拉長。第60頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2）測速反饋控制第61頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第62頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-8

如圖示某單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，

試確定其開環(huán)傳遞函數。第63頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5高階系統(tǒng)的時域分析1、高階系統(tǒng)的單位階躍響應用部分分式展開有：對上式進行拉氏反變換有：第64頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月高階系統(tǒng)性能分析：3）極點的性質決定瞬態(tài)分量的類型：實數極點非周期瞬態(tài)分量；共軛復數極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應由一階和二階系統(tǒng)的響應函數疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點都在s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點距虛軸的距離決定了其所對應的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；4）衰減系數pj、

k

k第65頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2、系統(tǒng)零點分布對時域響應的影響2）通常如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值小一個數量級，則該極點和零點構成一對偶極子，可以對消。1）系統(tǒng)零點影響各極點處的留數的大小（即各個瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應分量可以忽略。第66頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月主導極點：距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點，對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應起主導作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導極點，就可以忽略其它遠離虛軸的極點和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。3、閉環(huán)主導極點第67頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第68頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)定是系統(tǒng)工作的前提第69頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1、穩(wěn)態(tài)誤差的定義1）輸入端定義：在實際系統(tǒng)中是可以測量的2）輸出端定義：輸出的期望值和實際值之差3）兩種定義之間的關系第70頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月根據終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳遞函數第71頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2、系統(tǒng)類型注意系統(tǒng)型別和階次的區(qū)別將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數寫成時間常數形式：第72頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3、階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號：令稱為靜態(tài)位置誤差系數第73頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月4、斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號：令稱為靜態(tài)速度誤差系數第74頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第75頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月5、拋物線信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號：令稱為靜態(tài)加速度誤差系數第76頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

減小或消除誤差的措施：提高系統(tǒng)的型別

、增加開環(huán)增益

K。但會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，振蕩加劇，動態(tài)性能變差。第78頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-9設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

試求系統(tǒng)的。例3-10引入比例加微分控制的系統(tǒng)結構圖如圖，若已知輸

入信號為，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。C(s)R(s)

-第79頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月C(s)R(s)

-系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和快速性之間的矛盾關系！第80頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月6、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動造成的誤差為：第81頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月對擾動作用來講，減小或消除誤差的措施：增大擾動作用點之前的前向通路增益、增大擾動作用點之前的前向通路積分環(huán)節(jié)數。具有相同開環(huán)傳遞函數，但擾動作用點不同的兩系統(tǒng)：C(s)

N(s)(-)E(s)R(s)

N(s)(-)E(s)C(s)R(s)第82頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月

N(s)C(s)

R(s)(-)例3-11某單位負反饋控制系統(tǒng)結構圖如圖所示。試求系

統(tǒng)在給定輸入信號和單位階躍擾動輸入信號

共同作用下系統(tǒng)輸出量穩(wěn)態(tài)誤差。第83頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月為了減小或消除給定穩(wěn)態(tài)誤差，必須增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數或增加前向通道傳遞函數中的零值極點個數；為了減小或消除擾動穩(wěn)態(tài)誤差，則必須增大E(s)到擾動作用點間傳遞系數的零值極點或增大放大系數。但穩(wěn)定性變差。7、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的措施若輸入信號和擾動信號可以檢測時，可引進與給定作用有關或與擾動作用有關的附加控制構成復合控制的方法，減小穩(wěn)態(tài)誤差。還可以采用串級控制抑制內回路的擾動。第84頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1）按給定輸入補償的復合控制C(s)R(s)

-Gc(s)

G2(s)E(s)

G1(s)對給定作用實現(xiàn)完全不變性的條件第85頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月2）按擾動輸入補償的復合控制C(s)R(s)

(-)Gc(s)G1(s)

G2(s)N(s)E(s)

(-)對擾動作用實現(xiàn)完全不變性的條件第86頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月3）采用串級控制采用雙閉環(huán)控制的轉速控制系統(tǒng)，轉速環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內環(huán)。外環(huán)用來消除外部擾動（一次繞動），內環(huán)用來消除內部擾動（二次擾動）。詳見P119（可結合P67作業(yè)2-16），自己看！第87頁，課件共91頁，創(chuàng)作于2023年2月1．系統(tǒng)的傳遞函數完全決定于系統(tǒng)的().A．輸入信號B.輸出信號C.結構和參數D.擾動信號2．線性定?？刂葡到y(tǒng)的單位階躍響應的類型完全決定于系統(tǒng)的()。

A．開環(huán)增益B.開環(huán)極點在S平面上的位置

C．型別D.閉環(huán)極點在S平面上的位置3