山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】由陰影部分表示的集合為M∩N，然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，則x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則A．－2

B．－3 C．2

D．3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，

4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）．A.5

B.7

C.9

D.11參考答案：A5.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長(zhǎng)度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為m，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足?=?=?，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由得到，從而所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)故選D8.若從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40,則十位數(shù)字為4或5，共有.概率為.故選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.9.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知,當(dāng)時(shí)，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

；若

。參考答案：,.12.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則____☆____．參考答案：2011013.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略14.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項(xiàng)和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前24項(xiàng)和

參考答案：4

略17.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)設(shè)若函數(shù)的最小值是，求的值；(2)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù).參考答案：19.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，連接，，，，，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點(diǎn)，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的4倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角））又是正方體，棱長(zhǎng)為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問(wèn)題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識(shí)來(lái)求解.20.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分21.已知：集合，其中．，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量．若，且滿足如下兩條性質(zhì)：①中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)．②，，，存在，使得，，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．則稱為的一個(gè)好子集．（1）若為的一個(gè)好子集，且，，寫(xiě)出，．（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)．（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：（），．（）對(duì)于，考慮元素；顯然，，，，對(duì)于任意的，，，不可能都為，可得，不可能都是好子集中．又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)．（），，定義元素，的乘積為，顯然．我們證明“對(duì)任意的，都有．”假設(shè)存在，使得，則由（）知，．此時(shí)，對(duì)于任意的，，，不可能同時(shí)為，矛盾，所以．因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素的成績(jī)，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè)，根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為．下面再證明的唯一性：若還有，即中所有元素的坐標(biāo)分量都為．所以此時(shí)集合中元素個(gè)數(shù)至多為個(gè)，矛盾．所以結(jié)論成立．22