河北省唐山市金橋中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

河北省唐山市金橋中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個圓

C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C略2.直線與圓有兩個不同交點,則滿足（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復數(shù)ii是實數(shù)i是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為(

）A．4 B．4+4 C． D．2參考答案：D略5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

C．

C．

D．參考答案：D略6.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.7.與直線平行且與拋物線相切的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)f(x)＝2(x－x3)e|x|的圖像大致是參考答案：B9.已知數(shù)列滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知等比數(shù)列的前三項依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數(shù)列的前三項依次為，得，解得，因此前三項依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點：等比數(shù)列的通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮數(shù)列滿足：.則數(shù)列的前項和的最小值為

.參考答案：-30試題分析：由已知得數(shù)列是以-10為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以即由知：當時；當時；當時；故知數(shù)列的前項和的最小值為或；故答案為-30.考點：等差數(shù)列.12.已知實數(shù)x，y滿足，則z=（x﹣1）2+y2的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到定點（1，0）的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則z=（x﹣1）2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到定點（1，0）的距離的平方，過點A（1，0）作AB垂直直線x+y﹣3=0，則|AB|的距離最小，則圓心A到直線x+y﹣3=0的距離d=，此時z=d2=2，故答案為：2．13.若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：①內(nèi)單調(diào)遞增；②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是[－4,1]；④之間存在唯一的“隔離直線”．其中真命題的序號為__________．(請?zhí)顚懻_命題的序號)參考答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，，當時，；當時，；當時，；當時，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．14.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=

▲

．參考答案：15.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：16.如圖()，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________．參考答案：17.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關(guān)于軸對稱．若的最小值為且，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列的前三項，，即，化簡得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依題意可得是等比數(shù)列的前三項，………………

8分等比數(shù)列的公比為，首項為.等比數(shù)列的前項和為.

………10分由，得，化簡得.解得，.

………

12分19.（本題滿分13分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐標；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，故其通項公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時，<成立．…….13分20.（本小題滿分12分）以橢圓的中心O為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足.（I）求橢圓C及其“準圓”的方程；（II）若橢圓C的“準圓”的一個弦ED（不與坐標軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點，試證明：當時，試問弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：21.在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程．參考答案：【解】（1）設橢圓E的焦距為2c（c>0），因為直線的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率

…………4分（2）由可設，，則，于是的方程為：，故的中點到的距離，

…………6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切．

………8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而，

………10分設的中點關(guān)于直線：的對稱點為，則