安徽省淮南市第一中學(xué)-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次段考試題 文 答案

PAGEPAGE9安徽省淮南市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次段考試題文答案一、單項(xiàng)選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分）1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣【答案】C【解析】因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大,所以宜采用按學(xué)段分層抽樣.2.假設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1D．－1或1【解析】由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0，))解得x＝－1，應(yīng)選A.3.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)【答案】A【解析】由y=-0.1x+1知y與x負(fù)相關(guān),又因?yàn)閥與z正相關(guān),故z與x負(fù)相關(guān).4.以下表述正確的選項(xiàng)是（D）①歸納推理是由局部到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到一般的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①⑤5.某籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)參加的6場(chǎng)比賽的得分繪制成如下圖的莖葉圖，從中任取一場(chǎng)比賽的得分大于平均值的概率為(B)A.B.C.D.6.以下三句話按“三段論”模式排列順序正確的選項(xiàng)是(B)①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①7．為了研究某大型超市開(kāi)業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開(kāi)業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開(kāi)業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬(wàn)元)62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()A．67B．68C．68.3 D．71【答案】B設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m.因?yàn)閤＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，又樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回歸直線eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9上，所以eq\x\to(y)＝eq\f(m＋307,5)＝0.67×30＋54.9，得m＝68，應(yīng)選B.8．采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，那么抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為()A．12B．13C．14 D．15【答案】：A9．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的()A． B． C． D．10．假設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，那么一定有成立．假設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，那么有（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】在等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)積.應(yīng)選：D．11.小王、小李、小楊的職業(yè)是律師、教師和醫(yī)生，小李的年齡比律師大，小楊和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生的年齡小于小王的年齡，那么小楊的職業(yè)是（A）A.律師B.教師C.醫(yī)生D.不能判斷12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體而無(wú)所失矣．”其表達(dá)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比方在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程eq\r(2＋x)＝x確定x＝2，那么1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))等于()A.eq\f(－\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),2) D.eq\f(1－\r(5),2)C[設(shè)1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝x，那么1＋eq\f(1,x)＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝eq\f(1＋\r(5),2)(x＝eq\f(1－\r(5),2)舍)．故1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝eq\f(1＋\r(5),2)，應(yīng)選C.]二、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）13.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)場(chǎng)由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,那么選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)____017816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【解析】選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次是08,02,14,07,01定義一種運(yùn)算如下：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，那么復(fù)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋i－1,23i))的共軛復(fù)數(shù)是___－1－3i____；15.已知某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)發(fā)動(dòng)4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，再以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_________．【答案】0.7516.有以下一組不等式：，根據(jù)這一規(guī)律，假設(shè)第2023個(gè)不等式為，那么__________．【答案】6064【詳解】解：因?yàn)橛?，，，，，根?jù)這一規(guī)律，那么第個(gè)不等式為：，假設(shè)第2023個(gè)不等式為，即，，所以，，即，故答案為：．三、解答題（此題共6小題，共70分）17.將137化為六進(jìn)制數(shù)．用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．【答案】解：將137化為六進(jìn)制數(shù)．所以．根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：

從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值：

所以，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值等于6218．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）假設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）假設(shè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或4；（2）；（3）【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.【答案】(1)(2)19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球假設(shè)干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．假設(shè)從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率．【解析】(1)依題意eq\f(n,n＋2)＝eq\f(1,2)，得n＝2.(2)①記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)閟，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗，h，那么取出2個(gè)小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12種，其中滿足“a＋b＝2”的有4種：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)．所以所求概率為P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).②記“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”為事件B，那么事件B等價(jià)于“x2＋y2＞4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，那么全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽＝{(x，y)|x2＋y2＞4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率為P(B)＝1－eq\f(π,4).20.(12分)(1)如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a6＋b6＞a4·b2＋a2b4；（2）設(shè)，，，求證：．證明(1)a6＋b6－(a4b2＋a2b4)＝a4(a2－b2)－b4(a2－b2)＝(a2－b2)2(a2＋b2)．因?yàn)閍，b都是正數(shù)，且a≠b，所以(a2－b2)2(a2＋b2)＞0，所以a6＋b6＞a4b2＋a2b4.證明：法一：綜合法，，，

，，，．

又，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

法二：分析法

，，，要證，

只要證，只要證，即證．

也就是證即證，

由根本不等式可知，當(dāng)，時(shí)，

成立，所以原不等式成立．21.峰谷電價(jià)是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類別．它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：00～20：00共14個(gè)小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，電價(jià)上調(diào)；22：00～次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，電價(jià)下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶住戶進(jìn)展夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以[100,300)，[300,500)，[500,700)，[700,900)，[900,1100)，[1100,1300](單位：度)分組的頻率分布直方圖如圖．假設(shè)將該小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”．其中使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表：月平均用電量/度[100，300)[300，500)[500，700)[700，900)[900，1100)[1100，1300]使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)3913721(1)利用頻率分布直方圖，估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)(ⅰ)將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的2×2列聯(lián)表：一般用戶大用戶總計(jì)使用峰谷電價(jià)的用戶不使用峰谷電價(jià)的用戶總計(jì)(ⅱ)根據(jù)(ⅰ)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“用電量的上下”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0250.0100.001k5.0246.63510.828解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到月平均用電量在100度到300度的頻率為：1－0.001×200－0.0015×200－0.0012×200－0.0006×200－0.0002×200＝0.1，估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的眾數(shù)為eq\f(500＋700,2)＝600(度)．估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的平均數(shù)為：eq\x\to(x)＝(200×0.0005＋400×0.001＋600×0.0015＋800×0.0012＋1000×0.0006＋1200×0.0002)×200＝640(度)．(2)(ⅰ)依題意，2×2列聯(lián)表如下一般用戶大用戶總計(jì)使用峰谷電價(jià)的用戶251035不使用峰谷電價(jià)的用戶51015總計(jì)302050(ⅱ)K2＝eq\f(50×25×10－10×52,35×15×30×20)＝eq\f(400,63)≈6.35<6.635，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“用電量的上下”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)．22．隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的開(kāi)展，藥用昆蟲(chóng)的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多．每年春暖以后至寒冬前，昆蟲(chóng)大量活動(dòng)與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲(chóng)．已知一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：℃)有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)展研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x/℃101113128產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)2325302616(1)從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．(2)科研人員確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)展檢驗(yàn)．①假設(shè)選取的是3月2日與30日這2組的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月7日、15日和22日這3組的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；②假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè)，那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)依題意得，m，n的所有情況有{23,25}，{23,30}，{23,26}，{23,16}，{25,30}，{25,26}，{25,16}，{30,26}，{30,16}，{26,16}，共10個(gè)．設(shè)“m，n均不小于25”為事件A