arscombieria雜志關(guān)于組合數(shù)學(xué)的論文摘要

arscombieria雜志關(guān)于組合數(shù)學(xué)的論文摘要

最近，張成恒教授在加拿大阿爾斯科學(xué)院雜志第57卷、58卷和59卷發(fā)表了幾篇聯(lián)合數(shù)學(xué)文章，并產(chǎn)生了一些影響。1)TwoPropertiesoftheGeneralizedSequence{Wn}RelevanttoRecurringDecimal,ARSCombinatoriaVolume57(2000,11),P.193-199,Canada;2)OntheLucasMatrixofOrder2kSequence{L(2k)n(2k)n},ARSCombinatoriaVolume58(2001,2),P.205-214,Canada;3)OntheFibonacciMatrixofOrder2kSequence{F(2k)n},ARSCombinatoriaVolume59(2001,5),P.45-54,Canada;4)OntheGeneralizedFibonacciMatrixofOrder2kSequence{G(2k)n},ARSCombinatoriaVolume59(2001,5),P.215-224,Canada.現(xiàn)簡介如下:第一篇論文主要論述了與循環(huán)小數(shù)有關(guān)的廣義序列{Wn}的兩個有趣的性質(zhì)及其推論.廣義序列{Wn}由下列遞歸關(guān)系定義:Wn+2=pWn+1+qWn,W0=a,W1=b其中a,b,p,q為任意整數(shù),它的通項公式為:Wn=(b-αβ)αn-(b-aα)βnα-β其中α=p+√p2+4q2,β=p-√p2+4q2是特征方程x2-px-q=0的兩個根.特殊情況是:theFibonaccisequence{Fn}:p=1,q=1,a=0,b=1theLucassequence{Ln}:p=1,q=1,a=2,b=1thePellsequence{Pn}:p=2,q=1,a=0,b=1thePell-Lucassequence{Qn}:p=2,q=1,a=2,b=2它的發(fā)生函數(shù):∞∑i=0Wixi=a+bx-apx1-px-qx2由它的發(fā)生函數(shù)可以得到與循環(huán)小數(shù)有關(guān)的兩個性質(zhì):定理1:∞∑i=0Wi10i+1=10a+b-ap100-10p-q(wherep2+q2≠0)定理2:∞∑i=0Wi102i+1=100a+b-ap10000-100p-q(wherep2+q2≠0)第二篇論文是用魯卡斯序列構(gòu)造了2k階的“魯卡斯矩陣序列”,并證明它仍具有魯卡斯序列的一些重要的類似性質(zhì).利用魯卡斯序列構(gòu)造2階的“魯卡斯矩陣序列”.令L(2)n=(Ln+1LnLnLn-1)(wheren≥0)則有L(2)n+L(2)n-1=(Ln+1LnLnLn-1)+(LnLn-1Ln-1Ln-2)=(Ln+2Ln+1Ln+1Ln)=L(2)n+1以此類推,就可以得到2k階的“魯卡斯矩陣序列”:L(2k)n+1=L(2k)n+L(2k)n-1(n≥1,k≥1)第三篇論文是用斐波那契序列構(gòu)造了2k階的“斐波那契矩陣序列”,并證明它仍具有斐波那契序列的一些重要的類似性質(zhì).這些性質(zhì)與2k階的“魯卡斯矩陣序列”的性質(zhì)類似,在這里就不做介紹了.第四篇論文是用廣義斐波那契序列構(gòu)造了2k階的“廣義斐波那契矩陣序列”,并證明它仍具有廣義斐波那契序列的一些重要的類似性質(zhì).在廣義序列{Wn}的遞歸關(guān)系中Wn+2=pWn+1+qWn,W0=a,W1=b令q=1,我們就得到了廣義斐波那契序列{Gn}:Gn+1=pGn+Gn-1,G0=a,G1=b本文共得出了6個定理及其推論定理1:2k階“廣義斐波那契矩陣序列”{G(2k)}滿足:1)ifGo=a=0,thenG(2k)=(-1)n+1E2kG(2k)nEn2k,2)ifGo=a≠0,thenG(2k)-n=(-1)nE2kG(2k)nE2k,定理2:{G(2k)n}的前n項和n∑i=1G(2k)i=1p(G(2k)n+G(2k)n+1-G(2k)0-G(2k)1)(n≥1?k≥1)定理3:G(2k+1)n=G(2k+1)1(pΙ2kΙ2kΙ2kΟ2k)(n≥1?k≥1)定理4:n∑i=1G(2k)2i-1=1p(G(2k)2n-G(2k)0)(n≥1?k≥1)定理5:n∑i=1G(2k)2