新教材新高考二輪復(fù)習(xí)專題三第1講空間幾何體課件（53張）

數(shù)學(xué)第二部分攻關(guān)篇專題三立體幾何第1講空間幾何體第二層增分考點互動練01練真題突出創(chuàng)新性應(yīng)用性02研考點落實基礎(chǔ)性綜合性03專題強化訓(xùn)練√2．(2019·高考全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.√4．(2020·高考全國卷Ⅲ)已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為________．考點一空間幾何體的表面積和體積命題角度1求空間幾何體的表面積

(1)在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為________．(2)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為________．求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何表面積問題的主要出發(fā)點．(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差得到不規(guī)則幾何體的表面積．

√√求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計算．(2)等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等．(3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當(dāng)分割或補形，轉(zhuǎn)化為易計算體積的幾何體．

√√√求解多面體外接球的兩種思路(1)補形法：對于同一頂點出發(fā)的三條棱互相垂直的錐體，對棱相等的三棱錐，通?？裳a成長方體或正方體，直接得出外接球的半徑．(2)確定球心法：先選擇多面體中的一面，確定此面外接圓的圓心，再過圓心作垂直此面的垂線，則球心一定在此垂線上，最后根據(jù)其他頂點確定球心的準確位置．對于特殊的多面體還可采用補成正方體或長方體的方法找到球心位置．

命題角度2內(nèi)切球

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝2a，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則該球半徑的最大值為________．求解多面體的內(nèi)切球的問題，一般是將多面體分割為以球心為頂點，多面體的各面為底面的棱錐，利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑．

√√高考提能3截面問題用一個平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集叫做這個幾何體的截面，利用平面的性質(zhì)確定截面形狀是解決截面問題的關(guān)鍵．

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱B1B，B1C1的中點，點G是棱C1C的中點，則過線段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為(

)A．矩形

B．三角形C．正方形

D．等腰梯形√【解析】

取BC的中點H，連接AH，GH，AD1，D1G，由題意得GH∥EF，AH∥A1F，又GH?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF，又GH∩AH＝H，GH，AH?平面AHGD1，所以平面AHGD1∥平面A1EF，故過線段AG且與平面A1EF平行的截面圖形為四邊形AHGD1，顯然為等腰梯形．√【解析】記該正方體為ABCD-A′B′C′D′，正方體的每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，即共點的三條棱A′A，A′B′，A′D′與平面α所成的角都相等．如圖，連接AB′，AD′，B′D′，因為三棱錐A′-AB′D′是正三棱錐，所以A′A，A′B′，A′D′與平面AB′D′所成的角都相等．

如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為________．

歷史上，許多人研究過圓錐的截口曲線．如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為30°，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點O到圓錐頂點M的距離為1，對于所得截口曲線給出如下命題：√確定截面的主要依據(jù)有：(1)平面的四個公理