任意角的三家函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)（一）一、考點(diǎn)知識(shí)1、在直角坐標(biāo)系中，P(x,y)為角α與單位圓的交點(diǎn)，則sinα=,cosα=,tanα=.2、P(x,y)為角α的終邊上的任意一點(diǎn)，r=,sinα=,cosα=,tanα=.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義；難點(diǎn)：三角函數(shù)概念的理解。三、學(xué)習(xí)過(guò)程圖1圖2圖31、銳角三角函數(shù)的概念如圖1，在Rt△ABC中，sinA=,cosA=,tanA=.它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。2、在直角坐標(biāo)系中，用銳角α的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)。如圖2，P(a，b)為銳角α終邊上的任意一點(diǎn)，作PM⊥X軸，則，,∴sinα=,cosα=,tanα=.3、當(dāng)=1時(shí)，即P為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，這時(shí)r=,∴sinα=,cosα=,tanα=.把以上概念由銳角推廣到任意角4、任意角的三角函數(shù)的概念。如圖三：P(a，b)為銳角α終邊與單位圓的交點(diǎn)sinα=,叫做正弦cosα=叫做余弦,tanα=.叫做正切練習(xí)：α終邊與單位圓的交于點(diǎn)，則sinα=,cosα=,tanα=.5、由概念tanα=可知，在正切函數(shù)中分母不能為0，即點(diǎn)P不能在上，6、正弦、余弦、正切函數(shù)都是以為自變量，以為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。四、例題學(xué)習(xí)：例題1；例題2；五、自主練習(xí)：六、作業(yè)（做在作業(yè)本上）：1、填寫(xiě)表格并記住有關(guān)結(jié)論。角0°30°45°60°90°180°270°360°弧度數(shù)sincostan2、已知為終邊上的一點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切。七、小結(jié)與學(xué)習(xí)筆記1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）一、考點(diǎn)知識(shí)1、y=sinα的定義域,y=cosα的定義域,y=tanα的定義域.2、填寫(xiě)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)O()()O()()()+yxO()()()+yxO()()()+yxsinα,cosα,tanα3公式一：二、重點(diǎn)：1、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；2、誘導(dǎo)公式一；三、學(xué)習(xí)過(guò)程：1、P(x，y)為銳角α終邊與單位圓的交點(diǎn)sinα=,cosα=tanα=.2、請(qǐng)你試探究三角函數(shù)的定義域，及象限的符號(hào)y=sinα的定義域,y=cosα的定義域,y=tanα的定義域O()()()O()()()+yxO()()()+yxO()()()+yxsinα,cosα,tanα3、誘導(dǎo)公式一：我們30°和390°的終邊相同Sin30°=,Sin390°=;cos30°=,cos390°=;tan30°=,tan390°=;由此得到公式一：四、例題學(xué)習(xí)例題4；練習(xí)：例題5；練習(xí)：五、作業(yè)：六、小結(jié)與學(xué)習(xí)筆記1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）三角函數(shù)線(xiàn)考點(diǎn)知識(shí)：怎樣作角α的三角函數(shù)線(xiàn)1、角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P，過(guò)P做x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則sinα=,cosα=2、過(guò)點(diǎn)A(1,0)做單位圓的切線(xiàn)，與α的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交與點(diǎn)T，則tanα=.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：已知α的終邊，怎樣作其三角函數(shù)線(xiàn)。難點(diǎn)：三角函數(shù)線(xiàn)的概念的理解。三、學(xué)習(xí)過(guò)程1、從圖形的角度認(rèn)識(shí)三角函數(shù)（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）①．如上圖，角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P，過(guò)P做x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們有;.②．如上圖，過(guò)點(diǎn)A(1,0)做單位圓的切線(xiàn)，與α的終邊（α為一、四象限的角時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)（α為二、三象限的角時(shí)）相交與點(diǎn)T，,=;2、有向線(xiàn)段的概念①．在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，若P在O點(diǎn)的右邊x為正數(shù)，若P在O點(diǎn)的左邊x為負(fù)數(shù)，現(xiàn)在，連接OP方向?yàn)橛蒓指向P，可知，當(dāng)OP與數(shù)軸方向相同時(shí)，x為正數(shù)，當(dāng)OP與數(shù)軸方向相反時(shí)，x為負(fù)數(shù)，象OP這樣的有方向的線(xiàn)段稱(chēng)為有向線(xiàn)段②．在上圖的直角坐標(biāo)系中，有向線(xiàn)段OM與x軸同向時(shí)，OM的方向?yàn)檎姓祒,有向線(xiàn)段OM與x軸反向時(shí)，OM的方向?yàn)樨?fù)，有負(fù)值x,∴OM==同樣的：有向線(xiàn)段MP與y軸同向時(shí)，MP的方向?yàn)檎?，有正值y,有向線(xiàn)段MP與y軸反向時(shí)，MP的方向?yàn)樨?fù)，有負(fù)值y,