兩角和與差的正弦余弦正切公式教案

3.1.2教學(xué)目的：1、掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.2、能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值.3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：1、兩角和余弦與兩角差余弦之間的關(guān)系2，兩角和差正弦與相應(yīng)的余弦之間的關(guān)系.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，可以解決類似于cos15o=cos(45o-30o)之類問(wèn)題，而cos75o=cos(45o+30o)之類問(wèn)題我們又如何解決？我們能否由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式，以及其他的三角函數(shù)公式？公式推導(dǎo)借助于兩角差的余弦公式cos()=coscos+sinsin,則有：思考途徑一：把轉(zhuǎn)化為cos()=cos[]=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.思考途徑二：把任意角換成-cos()=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.即：兩角和的余弦公式cos()=coscos-sinsin.注意：1兩角和差余弦公式的異同之處.2兩角和、差余弦公式間的關(guān)系.3公式中的角具有任意性.4cos()=cos+cos一定成立嗎？練習(xí)1、利用和角余弦公式求下列各三角函數(shù)的值（1）cos75o（2）cos105o練習(xí)2、證明公式cos(-)=sin如何利用兩角和與差的余弦公式cos()=coscos-sinsin和cos()=coscos+sinsin推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式？運(yùn)用公式cos()=coscos-sinsin及誘導(dǎo)公式有：sin(=cos[]=cos[]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：兩角和的正弦公式sin(=sincos+cossin.在上式中用-代換得：sin(=sincos（-）+cossin（-）即：兩角差的正弦公式sin(=sincos-cossin注意：1公式的推導(dǎo)應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己完成，老師做歸納總結(jié).2兩公式間的關(guān)系、異同.3明確角、函數(shù)名和排列順序以及公式中每一項(xiàng)的符號(hào).4牢記公式，熟練左右互化.練習(xí)3、利用和角正弦公式求下列各三角函數(shù)的值(1)sin75o(2)sin105o練習(xí)4、證明公式sin(-)=cos如何根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出利用兩角和與差的正切公式？利用正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)cos()≠0時(shí)，將公式sin(=sincos+cossin與cos()=coscos-sinsin兩邊分別相除，有：若coscos≠0時(shí)，上式即為:兩角和的正切公式用-代換，則有：兩角差的正切公式練習(xí)5、利用和與差的正切公式求下列各三角函數(shù)的值(1)tan75o(2)tan105o注意：1、和角公式:S、C、T差角公式：S、C、T2、公式之間的內(nèi)在聯(lián)系.3、明確各三角函數(shù)的意義.4、公式的逆向變換、多向變換.5、理解公式推導(dǎo)中角的代換的實(shí)質(zhì).6、和差公式可看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可看成是和差公式的特例如：7、形如asinx+bsinx(a、b不同時(shí)為0)的變化.三、例題解：由公式得，課堂練習(xí)：1.求tan15和tan75的值：tan75tan75=tan(45+30)=2、化簡(jiǎn)：答案：